1 . 已知，且．
(1)求证：；
(2)求的最大值．

2 . 已知x，y，．
(1)若，证明：；
(2)若，证明．

3 . （1）已知求函数最小值，并求出最小值时的值；
（2）问题：正数满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题：若实数满足，试比较和的大小，并指明等号成立的条件.

4 . 已知，，且．
(1)求的最小值；
(2)证明：．

5 . 若实数满足，则称x比y远离m．
(1)解不等式
(2)若比远离，求实数x的取值范围；
(3)若，，试问：与哪一个更远离，并说明理由．

6 . 已知函数.
（1）求函数f（x）在区间上的最值；
（2）若关于x的方程（x+2）f（x）-ax=0在区间（0，3）内有两个不等实根，求实数a的取值范围.

7 . 设计一个长方体模型，容积为48立方厘米，高为3厘米.如果长方体模型上、下底面材料每平方厘米的造价为15元，长方体模型的四个侧面材料每平方厘米的造价为12元，怎样设计长方体模型能使总造价最低？最低总造价为多少元？

8 . 已知函数f（x）＝|2x﹣1|+2|x+1|．
（1）求不等式f（x）≤5的解集；
（2）若存在实数x₀，使得f（x₀）≤5+m﹣m²成立的m的最大值为M，且实数a，b满足a³+b³＝M，证明：0＜a+b≤2．

9 . 若实数、、满足，则称比远离．
（1）若比远离1且，求实数的取值范围；
（2）设，其中，求证：比更远离；
（3）若，试问：与哪一个更远离，并说明理由．

10 . 已知椭圆的长轴长为4，右焦点为，且椭圆上的点到点的距离的最小值与最大值的积为1，圆与轴交于两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）动直线与椭圆交于两点，且直线与圆相切，求的面积与的面积乘积的取值范围.