1 . 一元二次函数的图象与性质
一元二次函数
有如下性质:
(1)函数
的图象是一条_______ ,顶点坐标是______ ,对称轴是直线_____ .
(2)当
时,抛物线开口向上.在区间
上,函数值y随自变量x的增大而减小;在区间
上,函数值y随自变量x的增大而增大.函数在
处有最小值,即_______ .
时,抛物线开口向下.在区间
上,函数值y随自变量x的增大而增大;在区间
上,函数值y随自变量x的增大而减小.函数在
处有最大值,即________ .
一元二次函数
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(1)函数
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(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
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2 . 一元二次不等式的解法
求一元二次不等式
(
,
)解集的步骤:
一化:化二次项的系数为______ .
二判:判断对应方程的实数根.
三求:求对应方程的实数根.
四画:画出对应函数的图象.
五解集:根据图象写出不等式的______ .
规律:当二次项系数为正时,小于取中间,大于取两边.
求一元二次不等式
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5501f3747271c37423a2ffa5576d1a2e.png)
一化:化二次项的系数为
二判:判断对应方程的实数根.
三求:求对应方程的实数根.
四画:画出对应函数的图象.
五解集:根据图象写出不等式的
规律:当二次项系数为正时,小于取中间,大于取两边.
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23-24高一上·全国·课后作业
3 . 某县地处水乡,县政府原计划从今年起填湖围造一部分生产和生活用地,但根据前几年抗洪救灾得到的经验教训和环境保护、生态平衡的要求,准备重新研究修改计划,为了寻求合理的计划,需要研究以下问题:
(1)若按原计划填湖造地,水面的减少必然导致蓄水能力的下降,为了保证防洪能力不会下降,除了填湖每平方千米b元费用外,还需要增加排水设备费用,且排水设备所需经费与当年所填湖造地面积x(单位:平方千米)的平方成正比,其比例系数为a,又知每平方千米地面的年平均收益为c元(其中a,b,c均为常数),若按原计划填湖造地,且使得今年的收益不小于支出,试求所填面积x的最大值.
(2)如果以每年1%的速度减少填湖造地的新增面积,并为了保证湖的蓄洪能力和环保要求,填湖造地的总面积三年内不能超过现有水面面积的
,求今年填湖造地的面积最多只能占现有水面的百分之几.
(1)若按原计划填湖造地,水面的减少必然导致蓄水能力的下降,为了保证防洪能力不会下降,除了填湖每平方千米b元费用外,还需要增加排水设备费用,且排水设备所需经费与当年所填湖造地面积x(单位:平方千米)的平方成正比,其比例系数为a,又知每平方千米地面的年平均收益为c元(其中a,b,c均为常数),若按原计划填湖造地,且使得今年的收益不小于支出,试求所填面积x的最大值.
(2)如果以每年1%的速度减少填湖造地的新增面积,并为了保证湖的蓄洪能力和环保要求,填湖造地的总面积三年内不能超过现有水面面积的
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名校
4 . 若
,则称
是关于x,y的方程
的整数解.关于该方程,下列判断错误 的是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23b4f86e48e2b0d63c1865c60ed1e4d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc7a85679aac8db77ae690199c1dad7c.png)
A.![]() ![]() |
B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() |
D.![]() ![]() |
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名校
解题方法
5 . 设某水库的最大蓄水量为
,原有水量为
,泄水闸每天泄水量为
,在洪水暴发时,预测注入水库的水量
(单位:
)与天数n(
,
)的函数关系是
.若山洪暴发的第一天就打开泄水闸,则这10天中堤坝会发生危险吗?若会,计算第几天发生危险;若不会,说明理由.(水库蓄水量超过最大蓄水量时,堤坝会发生危险)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/174517be4c306e9de6ea7c4e446278de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8121a07e44cfd20daa3304c669b98104.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9dc8595b24b983bc9bb5cbf20cad5ee6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eab9bcb68861b73f12a65eb9e94700d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65a40142c84be68ee2918c3a8303388c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce7b5f1bf8666494d24dee439aa37162.png)
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2023-10-08更新
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106次组卷
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3卷引用:北师大版(2019)必修第一册课本习题 习题1-4
6 . 一元二次不等式的一般形式为_________ 或___________ ,其中
为常数且
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20849c00c47cbdc43f18d53341b6c4e5.png)
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2023-07-31更新
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138次组卷
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2卷引用:第4课时 课前 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式(完成)
名校
7 . 下列不等式中哪些是一元二次不等式?(其中a,b,c,m为常数)
(1)![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f9f917f067dcc1f9807b79e27d5ddc5.png)
(2)![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c3c00d76e383cb7f8653cdb59481ece.png)
(3)![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eab7e0074cec9345005d5b7890d4a172.png)
(4)![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9724b002243654b9a62e3e36f4461e53.png)
(5)![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2e05b0113f85d9786efa33ed61141d6.png)
(6)
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f9f917f067dcc1f9807b79e27d5ddc5.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c3c00d76e383cb7f8653cdb59481ece.png)
(3)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eab7e0074cec9345005d5b7890d4a172.png)
(4)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9724b002243654b9a62e3e36f4461e53.png)
(5)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2e05b0113f85d9786efa33ed61141d6.png)
(6)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5f28031b036e4a37be931d5ff28368.png)
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名校
8 . 已知关于x的方程
,下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/807d62d0b5623b3bd3cb285560bf8436.png)
A.若方程有两个互为相反数的实数根,则![]() |
B.若方程![]() ![]() |
C.若二次三项式![]() ![]() |
D.若![]() |
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2023-07-11更新
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332次组卷
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5卷引用:2.2从函数观点看一元二次方程
2.2从函数观点看一元二次方程黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题(已下线)2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系(分层练习)-高一数学同步精品课堂(人教B版2019必修第一册)(已下线)第二章 等式与不等式(知识梳理+热考题型)(1)-高一数学同步精品课堂(人教B版2019必修第一册)吉林省延边朝鲜族自治州汪清县汪清第四中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
9 . 下表是某次运动会三种球类比赛的门票价格,某球迷赛前准备用1200元预订15张这三种球类比赛的各种门票,其中篮球比赛与乒乓球比赛的门票张数相同,且篮球比赛门票的费用不超过足球比赛门票的费用.则可预订的足球比赛门票的张数为( )
比赛项目 | 足球 | 篮球 | 乒乓球 |
门票价格(元) | 100 | 80 | 60 |
A.5 | B.6 | C.9 | D.10 |
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解题方法
10 . 下列说法错误的是( )
A.![]() ![]() |
B.命题“钝角比锐角大”是存在量词命题 |
C.不等式![]() |
D.若二次函数![]() ![]() ![]() |
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