1 . 水葫芦原产于巴西能净化水质蔓延速度极快，在巴西由于受生物天敌的钳制，仅以一种观赏性的植物分布于水体.某市2018年底，为了净化某水库的水质引入了水葫芦，这些水葫芦在水中蔓延速度越来越快2019年一月底，水葫芦覆盖面积为，到了四月底测得水葫芦覆盖面积为，水葫芦覆盖面积（单位：），与时间（单位：月）的关系有两个函数模型且与可供选择.
(1)分别求出两个函数模型的解析式
(2)今测得2019年5月底水葫芦的覆盖面积约为，从上述两个函数模型中选择更合适的一个模型求水葫芦覆盖面积达到的最小月份. 参考数据：，

3 . 我们通常以分贝为单位来表示声音大小的等级，分贝为安静环境，超过50分贝将对人体有影响，90分贝以上的环境会严重影响听力且会引起神经衰弱等疾病．如果强度为的声音对应的分贝数为，那么满足：．若在地铁中多人外放电子设备加上行车噪音，车厢内的声音的分贝能达到，则的声音与的声音强度之比为（       ）

A．40

B．100

C．40000

D．10000

4 . 科学家通过古生物遗体中某种放射性元素的存量来估算古生物生活的年代．已知某放射性元素的半衰期约为4200年（即每经过4200年，该元素的存量为原来的一半），已知某古生物遗体中该元素的初始存量为a．
(1)写出该元素的存量y与时间x（年）的关系式；
(2)经检测，该古生物遗体中该元素现在的存量为，请推算该古生物生活在距今大约多少年前．（参考数据：）

5 . 某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格（元）与时间x（天）的函数关系近似满足（k为正常数）．该商品的日销售量（个）与时间x（天）的部分数据如下表所示：

x/天	10	20	25	30
/个	110	120	125	120

已知第10天该商品的日销售收入为121元．
(1)求k的值；
(2)给出以下四种函数模型：
①，②，③，④．
请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间x的关系，并求出该函数的解析式；
(3)求该商品的日销售收入（元）的最小值．

6 . 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示，则这个函数的解析式为（　　）

A．

B．

C．

D．

7 . 若物体的初始温度为，环境温度为，则经过tmin后物体的温度满足（k为常数）.若经过hmin后物体的温度满足，则称h为半衰期，经测定.
(1)求k的值；
(2)中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明，某种绿茶用85℃的水泡制，等茶水降至60℃时饮用，可以达到最佳饮用口感，那么在20℃的环境温度下，用85℃的水泡制该绿茶，大约需要放置多长时间茶水才能达到最佳饮用口感？（附：，）

8 . 2021年12月9日15时40分，神舟十三号“天宫课堂”第一课开讲！受“天宫课堂”的激励与鼓舞，某同学对航天知识产生了浓厚的兴趣．通过查阅资料，他发现在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，火箭是目前唯一能使物体达到宇宙速度，克服或摆脱地 球引力，进入宇宙空间的运载工具．早在1903年齐奥尔科夫斯基就推导出单级火箭的最大理想速度公式： ，被称为齐奥尔科夫斯基公式，其中为发动机的喷射速度，和分别是火箭的初始质量和发动机熄火（推进剂用完 ）时的质量．被称为火箭的质量比．
(1)某单级火箭的初始质量为160吨，发动机的喷射速度为2千米/秒，发动机熄火时的质量为40吨，求该单级火箭的最大理想速度（保留2位有效数字）；
(2)根据现在的科学水平，通常单级火箭的质量比不超过10．如果某单级火箭的发动机的喷射速度为2千米/秒，请判断该单级火箭的最大理想速度能否超过第一宇宙速度千米/秒，并说明理由．（参考数据：，无理数）

9 . 为发展空间互联网，抢占6G技术制高点，某企业计划加大对空间卫星网络研发的投入.据了解，该企业研发部原有100人，年人均投入万元，现把研发部人员分成两类：技术人员和研发人员，其中技术人员有x名（且），调整后研发人员的年人均投入增加4x%，技术人员的年人均投入调整为万元.
(1)要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前的100人的年总投入，则调整后的技术人员最多有多少人？
(2)是否存在实数m同时满足两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②调整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

10 . （多选）如图所示，某池塘中浮萍蔓延的面积y（单位：）与时间t（单位：月）满足函数关系，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．第5个月时，浮萍面积就会超过

C．浮萍的面积从蔓延到需要经过1.5个月

D．浮萍每月增加的面积都相等