1 . 由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪,直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割),并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集划分为两个非空的子集M与N,且满足,,M中的每一个元素小于中的每一个元素,则称为戴德金分割.试判断下列选项中,可能成立的是( )
A.,是一个戴德金分割 |
B.M没有最大元素,N有一个最小元素 |
C.M有一个最大元素,N有一个最小元素 |
D.M没有最大元素,N也没有最小元素 |
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名校
2 . 聚点是实数集的重要拓扑概念,其定义是:,,若,存在异于的,使得,则称为集合的“聚点”,集合的所有元素与E的聚点组成的集合称为的“闭包”,下列说法中正确的是( )
A.整数集没有聚点 | B.区间的闭包是 |
C.的聚点为0 | D.有理数集的闭包是 |
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名校
解题方法
3 . 给定正整数,设集合.对于集合中的任意元素和,记.设,且集合,对于中任意元素,若则称具有性质.
(1)判断集合是否具有性质?说明理由;
(2)判断是否存在具有性质的集合,并加以证明.
(1)判断集合是否具有性质?说明理由;
(2)判断是否存在具有性质的集合,并加以证明.
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2024-01-25更新
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292次组卷
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4卷引用:专题04 分类讨论型【讲】【北京版】2
(已下线)专题04 分类讨论型【讲】【北京版】2(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)练北京市海淀区北京交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题北京市延庆区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
4 . 定义1:通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族(collection).
定义2:集合上的一个拓扑(topology)乃是的子集为元素的一个族,它满足以下条件:(1)和在中;(2)的任意子集的元素的并在中;(3)的任意有限子集的元素的交在中.
(1)族,族,判断族与族是否为集合的拓扑;
(2)设有限集为全集
(i)证明:;
(ii)族为集合上的一个拓扑,证明:由族所有元素的补集构成的族为集合上的一个拓扑.
定义2:集合上的一个拓扑(topology)乃是的子集为元素的一个族,它满足以下条件:(1)和在中;(2)的任意子集的元素的并在中;(3)的任意有限子集的元素的交在中.
(1)族,族,判断族与族是否为集合的拓扑;
(2)设有限集为全集
(i)证明:;
(ii)族为集合上的一个拓扑,证明:由族所有元素的补集构成的族为集合上的一个拓扑.
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23-24高三上·上海浦东新·期中
名校
5 . 是正整数集的子集,满足:,并有如下性质:若、,则,其中表示不超过实数的最大整数,则的非空子集个数为________ .
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名校
解题方法
6 . 对非空整数集合M及,定义,对于非空整数集合A,B,定义.
(1)设,请直接写出集合;
(2)设,,求出非空整数集合B的元素个数的最小值;
(3)对三个非空整数集合A,B,C,若且,求所有可能取值.
(1)设,请直接写出集合;
(2)设,,求出非空整数集合B的元素个数的最小值;
(3)对三个非空整数集合A,B,C,若且,求所有可能取值.
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2023-11-05更新
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1310次组卷
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4卷引用:2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试题变式题16-19
(已下线)2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试题变式题16-19(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)讲江苏省徐州市沛县第二中学2024届高三下学期期初测试数学试题北京市清华大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
2012·四川·一模
名校
7 . 已知集合,对任意、、,规定运算“”满足如下性质:
(1);(2);(3);
给出下列命题:①;
②若,则;
③若,且,则;
④若、、,且,,则.
其中所有正确命题的序号是______ .
(1);(2);(3);
给出下列命题:①;
②若,则;
③若,且,则;
④若、、,且,,则.
其中所有正确命题的序号是
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名校
8 . 记,,存在正整数n,且.若集合满足,则称集合A为“谐调集”.
(1)分别判断集合、集合是否为“谐调集”;
(2)已知实数x、y,若集合为“谐调集”,是否存在实数z满足,并且使得为“谐调集”?若存在,求出所有满足条件的实数z,若不存在,请说明理由;
(3)若有限集M为“谐调集”,且集合M中的所有元素均为正整数,试求出所有的集合M.
(1)分别判断集合、集合是否为“谐调集”;
(2)已知实数x、y,若集合为“谐调集”,是否存在实数z满足,并且使得为“谐调集”?若存在,求出所有满足条件的实数z,若不存在,请说明理由;
(3)若有限集M为“谐调集”,且集合M中的所有元素均为正整数,试求出所有的集合M.
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2023-10-13更新
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375次组卷
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4卷引用:数学(北京卷03)
名校
解题方法
9 . 设集合,如果对于的每一个含有个元素的子集P,P中必有4个元素的和等于,称正整数为集合的一个“相关数”.
(1)当时,判断5和6是否为集合的“相关数”,说明理由;
(2)若为集合的“相关数”,证明:;
(3)给定正整数,求集合的“相关数”m的最小值.
(1)当时,判断5和6是否为集合的“相关数”,说明理由;
(2)若为集合的“相关数”,证明:;
(3)给定正整数,求集合的“相关数”m的最小值.
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2023-08-27更新
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555次组卷
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6卷引用:北京市西城区2017届高三二模数学理科试题
北京市西城区2017届高三二模数学理科试题北京市西城区2017届高三5月模拟测试(二模)数学理试卷北京市景山学校2022届高三上学期期中考试数学试题(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)(已下线)专题01 集合及集合运算求参(2)(已下线)专题01 集合及集合运算求参(2)-【寒假分层作业】(人教A版2019必修第一册)
名校
解题方法
10 . 有三支股票位股民的持有情况如下:每位股民至少持有其中一支股票.在不持有股票的人中,持有股票的人数是持有股票的人数的2倍.在持有股票的人中,只持有股票的人数比除了持有股票外,同时还持有其它股票的人数多1.在只持有一支股票的人中,有一半持有股票.则只持有股票的股民人数是( )
A.7 | B.6 | C.5 | D.4 |
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2023-05-31更新
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1833次组卷
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17卷引用:北京市西城区2017届高三二模数学理科试题
北京市西城区2017届高三二模数学理科试题北京市西城区2017届高三5月模拟测试(二模)数学理试卷(已下线)专题01 集合的运算-2018年高考数学(理)母题题源系列(北京专版)(已下线)专题01 集合的运算-2018年高考数学(文)母题题源系列(北京专版)(已下线)专题1-1 集合题型归类-2(已下线)北京市第四中学2023届高三数学保温测试试题(已下线)模块二 专题1 集合,简易逻辑与不等式 单元检测篇 B提升卷北京市人民大学附属中学2019-2020学年高一10月数学阶段性练习试题北京市人大附中2019-2020学年高一(10月份)段考数学试题(一)北京市人大附中2020-2021学年高一(10月份)段考数学试题(一)(已下线)专题03 集合中的压轴题(一)-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题05 集合与常用逻辑用语压轴题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)(已下线)第06讲 第一章集合与常用逻辑用语章末题型大总结(2) -【帮课堂】(已下线)1.3 集合的基本运算(精讲)-《一隅三反》重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题(已下线)专题01 集合及其运算-2023-2024学年高一数学上学期期中考点大串讲(人教A版2019必修第一册)重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期开学学业质量联合调研抽测数学试题