1 . 已知非空数集
，设
为集合
中所有元素之和，集合
是由集合的所有子集组成的集合．
(1)若集合
，写出和集合；
(2)若集合中的元素都是正整数，且对任意的正整数
、
、
、
、，都存在集合
，使得
，则称集合具有性质
．
①若集合
，判断集合是否具有性质，并说明理由；
②若集合具有性质，且
，求
的最小值及此时中元素的最大值的所有可能取值．
，设为集合中所有元素之和，集合是由集合的所有子集组成的集合．(1)若集合
，写出和集合；(2)若集合
中的元素都是正整数，且对任意的正整数、、、、，都存在集合，使得，则称集合具有性质．①若集合
，判断集合是否具有性质，并说明理由；②若集合
具有性质，且，求的最小值及此时中元素的最大值的所有可能取值．
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名校
2 . 已知
且
，若集合
，则
（ ）
且，若集合，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-02-03更新
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870次组卷
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7卷引用：江苏省南京市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
3 . 对任意
，定义
.例如，若
，则
，下列命题中为真命题的是（ ）
，定义.例如，若，则，下列命题中为真命题的是（ ）A．若且 ，则 | B．若且 ，则 |
C．若且 ，则 | D．若，则 |
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2021-10-07更新
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1331次组卷
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13卷引用：四川外国语大学附属外国语学校（重庆外国语学校）2021-2022学年高一上学期9月检测数学试题
四川外国语大学附属外国语学校（重庆外国语学校）2021-2022学年高一上学期9月检测数学试题四川外国语大学附属外国语学校（重庆外国语学校）2021-2022学年高一上学期9月月考数学试题江西省进贤县第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题第一章 集合与常用逻辑用语（A卷·基础通关练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教B版2019必修第一册）安徽省蚌埠市2022-2023学年高一上学期期末学业水平监测数学试题（已下线）专题1.8 集合与常用逻辑用语全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）专题1.3 交集、并集（2）-【帮课堂】-（苏教版2019必修第一册）（已下线）第1章 集合与常用逻辑用语（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）安徽省合肥市第十中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）专题02 高一上期中真题精选-期中考点大串讲（人教A版2019必修第一册）（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语（知识归纳+7类题型突破）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）（已下线）高一上学期期末考试选择题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）高一上学期期末数学试卷（提高篇）-举一反三系列
名校
解题方法
4 . 已知集合：
；集合
（m为常数）．
(1)定义
且
，当
时，求
；
(2)设命题
，命题
，若p是q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
；集合（m为常数）．(1)定义
且，当时，求；(2)设命题
，命题，若p是q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
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2022-07-02更新
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888次组卷
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6卷引用：四川省内江市第六中学2021-2022学年高二下学期第2次月考数学（文科）试题
四川省内江市第六中学2021-2022学年高二下学期第2次月考数学（文科）试题 第一章 集合与常用逻辑用语（A卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第一册）江苏省苏州市常熟市王淦昌高级中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）期末模拟卷03（测试范围：必修第一册全部内容）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第一册）广东省深圳实验学校高中部2023-2024学年高一上学期第一次阶段考试数学试题（已下线）高一上学期第一次月考测试试题-【同步题型讲义】（人教A版2019必修第一册）
5 . 已知集合
．若集合A是U的含有
个元素的子集，且A中的所有元素之和为0，则称A为U的“k元零子集”．将U的所有“k元零子集”的个数记为
．
(1)写出U的所有“2元零子集”；
(2)求证：当
，且
时，
；
(3)求
的值．
．若集合A是U的含有个元素的子集，且A中的所有元素之和为0，则称A为U的“k元零子集”．将U的所有“k元零子集”的个数记为．(1)写出U的所有“2元零子集”；
(2)求证：当
，且时，；(3)求
的值．
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名校
6 . 定义集合运算：
，设
，
，则集合
的所有元素之和为（ ）
，设，，则集合的所有元素之和为（ ）| A．16 | B．18 | C．14 | D．8 |
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2021-04-14更新
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1290次组卷
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6卷引用：东北三省四市教研联合体2021届高三第二次联合考试理科数学试题
7 . 已知集合
，
，记
.则下列等式成立的是（ ）
，，记.则下列等式成立的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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8 . 设非空集合S⊆R.若x，y∈S，都有x+y，x-y，xy∈S，则称S是封闭集.下列结论正确的是（ ）
| A．有理数集Q是封闭集 |
| B．若S是封闭集，则S一定是无限集 |
C． 一定是封闭集 |
D．若 是封闭集，则 一定是封闭集 |
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2021-01-27更新
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1144次组卷
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7卷引用：广东省深圳市罗湖区2020-2021学年高一上学期期末数学试题
广东省深圳市罗湖区2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题1.2 集合 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）第1章 集合 单元综合检测（单元培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）第03讲 交集、并集（教师版）-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第一册）（已下线）第一章 （综合培优）集合与常用逻辑用语 B卷-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册，广东专用）（已下线）第1章 集合（培优卷）
解题方法
9 . 已知非空集合
且
，设
，
，则对于
的关系，下列问题正确的是（ ）
且，设，，则对于的关系，下列问题正确的是（ ）A． | B． | C． | D．的关系无法确定 |
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2021高一上·江苏·专题练习
名校
10 . 定义集合A的真子集的非空真子集为集合A的孙集，设集合
1，2，
，则A的孙集可以是（ ）
1，2，，则A的孙集可以是（ ）A． | B． 2， | C． | D． |
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2021-08-30更新
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1154次组卷
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3卷引用：专题04 集合中的易错题（2）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）
（已下线）专题04 集合中的易错题（2）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）河北省张家口市2020-2021学年高一上学期期末数学试题辽宁省辽宁师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题
