1 . 物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是
，经过一定时间t（单位：min）后的温度是T，则
，其中
称为环境温度，h为常数，现有一杯用85℃热水冲的速溶咖啡，放在21℃的房间中，如果咖啡降到37℃需要16min，那么这杯咖啡要从37℃降到25℃，还需要______ min．
，经过一定时间t（单位：min）后的温度是T，则，其中称为环境温度，h为常数，现有一杯用85℃热水冲的速溶咖啡，放在21℃的房间中，如果咖啡降到37℃需要16min，那么这杯咖啡要从37℃降到25℃，还需要
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名校
解题方法
2 . 2022年第24届北京冬季奥林匹克运动会，于2022年2月4日星期五开幕，将于2月20日星期日闭幕．该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情，与冰雪运动有关的商品销量持续增长．对某店铺某款冰雪运动装备在过去的一个月内（以30天计）的销售情况进行调查发现：该款冰雪运动装备的日销售单价
（元/套）与时间x（被调查的一个月内的第x天）的函数关系近似满足
（k为正常数）．该商品的日销售量
（个）与时间x（天）部分数据如下表所示：
已知第10天该商品的日销售收入为121元．
(1)求k的值；
(2)给出两种函数模型：①
，②
，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间x的关系，并求出该函数的解析式；
(3)求该商品的日销售收入
（
，
）（元）的最小值．
（元/套）与时间x（被调查的一个月内的第x天）的函数关系近似满足（k为正常数）．该商品的日销售量（个）与时间x（天）部分数据如下表所示：x | 10 | 20 | 25 | 30 |
| 110 | 120 | 125 | 120 |
(1)求k的值；
(2)给出两种函数模型：①
，②，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间x的关系，并求出该函数的解析式；(3)求该商品的日销售收入
（，）（元）的最小值．
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2022-04-19更新
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4007次组卷
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14卷引用：浙江省衢温“5+1”联盟2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
浙江省衢温“5+1”联盟2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题浙江省温州市乐清市知临中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题湖南省怀化市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）3.4函数的应用（一）C卷章节综合测试-函数的概念与性质（已下线）专题21 函数的应用(一)（2）广东省深圳市宝安中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题河南省信阳市2022-2023学年高一上学期期末教学质量检测数学试题四川省成都市四川天府新区华阳中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题河南省信阳市商城县观庙高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）第08讲 第三章 函数的概念与性质 章节能力验收测评卷-【帮课堂】4.5.3 函数模型的应用练习黑龙江省双鸭山市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
3 . 某地中学生社会实践小组为研究学校附近某路段的交通拥堵情况，经实地调查、数学建模，得该路段上的平均行车速度v（单位：km/h）与该路段上的行车数量n（单位：辆）的关系为：
其中常数
.该路段上每日
时的行车数量
，
.已知某日17时测得的平均行车速度为3km/h.（注：
）
(1)求实数
的值；
(2)定义车流量
（单位：辆-km/h），求一天内车流量
的最大值（结果保留整数部分）
其中常数.该路段上每日时的行车数量，.已知某日17时测得的平均行车速度为3km/h.（注：）(1)求实数
的值；(2)定义车流量
（单位：辆-km/h），求一天内车流量的最大值（结果保留整数部分）
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4 . 在经济学中，供应和需求是一对矛盾．考虑某种商品的市场，当该商品的价格上升时，商家的供应量会增加，而消费者的需求量会减小．反之，如果价格降低，则供应量减小，需求量增加．习惯上以纵轴t表示商品的价格（单位：元/件），横轴s表示商品的量（单位：件），则供应量、需求量与价格的关系可以在同一坐标系中用两条曲线表示，分别称为供应曲线、需求曲线．为刺激经济，政府给消费者发放消费券，或者给商家提供一定的金额进行补贴．在商品价格不变的情况下，给消费者发放补贴会增加需求量，给商家发放补贴会增加供应量．如图所示，下列说法正确的是（ ）
| A．P是供应曲线，当政府给商家补贴a元/件时，供应曲线向上平移a个单位 |
| B．P是需求曲线，当政府给消费者补贴a元/件时，需求曲线向上平移a个单位 |
| C．Q是供应曲线，当政府给商家补贴a元/件时，供应曲线向上平移a个单位 |
| D．Q是需求曲线，当政府给消费者补贴a元件时，需求曲线向上平移a个单位 |
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2022-02-04更新
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636次组卷
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4卷引用：浙江省温州市2021-2022学年高一上学期期期末数学试题(A卷)
浙江省温州市2021-2022学年高一上学期期期末数学试题(A卷)（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题19-21题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题5-8题2023届北京市高考数学仿真模拟试卷1
名校
5 . 2015年10月，实施了30多年的独生子女政策正式宣告终结，党的十八届五中全会公报宣布在我国全面放开二孩政策.2021年5月31日，中共中央政治局召开会议，会议指出进一步优化生育政策，实施一对夫妻可以生育三个子女政策及配套支持措施，有利于改善我国人口结构，落实积极应对人口老龄化国家战略，保持我国人力资源禀赋优势.某镇2021年1月，2月，3月新生儿的人数分别为52，61，68，当年4月初我们选择新生儿人数
和月份
之间的下列两个函数关系式① 
；②
（
，
，
，
，都是常数），对2021年新生儿人数进行了预测.
(1)请你利用所给的1月，2月，3月份数据，求出这两个函数表达式；
(2)结果该地在4月，5月，6月份的新生儿人数是74，78，83，你认为哪个函数模型更符合实际？并说明理由.（参考数据：
，
，
，
，
）
和月份之间的下列两个函数关系式① ；②（，，，，都是常数），对2021年新生儿人数进行了预测.(1)请你利用所给的1月，2月，3月份数据，求出这两个函数表达式；
(2)结果该地在4月，5月，6月份的新生儿人数是74，78，83，你认为哪个函数模型更符合实际？并说明理由.（参考数据：
，，，，）
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名校
6 . 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是
℃，空气的温度是
℃，那么
后物体的温度
(单位：℃)可由公式
求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数，e是自然对数的底数.现有85℃的物体，放在5℃的空气中冷却，10
以后物体的温度是45℃.
(1)求k的值；
(2)求该物体的温度由85℃降到30℃所需要的冷却时间.(冷却时间精确到0.1，参考数据：
)
℃，空气的温度是℃，那么后物体的温度(单位：℃)可由公式求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数，e是自然对数的底数.现有85℃的物体，放在5℃的空气中冷却，10以后物体的温度是45℃.(1)求k的值；
(2)求该物体的温度由85℃降到30℃所需要的冷却时间.(冷却时间精确到0.1
，参考数据：)
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2022-01-22更新
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487次组卷
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3卷引用：浙江省绍兴市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 在新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中，需要某医药公司生产的某种药品．此药品的年固定成本为200万元，每生产x千件需另投入成本
，当年产量不足60千件时，
（万元），当年产量不小于60千件时，
（万元）．每千件商品售价为50万元，在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完．
(1)写出利润
（万元）关于年产量 x（千件）的函数解析式；
(2)该公司决定将此药品所获利润的10%用来捐赠防疫物资，当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？此时可捐赠多少万元的物资款？
，当年产量不足60千件时，（万元），当年产量不小于60千件时，（万元）．每千件商品售价为50万元，在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完．(1)写出利润
（万元）关于年产量 x（千件）的函数解析式；(2)该公司决定将此药品所获利润的10%用来捐赠防疫物资，当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？此时可捐赠多少万元的物资款？
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2022-01-21更新
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618次组卷
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5卷引用：浙江省衢州市2021-2022学年高一上学期期末教学质量检测数学试题
13-14高一上·山东日照·期中
名校
解题方法
8 . 某医药研究所研发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用该药，服药后每毫升血液中的含药量
与服药后的时间
之间近似满足如图所示的曲线．其中
是线段，曲线段
是函数
（
，k，a是常数）的图象，且
．
(1)写出服药后每毫升血液中含药量y关于时间t的函数关系式；
(2)据测定：每毫升血液中含药量不少于
时治疗有效，假若某病人第一次服药为早上6：00，为保持疗效，第二次服药最迟是当天几点钟？
(3)若按（2）中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后再过
，该病人每毫升血液中含药量为多少
？（精确到
）
与服药后的时间之间近似满足如图所示的曲线．其中是线段，曲线段是函数（，k，a是常数）的图象，且．(1)写出服药后每毫升血液中含药量y关于时间t的函数关系式；
(2)据测定：每毫升血液中含药量不少于
时治疗有效，假若某病人第一次服药为早上6：00，为保持疗效，第二次服药最迟是当天几点钟？(3)若按（2）中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后再过
，该病人每毫升血液中含药量为多少？（精确到）
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2022-01-20更新
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1092次组卷
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16卷引用：【新东方】高中数学20210527-031【2021】【高一下】
（已下线）【新东方】高中数学20210527-031【2021】【高一下】（已下线）2013-2014学年山东省日照市第一中学高一上学期期中考试数学试卷湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高一上学期第二次模块检测数学试题（已下线）8.3 函数与数学模型-2020-2021学年高一数学课时同步练（苏教版2019必修第一册）内蒙古赤峰二中2020-2021学年高一上学期第二次月考数学（理）试题重庆市巴川中学2020-2021学年高一上学期第三次阶段性考试数学试题辽宁省丹东市凤城市第一中学2021-2022学年高一上学期11月月考数学试题山东省山东师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题广东省广州市第二中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题山东省青岛市青岛第十七中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题内蒙古自治区鄂尔多斯市第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题广东省深圳市第二实验学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题4.3 指数函数-重难点题型精讲-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）第11讲 指数与指数函数（5大考点）（1）广东省江门市广雅中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（A卷）山东省烟台市莱州市第一中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题
名校
9 . 生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量
会按确定的比率衰减（称为衰减率），与死亡年数之间的函数关系式为
（其中为常数），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若2021年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的
，则可推断该文物属于（ ）
参考数据：
参考时间轴：
会按确定的比率衰减（称为衰减率），与死亡年数之间的函数关系式为（其中为常数），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若2021年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的，则可推断该文物属于（ ）参考数据：
参考时间轴：
| A．宋 | B．唐 | C．汉 | D．战国 |
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2021-12-24更新
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3629次组卷
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24卷引用：浙江省精诚联盟2021-2022学年高一上学期12月联考数学试题
浙江省精诚联盟2021-2022学年高一上学期12月联考数学试题河南省新乡市原阳县第一高级中学南街分校2021-2022学年高一上学期1月月考数学试题广东省深圳市深圳高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题贵州省铜仁市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题广东省广州市六中2021-2022学年高一上学期期末数学试题湖南省岳阳市华容县第一中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题重庆市育才中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题广东省广州市象贤中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题广东省广州市第一一三中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题内蒙古赤峰市敖汉旗新惠中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题四川省泸州市泸县第五中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题广东省揭阳市普宁市2023-2024学年高一上学期期末质量测试数学试题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题19-21题云南民族大学附属中学2022届高三高考押题卷一数学（理）试题湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高三上学期月考(一)数学试题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题5-8题河南省顶级名校2022-2023学年高三上学期第一次月考试卷数学（理）试题北京市陈经纶中学2023届高三下学期综合练习一（开学考试）数学试题重庆市渝北中学2023届高三上学期9月月考数学试题陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高二下学期期末文科数学试题四川省内江市内江市第二中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学理科试题北京交通大学附属中学2024届高三9月开学考数学试题江西省南昌市江西师范大学附属中学2024届高三上学期数学素养测试试题福建省莆田市第二十五中学2024届高三上学期10月月考数学试题
19-20高一上·上海浦东新·期末
名校
解题方法
10 . 某城市居民每月自来水使用量x与水费之间满足函数
，当使用4m3时，缴费4元，当使用27m3时，缴费14元；当使用35m3时，缴费19元．
(1)求实数A、B、C的值；
(2)若某居民使用29m3水，应该缴水费多少元？
之间满足函数，当使用4m3时，缴费4元，当使用27m3时，缴费14元；当使用35m3时，缴费19元．(1)求实数A、B、C的值；
(2)若某居民使用29m3水，应该缴水费多少元？
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2021-12-20更新
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102次组卷
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4卷引用：浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题
浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题3.7 函数的应用（一）-重难点题型精讲-2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）江西省吉安市井冈山大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
