1 . 设为给定的不小于的正整数，考查个不同的正整数，， ，构成的集合，若集合 的任何两个不同的非空子集所含元素的总和均不相等，则称集合为“差异集合”．
（1）分别判断集合，集合是否是“差异集合”；（只需写出结论）
（2）设集合是“差异集合”，记 ，求证：数列的前项和；
（3）设集合是“差异集合”，求 的最大值．

2 . 设有二元关系，已知曲线.
（1）若时，正方形的四个顶点均在曲线上，求正方形的面积；
（2）设曲线与轴的交点是，抛物线与轴的交点是，直线与曲线交于，直线与曲线交于，求证直线过定点，并求该定点的坐标；
（3）设曲线与轴的交点是，，可知动点在某确定的曲线上运动，曲线上与上述曲线在时共有4个交点，其坐标分别是、、、，集合的所有非空子集设为，将中的所有元素相加（若只有一个元素，则和是其自身）得到255个数，求所有正整数的值，使得是一个与变数及变数均无关的常数.

3 . 对正整数n，记I_n={1，2，3…，n}，P_n={|m∈I_n，k∈I_n}．
（1）求集合P₇中元素的个数；
（2）若P_n的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使P_n能分成两个不相交的稀疏集的并．

4 . 定义集合运算：A⊙B＝﹛z|z=xy(x+y)，x∈A,y∈B﹜.设集合A=﹛0，1﹜，B=﹛2，3﹜，则集合A⊙B的所有元素之和为（　）

A．0

B．6

C．12

D．18

5 . 定义集合A与B的“差集”运算：且，已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 表示集合中整数元素的个数，设，，则（       ）

A．5

B．4

C．3

D．2

7 . 设数组，，，数称为数组的元素．对于数组，规定：
①数组中所有元素的和为；
②变换，将数组变换成数组，其中表示不超过的最大整数；
③若数组，则当且仅当时，．
如果对数组中任意个元素，存在一种分法，可将其分为两组，每组个元素，使得两组所有元素的和相等，则称数组具有性质．
（Ⅰ）已知数组，，计算，，并写出数组是否具有性质；
（Ⅱ）已知数组具有性质，证明：也具有性质；
（Ⅲ）证明：数组具有性质的充要条件是．

8 . 对于正整数集合，如果任意去掉其中一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“可分集合”.
（1）判断集合和是否是“可分集合”（不必写过程）；
（2）求证：五个元素的集合一定不是“可分集合”；
（3）若集合是“可分集合”.
①证明：为奇数；
②求集合中元素个数的最小值.

9 . 定义集合运算：☆.设集合，，则集合☆的元素之和为

A．2

B．1

C．3

D．4

10 . 若一个集合是另一个集合的子集，则称这两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素但不互为对方的子集，则称两个集合构成“偏食”．已知集合和集合，若集合A，B构成“偏食”，则实数t的取值范围为____________．