1 . 指示函数是一个重要的数学函数，通常用来表示某个条件的成立情况.已知
为全集且元素个数有限，对于的任意一个子集
，定义集合的指示函数
若
，则（ ）
注：
表示
中所有元素
所对应的函数值
之和（其中是定义域的子集）.
为全集且元素个数有限，对于的任意一个子集，定义集合的指示函数若，则（ ）注：
表示中所有元素所对应的函数值之和（其中是定义域的子集）.A． |
B． |
C． |
D． |
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2 . 对任意
，记
，并称
为集合
的对称差．例如：若
，则
．下列命题中，为真命题的是（ ）
，记，并称为集合的对称差．例如：若，则．下列命题中，为真命题的是（ ）A．若且 ，则 |
B．若且 ，则 |
C．若且 ，则 |
D．存在，使得 |
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3 . 当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“相交”.对于集合
，
，若M与N“相交”，则a等于（ ）
，，若M与N“相交”，则a等于（ ）| A．4 | B．2 | C．1 | D．0 |
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4 . 设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的
，对于有序元素对
，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）.若对任意的，有
，则对任意的，下列等式中恒成立的是（ ）
，对于有序元素对，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）.若对任意的，有，则对任意的，下列等式中恒成立的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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5 . 由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集
划分为两个非空的子集M与N，且满足
，
，M中的每一个元素小于
中的每一个元素，则称
为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的是（ ）
划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素小于中的每一个元素，则称为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的是（ ）A． ， 是一个戴德金分割 |
| B．M没有最大元素，N有一个最小元素 |
| C．M有一个最大元素，N有一个最小元素 |
| D．M没有最大元素，N也没有最小元素 |
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6 . 在正方形
中，设D是正方形的内部的点构成的集合，
，则集合
表示的平面区域可能是（ ）
中，设D是正方形的内部的点构成的集合，，则集合表示的平面区域可能是（ ）| A．四边形区域 | B．五边形区域 | C．六边形区域 | D．八边形区域 |
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7 . 通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族.若以集合
的子集为元素的族
，满足下列三个条件：（1）
和在中；（2）中的有限个元素取交后得到的集合在中；（3）中的任意多个元素取并后得到的集合在中，则称族为集合上的一个拓扑.已知全集
为的非空真子集，且
，则（ ）
的子集为元素的族，满足下列三个条件：（1）和在中；（2）中的有限个元素取交后得到的集合在中；（3）中的任意多个元素取并后得到的集合在中，则称族为集合上的一个拓扑.已知全集为的非空真子集，且，则（ ）A．族 为集合上的一个拓扑 |
B．族 为集合上的一个拓扑 |
C．族 为集合上的一个拓扑 |
D．若族 为集合上的一个拓扑，将的每个元素的补集放在一起构成族 ，则也是集合上的一个拓扑 |
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8 . 聚点是实数集的重要拓扑概念，其定义是：
，
，若
，存在异于
的
，使得
，则称为集合
的“聚点”，集合的所有元素与E的聚点组成的集合称为的“闭包”，下列说法中正确的是（ ）
，，若，存在异于的，使得，则称为集合的“聚点”，集合的所有元素与E的聚点组成的集合称为的“闭包”，下列说法中正确的是（ ）| A．整数集没有聚点 | B．区间 的闭包是 |
C． 的聚点为0 | D．有理数集的闭包是 |
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9 . 设 
是正整数，集合 
. 对于集合
中任意元素
和 
，记 
，
. 则（ ）
是正整数，集合 . 对于集合中任意元素和 ，记 ，. 则（ ）A．当 时，若 ，则  |
B．当时， 的最小值为  |
C．当 时，  恒成立 |
D．当时，若集合 ，任取 中2个不同的元素 ， ，则集合 中元素至多7个 |
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10 . 给定集合P，Q，定义
且
，若
，
，则（ ）
且，若，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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