1 . 当一个非空数集F满足条件“若对任意a，，则，，，且当时，”时，称F为一个数域.以下四个关于数域的命题中，真命题为（       ）

A．0是任何数域的元素

B．若数域F有非零元素，则

C．集合为数域

D．有理数集为数域

2 . 已知有限集合，若集合中任意元素都满足，则称该集合为收敛集合. 对于收敛集合，定义变换有如下操作：从中任取两个元素、，由中除了、以外的元素构成的集合记为，令，若集合还是收敛集合，则可继续实施变换，得到的新集合记作，…，如此经过次变换后得到的新集合记作.
（1）设，请写出的所有可能的结果；
（2）设是收敛集合，试判断集合最多可进行几次变换，最少可进行几次变换，并说明理由；
（3）设，对于集合反复变换，当最终所得集合只有一个元素时，求所有的满足条件的集合.

3 . 记为集合S的元素个数，为集合S的子集个数，若集合A，B，C满足：①；②，则的最大值是____________.

4 . 记有理数集的非空子集具有以下性质：①；②若，，则；③存在非零有理数，且每一个不在中的非零有理数都可写成的形式，其中.
（1）若，，求证：；
（2）若是非零有理数，且，求证：；
（3）求证：，则存在、，使.

5 . 某校学生积极参加社团活动，高年级共有100名学生，其中参加合唱社团的学生有63名，参加科技社团的学生有75名(并非每个学生必须参加某个社团).在高一年级的学生中，同时参加合唱社团和科技社团的最多有多少名学生？最少有多少名学生？

6 . 有下列说法：
①很小的实数可以构成集合；
②若集合，满足，则；
③空集是任何集合的真子集；
④集合，，，，则.
其中正确的个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

7 . 调查了100携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么对于既带感冒药又带胃药的人数统计中，下列说法正确的是（       ）

A．最多人数是55

B．最少人数是55

C．最少人数是25

D．最多人数是80

8 . 在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4.给出如下四个结论正确的是（       ）

A．2 020∈[0]；

B．－3∈[3]；

C．Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；

D．“整数a，b属于同一‘类’”，则“a－b∈[0]”．

9 . 商洛市数、理、化竞赛时，高一某班有24名学生参加数学竞赛，28名学生参加物理竞赛，19名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有5名，只参加物、化两科的有3名，只参加数、化两科的有4名．若该班学生共有48名，则没有参加任何一科竞赛的学生有多少名（）

A．3

B．4

C．5

D．6

10 . 设有限集所含元素的个数用表示，并规定.已知是外语兴趣小组的成员}，是数学学习小组的成员}，且，，，你能求出吗？