名校
1 . 已知集合
（
，
），若存在数阵
满足：
①
；
②
．
则称集合
为“好集合”，并称数阵
为的一个“好数阵”．
(1)已知数阵
是
的一个“好数阵”，试写出
，
，
，
的值；
(2)若集合为“好集合”，证明：集合的“好数阵”必有偶数个；
(3)判断
是否为“好集合”．若是，求出满足条件
的所有“好数阵”；若不是，说明理由．
（，），若存在数阵满足：①
；②
．则称集合
为“好集合”，并称数阵为的一个“好数阵”．(1)已知数阵
是的一个“好数阵”，试写出，，，的值；(2)若集合
为“好集合”，证明：集合的“好数阵”必有偶数个；(3)判断
是否为“好集合”．若是，求出满足条件的所有“好数阵”；若不是，说明理由．
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2024-03-27更新
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582次组卷
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2卷引用：北京市丰台区2023-2024学年高三下学期综合练习（一）数学试题
名校
2 . 设集合S，T都至少含有两个元素，且S，T同时满足：条件1：对任意
，若
，则
；条件2：对任意
，若，则
．给出下列说法：
①若S只有2个元素，则这2个元素互为相反数；
②若S只有2个元素，则
必有3个元素；
③若S只有2个元素，则可能有4个元素；
④存在含有3个元素的集合S，满足有4个元素．
其中所有正确说法的序号是______________ ．
，若，则；条件2：对任意，若，则．给出下列说法：①若S只有2个元素，则这2个元素互为相反数；
②若S只有2个元素，则
必有3个元素；③若S只有2个元素，则
可能有4个元素；④存在含有3个元素的集合S，满足
有4个元素．其中所有正确说法的序号是
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名校
3 . 已知集合
(
且
），
，且
．若对任意
（
），当
时，存在
(
)，使得
，则称
是
的
元完美子集．
(1)判断下列集合是否是
的3元完美子集，并说明理由；
①
； ②
．
(2)若
是
的3元完美子集，求
的最小值；
(3)若是（且）的元完美子集，求证：
，并指出等号成立的条件．
(且），，且．若对任意（），当时，存在()，使得，则称是的元完美子集．(1)判断下列集合是否是
的3元完美子集，并说明理由；①
； ②．(2)若
是的3元完美子集，求的最小值；(3)若
是（且）的元完美子集，求证：，并指出等号成立的条件．
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2022-03-24更新
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1162次组卷
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6卷引用：北京市丰台区2022届高三一模数学试题
