1 . 19世纪美国天文学家西蒙·纽康在翻阅对数表时,偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高.约半个世纪后,物理学家本·福特又重新发现这个现象,从实际生活得出的大量数据中,以1开头的数出现的频数约为总数的三成,并提出本·福特定律,即在大量
进制随机数据中,以
开头的数出现的概率为
,如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律.后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性.若
(
,
),则
的值为( )
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A.3 | B.5 | C.7 | D.9 |
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解题方法
2 . 十九世纪下半叶集合论的创立,奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物,具有典型的分形特征,其操作过程如下:将闭区间
均分为三段,去掉中间的区间段
,记为第一次操作;再将剩下的两个区间
分别均分为三段,并各自去掉中间的区间段,记为第二次操作;…,如此这样,每次在上一次操作的基础上,将剩下的各个区间分别均分为三段,同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去,以至无穷,剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和不小于
,则需要操作的次数
的最小值为(参考数据:
)( )
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A.6 | B.8 | C.10 | D.12 |
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名校
3 . 生物有机体死亡后,体内碳-14元素便以5730年的半衰期(放射性强度达到原值一半所需要的时间)开始衰变并逐渐减少.考古学家利用碳-14元素的放射性建立了测算年代的数学模型
(
为碳-14元素剩余量与初始量之比,
为生物死亡后的时间).陕西石峁遗址是21世纪世界重大考古发现之一,一经发现便震惊世界.考古人员曾在遗址的某处城墙中,提取了木制样本组织,并检测出碳-14含量
为
,因此我们推测此城墙建立的时间大概距今______年.(
,
)( )
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A.3800 | B.4000 | C.4200 | D.4400 |
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名校
4 . 十八世纪,瑞士数学家欧拉指出:指数源于对数,并发现了对数与指数的关系,即当
,
时,
.已知
,
.则
=_____ .
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2023-11-05更新
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582次组卷
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2卷引用:上海市闵行区北京外国语大学附属上海闵行田园高级中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
5 . 荀子《劝学》中说:“不积跬步,无以至千里;不积小流,无以成江海.”所以说学习是日积月累的过程,每天进步一点点,前进不止一小点.我们可以把
看作是每天的“进步”率都是1%,一年后是
;而把
看作是每天“退步”率都是1%,一年后是
;这样,一年后的“进步值”是“退步值”的
倍.那么当“进步”的值是“退步”的值的2倍,大约经过( )天.(参考数据:
,
,
)
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A.9 | B.15 | C.25 | D.35 |
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2023-05-26更新
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1439次组卷
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7卷引用:广西邕衡金卷2023届高三第三次适应性考试数学(理)试题
广西邕衡金卷2023届高三第三次适应性考试数学(理)试题邕衡金卷2023届高考第三次适应性考试文科数学试卷(已下线)第二章 函数的概念与性质 第六节 指数式、对数式的运算(讲)湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期8月质量检测数学试题河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)第03讲 4.3对数(2)-【帮课堂】广东省深圳市高级中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
6 . 中国的5G技术领先世界,5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式:
.它表示:在受噪音干扰的信道中,最大信息传递速度
取决于信道带宽
,信道内信号的平均功率
,信道内部的高斯噪声功率
的大小,其中
叫做信噪比.当信噪比比较大时,公式中真数里面的1可以忽略不计.按照香农公式,若在带宽为
,信噪比为1000的基础上,将带宽增大到
,信噪比提升到200000,则信息传递速度
大约增加了( )(参考数据:
)
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A.187% | B.230% | C.530% | D.430% |
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2023-05-03更新
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976次组卷
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5卷引用:海南省2023届高三一轮复习调研考试数学试题
海南省2023届高三一轮复习调研考试数学试题(已下线)模块二 情境9 经典数学问题第四章 指数函数与对数函数 讲核心04(已下线)第03讲 4.3对数(1)-【帮课堂】云南省红河哈尼族彝族自治州第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
7 . 2018年9月24日,阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想,这一事件引起了数学界的震动.在1859年,德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题,也就是著名的黎曼猜想.在此之前,著名数学家欧拉也曾研究过这个问题,并得到小于数字
的素数个数大约可以表示为
的结论.若根据欧拉得出的结论,估计1000以内的素数的个数为(素数即质数,
,计算结果取整数)( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a1495ebe707e78ce86563507e9c59e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f754011f0bb7c66bdf6c6cf5fd0fbc0a.png)
A.189 | B.186 | C.145 | D.109 |
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2022-12-04更新
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486次组卷
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3卷引用:第六篇 数论 专题2 数论函数 微点2 欧拉函数与Mobius函数
(已下线)第六篇 数论 专题2 数论函数 微点2 欧拉函数与Mobius函数北京市海淀区教师进修学校2022-2023学年高一上学期12月阶段练习数学试题(1)江西省丰城中学、上高二中2023届高三下学期2月联考数学(文)试题
名校
8 . 某制药企业为了响应并落实国家污水减排政策,加装了污水过滤排放设备,在过滤过程中,污染物含量M(单位:
)与时间t(单位:h)之间的关系为:
(其中
,k是正常数).已知经过
,设备可以过速掉20%的污染物,则过滤一半的污染物需要的时间最接近( )(参考数据:
)
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A.3h | B.4h | C.5h | D.6h |
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2022-11-11更新
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1523次组卷
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6卷引用:浙江省温州市普通高中2023届高三上学期11月第一次适应性考试数学试题
名校
9 . 纳皮尔是苏格兰数学家,其主要成果有球面三角中的纳皮尔比拟式、纳皮尔圆部法则(1614)和纳皮尔算筹(1617),而最大的贡献是对数的发明,著有《奇妙的对数定律说明书》,并且发明了对数表,可以利用对数表查询出任意对数值.现将物体放在空气中冷却,如果物体原来的温度是
(℃),空气的温度是
(℃),经过t分钟后物体的温度T(℃)可由公式
得出;现有一杯温度为70℃的温水,放在空气温度为零下10℃的冷藏室中,则当水温下降到10℃时,经过的时间约为( )参考数据:
,
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/635ccd929471d564cc9d2d96266b34d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0af914acebd48033d59c11d88ed990f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b58ebe6148d43fb701a23e039438c54.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8288e1d872c6b5872b84a32469ff9e76.png)
A.3.048分钟 | B.4.048分钟 | C.5.048分钟 | D.6.048分钟 |
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2022-10-06更新
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1193次组卷
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6卷引用:安徽省皖江名校联盟2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题
名校
10 . 德国数学家康托尔是集合论的创始人,以其名字命名的“康托尔尘埃”作法如下:第一次操作,将边长为1的正方形分成9个边长为
的小正方形,保留靠角的4个,删除其余5个;第二次操作,将第一次剩余的每个小正方形继续9等分,并保留每个小正方形靠角的4个,其余正方形删除;以此方法继续下去,经过
次操作后,若要使保留下来的所有小正方形的面积之和不超过
,则至少需要操作的次数为______ .(
,
)
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2022-05-31更新
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582次组卷
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5卷引用:辽宁省丹东市凤城市第一中学2023年高三上学期10月月考数学试题