1 . 已知函数，．
(1)若，求方程的解；
(2)若方程有两解，求出实数a的取值范围；
(3)若，记，试求函数在区间上的最大值．

2 . 已知函数满足：对任意，函数．
(1)求函数的解析式；
(2)设函数，求在区间上的最大值．

3 . 对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”，已知函数.
（1）若，，是“可等域函数”，求函数的“可等域区间”；
（2）若区间为的“可等域区间”，求，的值.