1 . 设集合
是实数集
的子集，如果点
满足：对任意
，都存在
，使得
，称
为集合的聚点，则在下列集合中，以0为聚点的集合有（ ）
是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，称为集合的聚点，则在下列集合中，以0为聚点的集合有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
2 . 设
，若非空集合A，B，C同时满足以下4个条件，则称A，B，C是“
无和划分”：
①
；
②
，
，
；
③
，且C中的最小元素大于B中的最小元素；
④
，
，
，必有
，
，
.
(1)若
，
，
，判断A，B，C是否是“
无和划分”，并说明理由.
(2)已知A，B，C是“无和划分”（
）.
（i）证明：对于任意m，
，都有
；
（ii）若存在i，
，使得
，记
.证明：Ω中的所有奇数都属于A.
（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）
，若非空集合A，B，C同时满足以下4个条件，则称A，B，C是“无和划分”：①
；②
，，；③
，且C中的最小元素大于B中的最小元素；④
，，，必有，，.(1)若
，，，判断A，B，C是否是“无和划分”，并说明理由.(2)已知A，B，C是“
无和划分”（）.（i）证明：对于任意m，
，都有；（ii）若存在i，
，使得，记.证明：Ω中的所有奇数都属于A.（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）
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名校
3 . 已知非空实数集
，
满足：任意
，均有
；任意
，均有
．
(1)直接写出中所有元素之积的所有可能值；
(2)若由四个元素组成，且所有元素之和为3，求；
(3)若
非空，且由5个元素组成，求
的元素个数的最小值．
，满足：任意，均有；任意，均有．(1)直接写出
中所有元素之积的所有可能值；(2)若
由四个元素组成，且所有元素之和为3，求；(3)若
非空，且由5个元素组成，求的元素个数的最小值．
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2023-11-05更新
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383次组卷
|
3卷引用：上海市上海中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
4 . 已知集合
，则（ ）
，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-02-01更新
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1532次组卷
|
3卷引用：重庆市第八中学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
5 . 设A是实数集的非空子集，称集合
且
为集合A的生成集．
(1)当
时，写出集合A的生成集B；
(2)若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；
(3)判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集
，并说明理由．
且为集合A的生成集．(1)当
时，写出集合A的生成集B；(2)若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；
(3)判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集
，并说明理由．
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2022-01-14更新
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4184次组卷
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31卷引用：北京市西城区2021-2022学年高一上学期期末数学试题
北京市西城区2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）第1章 集合综合测试-【暑假自学课】2022年新高一数学暑假精品课（苏教版2019必修第一册）（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语综合测试-2022年暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）（已下线）专题1.2 集合的概念-重难点题型检测山东省东营市第一中学2022-2023学年高一7月学科营阶段测试数学试题集合新定义题型专练湖南省衡阳市祁东县育贤中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题北京市首都师范大学附属中学昌平学校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题浙江省温州市瓯海中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题北京工业大学附属中学2022-2023 学年高二上学期期中考试数学试题海南华侨中学2022-2023学年高一上学期第一次段考（期中）数学试题北京市第二中学2022-2023学年高一上学期段考数学试题北京市大峪中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题北京市第一六六中学2022-2023学年高一下学期期中诊断数学试题北京市首都师范大学附属红螺寺中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题1.1 集合的概念练习（已下线）第1章 集合与常用逻辑用语（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）（已下线）高一上学期期末【压轴60题考点专练】-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）（已下线）高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列上海市进才中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语（单元提升卷）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）期中真题必刷压轴60题（15个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）北京市铁路第二中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题北京市第十四中学2023-2024学年高一上学期期中检测数学试题北京市汇文中学教育集团2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题北京市育才学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题北京市东方德才学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷（已下线）第1章 集合与常用逻辑用语-【优化数学】单元测试能力卷（人教B版2019）（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语3-寒假作业单元合订本新疆乌鲁木齐天山区2023-2024学年高一上学期第一次阶段性测试数学试题（一）（已下线）集合及其运算
名校
6 . 对于一个非空集合A，如果集合D满足如下四个条件：①
；②
，
；③
，若
且
，则
；④
，若且
，则
，则称集合D为A的一个偏序关系.
（1）设
，判断集合
是不是集合A的偏序关系，请你写出一个含有4个元素且是集合A的偏序关系的集合D；
（2）证明：
是实数集R的一个偏序关系：
（3）设E为集合A的一个偏序关系，
.若存在
，使得
，
，且
，若
，
，一定有
，则称c是a和b的交，记为
.证明：对A中的两个给定元素a，b，若
存在，则一定唯一.
；②，；③，若且，则；④，若且，则，则称集合D为A的一个偏序关系.（1）设
，判断集合是不是集合A的偏序关系，请你写出一个含有4个元素且是集合A的偏序关系的集合D；（2）证明：
是实数集R的一个偏序关系：（3）设E为集合A的一个偏序关系，
.若存在，使得，，且，若，，一定有，则称c是a和b的交，记为.证明：对A中的两个给定元素a，b，若存在，则一定唯一.
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2021-03-25更新
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1105次组卷
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6卷引用：北京市门头沟区2021届高三数学一模试题
北京市门头沟区2021届高三数学一模试题（已下线）专题04 集合中的压轴题（二）-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练（人教A版2019必修第一册）北京卷专题02集合（解答题）（已下线）第1章 集合与常用逻辑用语（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）（已下线）高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列北京市第二中学2023-2024学年高二上学期10月学段考试数学试题
19-20高一·全国·课后作业
7 . 设
表示不超过
的最大整数，用
，
，
，…，
组成集合
的元素，求集合中的元素的个数．
表示不超过的最大整数，用，，，…，组成集合的元素，求集合中的元素的个数．
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名校
8 . 当一个非空数集
满足“如果
,则
,且
时,
”时,我们称就是一个数域,以下关于数域的说法:①0是任何数域的元素;②若数域有非零元素,则
;③集合
是一个数域;④有理数集是一个数域;⑤任何一个有限数域的元素个数必为奇数.其中正确的选项有
满足“如果,则,且时,”时,我们称就是一个数域,以下关于数域的说法:①0是任何数域的元素;②若数域有非零元素,则;③集合是一个数域;④有理数集是一个数域;⑤任何一个有限数域的元素个数必为奇数.其中正确的选项有| A．①② | B．②③ | C．③④ | D．④⑤ |
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2020-02-09更新
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1804次组卷
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6卷引用：江苏省苏州市张家港市外国语学校2019-2020学年高一上学期期中数学试题
江苏省苏州市张家港市外国语学校2019-2020学年高一上学期期中数学试题福建省仙游第一中学2020-2021学年高一10月月考数学试题浙江省台州市七校联盟2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题江苏省泰州市泰兴市黄桥中学2020-2021学年高一上学期12月第二次质量检测数学试题（已下线）第01讲 集合的概念（教师版）-【帮课堂】2021-2022学年高一数学学同步精品讲义（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题05 集合中的压轴题（1）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）
12-13高三下·山东威海·阶段练习
9 . 对于正实数
，记
为满足下述条件的函数
构成的集合：
且
，有
.下列结论中正确的是
，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有.下列结论中正确的是A．若 ，则 |
B．若且 ，则 |
C．若，则 |
D．若且 ，则 |
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2019-01-30更新
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1386次组卷
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7卷引用：2013届山东省文登市高三3月质量检测理科数学试卷
（已下线）2013届山东省文登市高三3月质量检测理科数学试卷（已下线）2014年北师大版选修1-2 3.2数学证明练习卷2014年湘教版选修1-2 5.1合情推理和演绎推理练习卷2017届福建连城县三中高三文上期中数学试卷2016届上海市普陀区高三下学期质量调研（文理合卷）数学试题2016届上海市普陀区高考二模（文科）数学试题（已下线）高一上学期期中考试选择题压轴题50题专练-举一反三系列
