1 . 通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族.若以集合
的子集为元素的族
,满足下列三个条件:(1)
和
在
中;(2)
中的有限个元素取交后得到的集合在
中;(3)
中的任意多个元素取并后得到的集合在
中,则称族
为集合
上的一个拓扑.已知全集
为
的非空真子集,且
,则( )
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A.族![]() ![]() |
B.族![]() ![]() |
C.族![]() ![]() |
D.若族![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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名校
2 . 已知集合
,对于它的任一非空子集
,可以将
中的每一个元素
都乘
再求和,例如
,则可求得和为
,对
所有非空子集,这些和的总和为( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-11-18更新
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612次组卷
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11卷引用:湖南省三湘名校教育联盟2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题
湖南省三湘名校教育联盟2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题河南省部分学校2022-2023学年高一上学期11月联考数学试题广东省湛江市四校2022-2023学年高一上学期第二次联考数学试题青海省西宁市青海湟川中学2022-2023学年高一上学期12月学情调研测试数学试题青海省青海湟川中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高一提优班上学期11月解题能力大赛数学试题山东省淄博市淄博实验中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题(已下线)第03讲 1.3集合的基本运算(1)-【帮课堂】(已下线)重难点02 集合中的创新问题(1)-【帮课堂】高一数学同步学与练(苏教版2019必修第一册)(已下线)第一章 集合与常用逻辑用语(知识归纳+7类题型突破)-速记·巧练(人教A版2019必修第一册)黑龙江省牡丹江市宁安市第一中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 给定正整数
,设集合
.对于集合
中的任意元素
和
,记
.设
,且集合
,对于
中任意元素
,若
则称
具有性质
.
(1)判断集合
是否具有性质
?说明理由;
(2)判断是否存在具有性质
的集合
,并加以证明.
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(1)判断集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a2fbba9715be4e3cb0886973e3d3ff4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b25c874d4ce0667f3acfe8d26d2a5b6f.png)
(2)判断是否存在具有性质
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04d0e79b3bb773de1ebea52199754c01.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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2024-01-25更新
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313次组卷
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4卷引用:北京市海淀区北京交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题
北京市海淀区北京交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题(已下线)专题04 分类讨论型【讲】【北京版】2北京市延庆区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)练
名校
4 . 给定非空数集
,若对于任意
,
,有
,且
,则称集合
为闭集合,下列说法正确的是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
A.自然数集是闭集合 |
B.集合![]() |
C.![]() |
D.存在两个闭集合![]() ![]() ![]() |
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2021-01-27更新
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1001次组卷
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4卷引用:安徽省蚌埠市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
安徽省蚌埠市2020-2021学年高一上学期期末数学试题(已下线)第一章 集合与常用逻辑用语(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(人教A版2019必修第一册)辽宁省沈阳二中2021-2022学年高一10月份月考数学试题辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 定义集合运算
且
称为集合A与集合B的差集;定义集合运算
称为集合A与集合B的对称差,有以下4个等式:①
;②
;③
;④
,则4个等式中恒成立的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f4bcaec7926363d8f77c6e773920d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b998f1e3675e0fa3b790c416a751af63.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85fd86cfc7b165670282764b9cb98d75.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/824966367aba23c3f96b2b4fc1898af6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e303d1336737897700f30df316f010f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6906d698d5ea771e934ac68bcfffd77.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47f574fa7e3930300a7457d933768200.png)
A.①② | B.①②③ | C.①②④ | D.①②③④ |
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2024-01-13更新
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326次组卷
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10卷引用:上海市建平中学2022-2023学年高一上学期开学摸底数学试题
上海市建平中学2022-2023学年高一上学期开学摸底数学试题江苏省南京市田家炳高级中学2023-2024学年高一上学期期初检测数学试题(已下线)高一上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-举一反三系列(已下线)单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)(已下线)第一章 集合与常用逻辑用语(压轴题专练)-速记·巧练(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题1-1 集合及其运算的12种题型(2) -【巅峰课堂】题型归纳与培优练(已下线)专题01 集合与常用逻辑用语4-寒假作业单元合订本上海市行知中学2023-2024学年高一上学期期末数学试卷(已下线)考点3 与集合相关的新定义问题 --2024届高考数学考点总动员【讲】2023新东方高一上期末考数学02
名校
解题方法
6 . 设A是非空实数集,且
.若对于任意的
,都有
,则称集合A具有性质
;若对于任意的
,都有
,则称集合A具有性质
.
(1)写出一个恰含有两个元素且具有性质
的集合A;
(2)若非空实数集A具有性质
,求证:集合A具有性质
;
(3)设全集
,是否存在具有性质
的非空实数集A,使得集合
具有性质
?若存在,写出这样的一个集合A;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72552b86b4558a36aac78c7148d6a6a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e13a814f8e081078dcf3788177affcd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ae4f0ccdfc1206d809e581449d0452e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
(1)写出一个恰含有两个元素且具有性质
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
(2)若非空实数集A具有性质
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
(3)设全集
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28a8afa6857b5eaf945d14a6e4d7e5a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c093cbde3d3472d1f7f2b0dff2bc4881.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
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2022-11-17更新
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652次组卷
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7卷引用:北京市东城区2021-2022学年高二下学期期末统一检测数学试题
北京市东城区2021-2022学年高二下学期期末统一检测数学试题上海市南洋模范中学2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题(已下线)专题01集合与逻辑(15个考点)(1)北京市顺义牛栏山第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)专题1.8 集合与常用逻辑用语全章综合测试卷(提高篇)-举一反三系列(已下线)重难点01集合与常用逻辑用语(9种解题模型与方法)(1)(已下线)专题03集合的运算1-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)
名校
7 . 已知有
个连续正整数元素的有限集合
(
,
),记有序数对
,若对任意
,
,
,
且
,A同时满足下列条件,则称
为
元完备数对.
条件①:
;
条件②:
.
(1)试判断是否存在3元完备数对和4元完备数对,并说明理由;
(2)试证明不存在8元完备数对.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/244a73e2cab2b626e12058164680d7cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6526915197667b48dc2e6c1ff413bcf1.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50a272adba0f1120109824440f0e252c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba54a91d651db38d3a13a461252223e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1a205f096c854a2f7cd71255056f9f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
条件①:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9169084fc046cdf9b9831f4030f58217.png)
条件②:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f34affbf06b09098b13a5b89c0989fb8.png)
(1)试判断是否存在3元完备数对和4元完备数对,并说明理由;
(2)试证明不存在8元完备数对.
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2024-02-23更新
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280次组卷
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2卷引用:北京市通州区2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试卷
2021高三·全国·专题练习
名校
8 . 已知集合
为非空数集,定义
,
.
(1)若集合
,直接写出集合
及
;
(2)若集合
,
,且
,求证
;
(3)若集
,且
,求集合
中元素的个数的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f43ef1d76f7a33e2aaa5c0f63f53b38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9ad3621cf61323c074b8b9f075fb65f.png)
(1)若集合
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b26ea9b3e6e286874c5dca1badea723.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e16289945d1d1c529fb1bfd4d828f413.png)
(2)若集合
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3604274ad6707a906eba371a9e884144.png)
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(3)若集
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f3fe454c4e4cefbc55828f34088558a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de4d331fa6921e8ebc0b1fc4affd22ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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2021-03-20更新
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941次组卷
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4卷引用:专题01 集合与常用逻辑用语-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典(压轴题专练)
(已下线)专题01 集合与常用逻辑用语-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典(压轴题专练)(已下线)1.1 集合的概念与表示-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列(苏教版2019)北京市清华大学附属中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题四川省泸州市泸县泸县第四中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
名校
9 . 聚点是实数集的重要拓扑概念,其定义是:
,
,若
,存在异于
的
,使得
,则称
为集合
的“聚点”,集合
的所有元素与E的聚点组成的集合称为
的“闭包”,下列说法中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f935b7601b228d3665631bf82bf03221.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c51159984b2cb00f30b3986315019623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/479a4db00b70dce0c5d88715851fa564.png)
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A.整数集没有聚点 | B.区间![]() ![]() |
C.![]() | D.有理数集![]() ![]() |
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10 . 已知A,B是两个非空集合,定义运算
,且
,
,且
.
(1)若
,
,求
和
;
(2)若
,
,求
和
.
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(1)若
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(2)若
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2022-01-03更新
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579次组卷
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2卷引用:四川省成都市蓉城高中联盟2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题