1 . 集合是由个正整数组成的集合，如果任意去掉其中一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“可分集合”．
(1)判断集合、是否为“可分集合”（不用说明理由）；
(2)求证：五个元素的集合一定不是“可分集合”；
(3)若集合是“可分集合”，证明是奇数．

2 . 定义全集的子集的特征函数，这里表示在全集中的补集，那么对于集合、，下列所有正确说法的序号是______.
（1）       （2）
（3）       （4）

3 . 设集合是集合的子集，对于，定义，给出下列三个结论：①存在的两个不同子集，使得任意都满足且；②任取的两个不同子集，对任意都有；③任取的两个不同子集，对任意都有；其中，所有正确结论的序号是（   ）

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

4 . 设n为正整数集合，n对于集合A中的任意元素和，记.
（1）当时，若，，求和的值；
（2）当时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素α，β，当α，β相同时，是奇数；当α，β不同时，是偶数.求集合B中元素个数的最值.

5 . 集合有个元素，设的所有非空子集为，每一个中所有元素乘积为，则_____.

6 . 设是由个有序实数构成的一个数组，记作：.其中称为数组的“元”，为的下标.如果数组中的每个“元”都来自数组中不同下标的“元”则称为的子数组.定义两个数组，的关系数为.
（1）若，，设是的含有两个“元”的子数组，求的最大值及此时的数组；
（2）若，，且，为的含有三个“元”的子数组，求的最大值.

7 . 设集合，，其中，求．

8 . 设集合，，．
（1）若，求a的取值范围；
（2）若，求a的取值范围．

9 . 已知数集具有性质：对任意的、，与两数中至少有一个属于.
（1）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；
（2）证明：且；
（3）证明：当时，.

10 . 设集合，若非空集合同时满足①，②（其中表示中元素的个数，表示集合中最小元素），称集合为的一个好子集，的所有好子集的个数为______.