1 . 已知有限集，如果A中的元素满足，就称A为“完美集”.
①集合是“完美集”；
②若、是两个不同的正数，且是“完美集”，则、至少有一个大于2；
③二元“完美集”有无穷多个；
④若，则“完美集”A有且只有一个，且.
其中正确的结论是______（填上你认为正确的所有结论的序号）

2 . 是正整数集的子集，满足：，并有如下性质：若、，则，其中表示不超过实数的最大整数，则的非空子集个数为________．

3 . 非空集合具有下列性质：①若，，则；②若，，则，下列判断一定成立的序号是___________.
（1）       （2）       （3）若，，则       （4）若，、则

4 . 设集合为正整数，记为同时满足下列条件的集合的个数：①，②若，则，③若，则，则______

5 . 若X是一个非空集合，M是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①，；②对于X的任意子集A，B，当且时，有；③对于X的任意子集A，B，当且时，有，则称M是集合X的一个“M-集合类”.例如：是集合得一个“M—集合类”.若，则所有含的“M—集合类”的个数为（       ）

A．9

B．10

C．11

D．12

6 . 设集合，若非空集合同时满足：①，②，（其中表示中元素的个数，表示集合中最小的元素）称集合为的一个好子集，则的所有好子集的个数为______.

7 . 求已知集合，且，，其中，且．若，且对集合中的任意两个元素都有则称集合有性质．
(1)判断集合是否具有性质；
(2)若集合具有性质．
①求证：的最大值大于等于；
②求的元素个数的最大值．

9 . 在整数集中，把被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，其中．以下判断不正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．若，则整数a、b属于同一“类”．

10 . 对正整数，记，．
(1)用列举法表示集合；
(2)求集合中元素的个数；
(3)若的子集中任意两个元素的和不是整数的平方，则称为“稀疏集”，证明：存在使得能分成两个不相交的稀疏集的并集，且的最大值为14．