1 . “智能”是本届杭州亚运会的办赛理念之一.在亚运村里，时常能看到一辆极具科技感的小巴车出现在主干道上，车内没有司机，也没有方向盘，这就是无人驾驶AR智能巴士.某地在亚运会后也采购了一批无人驾驶巴士作为公交车，公交车发车时间间隔（单位：分钟）满足，，经测算，该路无人驾驶公交车载客量与发车时间间隔满足：，其中.
(1)求，并说明的实际意义；
(2)若该路公交车每分钟的净收益（元），问当发车时间间隔为多少时，该路公交车每分钟的净收益最大？并求每分钟的最大净收益.

2 . 第19届亚洲运动会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，某杭州纪念品商家为了迎合亚运会拟举行促销活动.经调查测算，商品的年销售量（万件）与年促销费用（万元）满足如下关系：（为常数），如果不搞促销活动，则商品年销售量为万件.已知商家每年固定投入万元（门店租赁、水电费用等），商品的进货价为元/件，商家对商品的售价定为每件产品的年平均成本的倍（产品成本包括固定投入和产品进货投入）.
(1)将该产品的年利润（万元）表示为促销费用（万元）的函数（利润=销售额－产品成本－促销费用）；
(2)当促销费用（万元）为何值时，该商家能够获得利润最大？此时利润最大值为多少？

4 . 某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，地面不花钱，它的后墙利用旧墙也不花钱，正面用铁棚，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，设铁棚长为米，一堵砖墙长为米.
(1)当投资等于3200元时，写出关于的函数关系式，并求出的取值范围；
(2)在（1）的条件下，求仓库面积的最大值.当达到最大，正面铁栅应设计为多长?

5 . 年六月，嘉兴市第十届运动会胜利召开，前期需要改造翻新某体育场的所有座椅.要求座椅的使用年限为年，已知每千套座椅成本是万元.按照采购合同约定，座椅供应商还负责座椅使用过程中的管理与维修，并收取管理费和维修费.按照促销的原则，每年的管理费用万元与总座椅数千套按照关系式收取.而年的总维修费用为万元，记为年的总费用.（总费用成本费用使用管理费用总维修费用）.
(1)求总费用关于总座椅数的函数关系式；
(2)当设置多少套座椅时，这年的总费用最小，并求出最小值.

8 . 某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.
(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到x元.公司拟投入万元.作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价.

9 . 为了减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙通常需要建造隔热层，某地正在建设一座购物中心，现在计划对其建筑物建造可使用40年的隔热层，已知每厘米厚的隔热层建造成本为8万元．该建筑物每年的能源消耗费用P（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：．若不建隔热层，每年能源消耗费用为9万元．设S为隔热层建造费用与40年的能源消耗费用之和．
(1)求m的值及用x表示S；
(2)当隔热层的厚度为多少时，总费用S达到最小，并求最小值．

10 . 第19届亚洲运动会预计将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州奥体博览城将成为杭州2023年亚运会的主场馆.主办方在建造运动会主体育场时需建造隔热层，并要求隔热层的使用年限为30年.已知每厘米厚的隔热层建造成本是5万元，设每年的能源消耗费用为（万元），隔热层厚度为（厘米），两者满足关系式:（，为常数）.若无隔热层，则每年的能源消耗费用为6万元. 30年的总维修费用为30万元.记为30年的总费用.（总费用=隔热层的建造成本费用+使用30年的能源消耗费用30年的总维修费用）
(1)求的表达式；
(2)请问当隔热层的厚度为多少厘米时，30年的总费用最小，并求出最小值.