广西高中数学人教A版（2019）必修第一册 4.5.3 函数模型的应用试题/习题及答案-组卷网

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

解题方法

1 . 2014年，几个生产袋装螺蛳粉的小作坊在柳州悄然出现，打破了长期以来螺蛳粉只能“现煮堂食”的局面，政府通过引导，让相关产业逐步走向标准化，2018年8月20日，“柳州螺蛳粉”获得国家地理标志商标，2020年新冠肺炎疫情期间，柳州螺蛳粉逆势而上，成为全国热销产品，迅速走红.2022年，柳州螺蛳粉全产业链销售收入600.7亿元、增长19.8%，其中预包装柳州螺蛳粉销售收入182亿元、增长19.6%，年寄递量达到1.1亿件，今年某平台网红委托某工厂代加工袋装螺蛳粉，生产该款产品每月固定成本为4万元，每生产

万袋，需另投入成本

万元.当产量不足6万袋时，

；当产量不小于6万袋时，

.若该产品工厂的供货价为6元/袋，根据平台网流量，该款产品可以全部销售完.
(1)求工厂生产该款产品每月所获利润

（万元）关于产量

（万袋）的函数关系式；
(2)当月产量为多少万袋时，工厂生产该款产品每月所获利润最大，为多少万元？

2024-02-17更新 | 90次组卷 | 1卷引用：广西柳州市2023-2024学年高一上学期期末联考数学试卷

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23-24高一上·山西·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用二次函数模型解决实际问题利用给定函数模型解决实际问题

2 . 某果园占地约200公顷，拟种植某种果树，在相同种植条件下，该种果树每公顷最多可种植600棵，种植成本y（单位：万元）与果树数量x（单位：百棵）之间的关系如下表所示.

x	0	4	9	16	36
y	3	7	9	11	15

为了描述种植成本y（单位：万元）与果树数量x（单位：百棵）之间的关系，现有以下三种模型供选择：①

；②

；③

.
(1)选出你认为最符合实际的函数模型，并写出相应的函数解析式.
(2)已知该果园的年利润z（单位：万元）与x，y的关系式为

，则果树数量x（单位：百棵）为多少时年利润最大？并求出年利润的最大值.

2023-12-23更新 | 265次组卷 | 4卷引用：广西崇左市钦州市名校2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测数学试卷

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20-21高一上·山东济南·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

3 . 近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本

万元，且

，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.
(1)求出2020年的利润

（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；
(2)2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

2022-11-17更新 | 2168次组卷 | 62卷引用：广西玉林市第十一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题

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16-17高一上·上海浦东新·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题

名校

4 . 某化工厂生产某种产品，当年产量在150吨至250吨时，每年的生产成本

万元与年产量

吨之间的关系可可近似地表示为

.
（1）若每年的生产总成本不超过2000万元，求年产量

的取值范围；
（2）求年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨的最低成本.

2019-12-03更新 | 169次组卷 | 2卷引用：广西贺州市第五高级中学（平桂高级中学）2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题

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21-22高一上·广西南宁·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用函数单调性求最值或值域分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题

名校

5 . 随着我国经济的发展，医疗消费需求日益增长.医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.某医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某种产品.已知该产品的年固定成本为250万元，最大产能为100台.每生产

台，需另投入成本

万元，且

，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且当年内生产的该产品都能全部销售完.
(1)求出年利润

万元关于年产量

台的函数解析式（利润=销售收入-成本）；
(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？

2021-11-28更新 | 296次组卷 | 2卷引用：广西南宁市东盟中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题

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20-21高一上·江苏连云港·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

6 . 受疫情的影响及互联网经济的不断深化，网上购物已经逐渐成为居民购物的新时尚，为迎接2021年“庆元旦”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销，经调查测算，该促销产品在“庆元旦”网购狂欢节的销售量p（万件）与促销费用x（万元）满足

（其中

），已知生产该产品还需投入成本

万元（不含促销费用），每一件产品的销售价格定为

元，假定厂家的生产能力能满足市场的销售需求.
（1）将该产品的利润y（万元）表示为促销费用x（万元）的函数；
（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润.

2021-01-29更新 | 287次组卷 | 4卷引用：广西梧州市藤县第六中学2021-2022学年高一上学期期末热身考试数学试题

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10-11高一上·陕西西安·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式或柯西不等式求最值

7 . 某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入

（单位：元）关于产量

（单位：个）满足函数：

.
(1)将利润

（单位：元）表示为产量

的函数；（总收入=总成本+利润）
(2)当产量为何值时，零件的单位利润最大?最大单位利润是多少元?（单位利润

利润

产量）

2023-09-19更新 | 738次组卷 | 103卷引用：广西钦州市第一中学2020-2021学年高一10月月考数学试题

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22-23高一上·湖南永州·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

分段函数求参数值或参数范围利用基本不等式求最值或值域

8 . 如图为2022年卡塔尔足球世界杯吉祥物,其设计灵感来自于卡塔尔人的传统服饰,寓意自信与快乐,现有国内一家工厂决定在国内专项生产销售此吉祥物,已知生产这种吉祥物的年固定成本为20万元,每生产

千件需另投入资金

万元,其中

与

之间的关系为:

,且函数

的图象过

,

三点,通过市场分析,当每千件吉祥物定价为10万元时,该厂年内生产的此吉祥物能全部销售完.

(1)求a,b,c的值,并写出年利润

（万元）关于年产量

（千件）的函数解析式;
(2)当年产量为多少千件时,该厂所获年利润最大?并求出最大年利润.

2023-02-17更新 | 311次组卷 | 4卷引用：广西百色市平果市铝城中学2023-2024学年高一上学期期末数学解答题专项训练（二）

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9-10高二下·江苏·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分式型函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题对勾函数求最值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

9 . 首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本

(元)与月处理量

(吨)之间的函数关系可近似的表示为

，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？

2022-06-06更新 | 3635次组卷 | 96卷引用：广西桂林市灵川县潭下中学2022-2023学年高一上学期10月段考数学试卷

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15-16高一上·上海徐汇·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用给定函数模型解决实际问题

名校

10 . 某科技公司生产一种产品的固定成本是20000元，每生产一台产品需要增加投入100元．已知年总收益R（元）与年产量x（台）的关系式是

（1）把该科技公司的年利润y（元）表示为年产量x（台）的函数；
（2）当年产量为多少台时，该科技公司所获得的年利润最大?最大年利润为多少元?（注：利润=总收益-总成本）

2020-10-30更新 | 334次组卷 | 5卷引用：广西桂林市2020-2021学年高一上学期期末数学试题

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