杭州高中数学人教A版（2019）必修第一册 4.5.3 函数模型的应用试题/习题及答案-组卷网

23-24高一上·浙江杭州·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用分式型函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

1 . “智能”是本届杭州亚运会的办赛理念之一.在亚运村里，时常能看到一辆极具科技感的小巴车出现在主干道上，车内没有司机，也没有方向盘，这就是无人驾驶AR智能巴士.某地在亚运会后也采购了一批无人驾驶巴士作为公交车，公交车发车时间间隔

（单位：分钟）满足

，

，经测算，该路无人驾驶公交车载客量

与发车时间间隔

满足：

，其中

.
(1)求

，并说明

的实际意义；
(2)若该路公交车每分钟的净收益

（元），问当发车时间间隔为多少时，该路公交车每分钟的净收益最大？并求每分钟的最大净收益.

2024-01-29更新 | 82次组卷 | 2卷引用：浙江省杭州第二中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

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23-24高一上·安徽·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用分式型函数模型的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式或柯西不等式求最值

2 . 第19届亚运会2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举办，亚运会三个吉祥物琼琼､宸宸､莲莲，设计为鱼形机器人，同时也分别代表了杭州的三大世界遗产良渚古城遗址､京杭大运河和西湖，他们还有一个好听的名字：江南忆.由市场调研分析可知，当前“江南忆”的产量供不应求，某企业每售出

千件“江南忆”的销售额为

千元.

，且生产的成本总投入为

千元.记该企业每生产销售

千件“江南忆”的利润为

千元.
(1)求函数

的解析式；
(2)求

的最大值及相应的

的取值.

2023-12-09更新 | 879次组卷 | 6卷引用：浙江省杭州市富阳区实验中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

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17-18高一·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分式型函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

3 . 如图，某居民小区要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形

和

构成的面积为

的十字形地域，计划在正方形

上建一座花坛，造价为4200元

；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为210元

；再在四个空角（图中四个三角形）铺草坪，造价为80元

.

(1)设总造价为

（单位：元），

长为

（单位：

），求出

关于

的函数关系式；
(2)当

长取何值时，总造价

最小，并求这个最小值.

2023-08-22更新 | 210次组卷 | 31卷引用：浙江省杭师大附2022-2023学年高一上学期期末数学试题

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22-23高一上·浙江杭州·开学考试

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

一次函数的图像和性质分式型函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题解不含参数的一元一次不等式

名校

4 . 由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的Iphone6手机二月售价比一月每台降价500元，如果卖出相同数量的Iphone6手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元.
(1)一月Iphone6手机每台售价为多少元?
(2)为了提高利润，该店计划三月购进Iphone6s手机销售，已知Iphone6每台进价为3500元，Iphone6s每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案?
(3)该店计划4月对Iphone6的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台Iphone6手机再返还顾客现金

元，而Iphone6s按销售价4400元销售，如要使（2）中所有方案获利相同，

应取何值?

2023-07-22更新 | 146次组卷 | 3卷引用：浙江省杭州第二中学2022-2023学年高一上学期分班考数学试题

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2014·江苏南通·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用分式型函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求参数范围

5 . 某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的浓度

（单位：毫米/立方米）随着时间

（单位：小时）变化的关系如下：当

时，

；当

时，

．若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用．
(1)若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？
(2)若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒

个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求

的最小值（精确到0.1，参考数据：

取1.4）

2023-06-13更新 | 2133次组卷 | 69卷引用：【新东方】HZOMO数学006

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22-23高一上·湖南长沙·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

分式型函数模型的应用基本不等式求和的最小值

名校

6 . 某品牌电动汽车在某路段以每小时x千米的速度匀速行驶240千米．该路段限速

（单位：千米/时）．充电费为1.5元/千瓦时，电动汽车行驶时每小时耗电

千瓦时，轮胎磨损费为

元/千米，道路通行费为0.2元/千米．
(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；
(2)当行车速度x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．

2022-10-13更新 | 333次组卷 | 2卷引用：浙江省杭州第四中学吴山校区2022-2023学年高一上学期期中数学试题

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9-10高二下·江苏·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分式型函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题对勾函数求最值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

7 . 首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本

(元)与月处理量

(吨)之间的函数关系可近似的表示为

，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？

2022-06-06更新 | 3496次组卷 | 96卷引用：浙江省之江中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

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21-22高一上·湖北黄冈·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用分式型函数模型的应用

名校

8 . 2020年我国面对前所未知，突如其来，来势汹汹的新冠肺炎疫情，中央出台了一系列助力复工复产好政策．城市快递行业运输能力迅速得到恢复，市民的网络购物也越来越便利．根据大数据统计，某条快递线路运行时，发车时间间隔t（单位：分钟）满足：

，

，平均每趟快递车辆的载件个数

(单位：个)与发车时间间隔t近似地满足

，其中

．
(1)若平均每趟快递车辆的载件个数不超过1600个，试求发车时间间隔t的值；
(2)若平均每趟快递车辆每分钟的净收益

(单位：元)，问当发车时间间隔t为多少时，平均每趟快递车辆每分钟的净收益最大？并求出最大净收益(结果取整数)．

2022-01-17更新 | 383次组卷 | 5卷引用：浙江省杭州市第九中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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20-21高一上·云南丽江·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用分式型函数模型的应用

名校

解题方法

单调性法求函数值域

9 . 小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业.经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本5万元，每年生产x万件，需另投入流动成本

万元，在年产量不足8万件时，

（万元）；在年产量不小于8万件时，

（万元）.每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完.
(1)写出年利润

（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
(2)年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?

2021-11-11更新 | 1140次组卷 | 17卷引用：浙江省杭州十四中凤起康桥校区2022-2023学年高一上学期期末数学试题

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20-21高一上·江苏南通·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分式型函数模型的应用

名校

10 . 2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响

在党和政府强有力的抗疫领导下，我们控制住了疫情

接着我们一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失

为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量

即该厂的年产量

万件与年促销费用m万元

满足

（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件

已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将产品的销售价格定为每件产品

元

（1）将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

2020-11-28更新 | 638次组卷 | 9卷引用：浙江省杭州市桐庐中学2021-2022学年高一上学期12月阶段性测试数学试题

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