2024高三下·北京·专题练习
解题方法
1 . 定义在实数集上的函数
称为狄利克雷函数.该函数由
世纪德国数学家狄利克雷提出,在高等数学的研究中应用广泛.下列有关狄利克雷函数
的说法中正确的是_______
①
的值域为
②
是偶函数
③存在无理数
,使
④对任意有理数
,有
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46be7581dbbccda50e5d5cd18056ddea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8238fba9b391d01ceb071e78ee221035.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8238fba9b391d01ceb071e78ee221035.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8b2be1b0b6bea70d4e64894f1009359.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8238fba9b391d01ceb071e78ee221035.png)
③存在无理数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d9fd58e71dcae6cafaf9037d20ebd76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f506945deb69ef0dbc2d0912458209d4.png)
④对任意有理数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/638c146c361a04a3d569a7a154f528c0.png)
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名校
解题方法
2 . 黎曼函数由德国著名数学家黎曼(Riemann)发现提出黎曼函数定义在
上,其解析式为:当
为真约数且
时
,当
或
上的无理数时
,若函数
是定义在R上的偶函数,且
,
,当
时,
,则:
( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1376168658dbe7f5b7f4d75fb1db545a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3193ac70ba9eb54be0ca739290db311a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/904e207c20d6448ccaf9cd70cdb84a08.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-12-13更新
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349次组卷
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4卷引用:北京市第一六一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
北京市第一六一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题福建省漳州市华安县第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)练安徽省宿州市省、市示范高中2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . 德国著名数学家、解析数论的创始人狄利克雷(1805年2月13日~1859年5月5日),对函数论、三角级数论等都有重要贡献,主要著作有《数论讲义》《定积分》等.狄利克雷函数就是以其名字命名的函数,其解析式为
则下列关于狄利克雷函数
的判断错误的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10e84cb77baaa4fbd9468f19e3d82b82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2f5a719332bc8af83fbe70fa6cf632d.png)
A.对任意有理数t,![]() |
B.对任意实数x,![]() |
C.![]() |
D.存在实数x,y,![]() |
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2022-09-30更新
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447次组卷
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3卷引用:北京市陈经纶中学2022-2023学年高一上学期期中诊断数学试题
名校
解题方法
4 . 黎曼函数是一个特殊的函数,由德国著名的数学家波恩哈德·黎曼发现提出,在高等数学中有着广泛的应用.黎曼函数定义在
上,其定义为:
,若函数
是定义在R上的奇函数,且对任意
都有
,当
时,
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/583ac2944eb72ea3fccaabc7b54c241e.png)
________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/304226ca50149b49702928e44d565964.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d8c49fdce99707d3cb07a43f8f6c931.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02fdc4b884b9f24b9c6317108144cd12.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1376168658dbe7f5b7f4d75fb1db545a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d9337ee4b76988d714bff2c12f955f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/583ac2944eb72ea3fccaabc7b54c241e.png)
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2021-12-19更新
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324次组卷
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6卷引用:2019年11月中学生标准学术能力诊断性测试测试文科数学试题(一卷)
2019年11月中学生标准学术能力诊断性测试测试文科数学试题(一卷)河南省顶级名校2019-2020学年高三尖子生11月诊断性检测数学(文)试卷2020届宁夏银川市第二中学高三一模数学(文)试题上海市金山中学2021届高三上学期期中数学试题(已下线)第五章 函数概念与性质(提分小卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(苏教版2019必修第一册)上海市青浦高级中学2022届高三上学期10月月考数学试题
名校
5 . 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,他是数学史上第一位重视概念的人,并且有意识地“以概念代替直觉”,以其名命名的函数
称为狄利克雷函数,现定义一个与狄利克雷函数类似的函数
为“L函数”,则关于狄利克雷函数和L函数有以下四个结论:
①
;
② 函数
既是偶函数又是周期函数;
③ L函数图象上存在四个点A、B、C、D,使得四边形ABCD为矩形;
④ L函数图象上存在三个点A、B、C,使得△ABC为等边三角形.
其中所有正确结论的序号是________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1df3facdc8320278f593bbe469f84f2b.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cf0f509ce7d3bd9f929954e8aa6f51b.png)
② 函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2f5a719332bc8af83fbe70fa6cf632d.png)
③ L函数图象上存在四个点A、B、C、D,使得四边形ABCD为矩形;
④ L函数图象上存在三个点A、B、C,使得△ABC为等边三角形.
其中所有正确结论的序号是
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2021-05-29更新
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931次组卷
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3卷引用:北京市精华学校2021届高三三模数学试题