组卷网 > 章节选题 > 4.5.3 函数模型的应用
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解析
| 共计 156 道试题
1 . 为了做好新冠疫情防控工作,某学校要求全校各班级每天利用课间操时间对各班教室进行药熏消毒.现有一种备选药物,根据测定,教室内每立方米空气中的药含量(单位:mg)随时间(单位:)的变化情况如图所示,在药物释放的过程中成正比,药物释放完毕后,的函数关系为为常数),其图象经过,根据图中提供的信息,解决下面的问题.

(1)求从药物释放开始,的函数关系式;
(2)据测定,当空气中每立方米的药物含量降低到mg以下时,才能保证对人身无害,若该校课间操时间为分钟,据此判断,学校能否选用这种药物用于教室消毒?请说明理由.
2 . 在经济学中,供应和需求是一对矛盾.考虑某种商品的市场,当该商品的价格上升时,商家的供应量会增加,而消费者的需求量会减小.反之,如果价格降低,则供应量减小,需求量增加.习惯上以纵轴t表示商品的价格(单位:元/件),横轴s表示商品的量(单位:件),则供应量、需求量与价格的关系可以在同一坐标系中用两条曲线表示,分别称为供应曲线、需求曲线.为刺激经济,政府给消费者发放消费券,或者给商家提供一定的金额进行补贴.在商品价格不变的情况下,给消费者发放补贴会增加需求量,给商家发放补贴会增加供应量.如图所示,下列说法正确的是(       
   
A.P是供应曲线,当政府给商家补贴a元/件时,供应曲线向上平移a个单位
B.P是需求曲线,当政府给消费者补贴a元/件时,需求曲线向上平移a个单位
C.Q是供应曲线,当政府给商家补贴a元/件时,供应曲线向上平移a个单位
D.Q是需求曲线,当政府给消费者补贴a元件时,需求曲线向上平移a个单位
2022-02-04更新 | 632次组卷 | 4卷引用:2023届北京市高考数学仿真模拟试卷1
3 . 中国茶文化博大精深.茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明,有一种茶用85℃的水泡制,再等到茶水温度降至55℃时饮用,可以产生最佳口感.某研究人员在室温下,每隔1min测一次茶水温度,得到数据如下:

放置时间/min

0

1

2

3

4

5

茶水温度/℃

85.00

79.00

73.60

68.74

64.37

60.43

为了描述茶水温度与放置时间的关系,现有以下两种函数模型供选择:
,②
选择最符合实际的函数模型,可求得刚泡好的茶水达到最佳口感所需放置时间大约为(       
(参考数据:
A.6minB.6.5minC.7minD.7.5min
2022-01-24更新 | 1053次组卷 | 4卷引用:北京市通州区2022届高三上学期期末数学试题
4 . 用水清洗一堆蔬菜上的农药,设用个单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为,且已知用个单位量的水清洗一次,可洗掉本次清洗前残留农药量的,用水越多洗掉的农药量也越多,但总还有农药残留在蔬菜上.
(1)根据题意,直接写出函数应该满足的条件和具有的性质;
(2)设,现用)个单位量的水可以清洗一次,也可以把水平均分成份后清洗两次,问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少,说明理由;
(3)若满足题意,直接写出一组参数的值.
2022-01-18更新 | 297次组卷 | 2卷引用:北京市大兴区2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题
5 . 2015年10月5日,我国女药学家屠呦呦获得2015年诺贝尔医学奖.屠呦呦和她的团队研制的抗疟药青蒿素,是科学技术领域的重大突破,开创了定疾治疗新方法,挽救了全球特别是发展中国家数百万人的生命,对促进人类健康、减少病痛发挥了难以估量的作用.当年青蒿素研制的过程中,有一个小插曲:虽然青蒿素化学成分本身是有效的,但是由于实验初期制成的青蒿素药片在胃液中的溶解速度过慢,导致药片没有被人体完全吸收,血液中青蒿素的浓度(以下简称为“血药浓度”)的峰值(最大值)太低,导致药物无效.后来经过改进药片制备工艺,使得青蒿素药片的溶解速度加快,血药浓度能够达到要求,青蒿素才得以发挥作用.已知青蒿素药片在体内发挥作用的过程可分为两个阶段,第一个阶段为药片溶解和进入血液,即药品进入人体后会逐渐溶解,然后进入血液使得血药浓度上升到一个峰值;第二个阶段为吸收和代谢,即进入血液的药物被人体逐渐吸收从而发挥作用或者排出体外,这使得血药浓度从峰值不断下降,最后下降到一个不会影响人体机能的非负浓度值.人体内的血药浓度是一个连续变化的过程,不会发生骤变.现用t表示时间(单位:),在时人体服用青蒿素药片;用C表示青蒿素的血药浓度(单位:).根据青蒿素在人体发挥作用的过程可知,Ct的函数.已知青蒿素一般会在1.5小时达到需要血药浓度的峰值.请根据以上描述完成下列问题:
(1)下列几个函数中,能够描述青蒿素血药浓度变化过程的函数的序号是___________.




(2)对于青蒿素药片而言,若血药浓度的峰值大于等于0.1,则称青蒿素药片是合格的.基于(1)中你选择的函数(若选择多个,则任选其中一个),可判断此青蒿素药片___________;(填“合格”、“不合格”)
(3)记血药浓度的峰值为,当时,我们称青蒿素在血液中达到“有效浓度”,基于(1)中你选择的函数(若选择多个,则任选其中一个),计算青蒿素在血液中达到“有效浓度”的持续时间.
2022-01-14更新 | 462次组卷 | 2卷引用:北京市海淀区2021-2022学年高一上学期期末数学试题
6 . 如图,某池塘里浮萍的面积(单位:)与时间(单位:月)的关系为.下列说法中正确的是(       
A.第5个月时,浮萍面积就会超过
B.浮萍面积每月的增长率不相等
C.浮萍每月增加的面积都相等
D.若浮萍面积为时所对应的时间分别是,则
2022-01-12更新 | 383次组卷 | 2卷引用:北京市房山区2022届高三上学期期末考试数学试题
7 . 某食品的保鲜时间(单位:小时)与储藏温度(单位:)满足函数关系为自然对数的底数,为常数).若该食品在的保鲜时间是小时,在的保鲜时间是小时,则该食品在的保鲜时间是(       
A. 小时B.小时C.小时D.小时
2022-01-12更新 | 471次组卷 | 2卷引用:北京房山区2021—2022学年度高一上学期期末数学试题
8 . 已知某种垃圾的分解率为,与时间(月)满足函数关系式(其中为非零常数),若经过12个月,这种垃圾的分解率为10%,经过24个月,这种垃圾的分解率为20%,那么这种垃圾完全分解,至少需要经过(       )(参考数据:
A.48个月B.52个月C.64个月D.120个月
9 . 某地方政府为鼓励全民创业,拟对本地产值在50万元到500万元的新增小微企业进行奖励,奖励方案遵循以下原则:奖金y(单位:万元)随年产值x(单位:万元)的增加而增加,且奖金不低于7万元,同时奖金不超过年产值的15%.
(1)若某企业产值100万元,核定可得9万元奖金,试分析函数y=lg xkx+5(k为常数)是否为符合政府要求的奖励函数模型,并说明原因(已知lg 2≈0.3,lg 5≈0.7).
(2)若采用函数f(x)=作为奖励函数模型,试确定最小的正整数a的值.
2021-12-29更新 | 299次组卷 | 4卷引用:北京师范大学第二附属中学2024届高三上学期10月月考数学试题
10 . 生物体死亡后,它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减(称为衰减率),与死亡年数之间的函数关系式为(其中为常数),大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.若2021年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的,则可推断该文物属于(       
参考数据:
参考时间轴:
A.宋B.唐C.汉D.战国
2021-12-24更新 | 3597次组卷 | 24卷引用:北京市陈经纶中学2023届高三下学期综合练习一(开学考试)数学试题
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