名校
解题方法
1 . 随着全球对环保和可持续发展的日益重视,电动汽车逐步成为人们购车的热门选择.有关部门在高速公路上对某型号电动汽车进行测试,得到了该电动汽车每小时耗电量
单位:
与速度
单位:
的数据如下表所示:
为描述该电动汽车在高速公路上行驶时每小时耗电量
与速度
的关系,现有以下两种函数模型供选择:①
,②
.
(1)请选择你认为最符合表格中所列数据的函数模型(不需要说明理由),并求出相应的函数解析式;
(2)现有一辆同型号电动汽车从
地出发经高速公路(最低限速
,最高限速
)匀速行驶到距离为
的B地,出发前汽车电池存量为
,汽车到达
地后至少要保留
的保障电量(假设该电动汽车从静止加速到速度为
的过程中消耗的电量与行驶的路程都忽略不计).已知该高速公路上有一功率为
的充电桩(充电量
充电功率
充电时间).若不充电,该电动汽车能否到达
地?并说明理由;若需要充电,求该电动汽车从
地到达
地所用时间(即行驶时间与充电时间之和)的最小值.
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![]() | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
![]() | 8.8 | 11 | 13.6 | 16.6 | 20 |
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(1)请选择你认为最符合表格中所列数据的函数模型(不需要说明理由),并求出相应的函数解析式;
(2)现有一辆同型号电动汽车从
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2024-02-06更新
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168次组卷
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3卷引用:辽宁省抚顺市第一中学2024学年高一下学期尖子班4月月考数学题
2 . 某商品初始售价定为
元,先涨价10%,一段时间后又降价10%,得到最终售价为
元
(1)写出
与
的关系式
(2)若初始售价为100元,则最终售价为多少钱?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(1)写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)若初始售价为100元,则最终售价为多少钱?
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名校
3 . 研究表明,过量的碳排放会导致全球气候变暖等问题,因而减少碳排放具有深远的意义.为了响应国家节能减排的号召,2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备.通过市场分析,全年投入固定成本2500万元,每生产
(单位:百辆)新能源汽车需另投入成本
(单位:万元),且
如果每辆车的售价为5万元,且假设全年内生产的车辆当年能全部销售完.(注:利润=销售额-成本)
(1)求2023年的利润
(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式;
(2)当2023年的年产量为多少百辆时,企业所获利润最大?并求出最大利润.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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(1)求2023年的利润
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52c84662a3e1daaff3f697783fe3ab69.png)
(2)当2023年的年产量为多少百辆时,企业所获利润最大?并求出最大利润.
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2023-11-14更新
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471次组卷
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8卷引用:辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
名校
4 . 某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备,使产生的废气经过过滤后排放,以减少对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量
(单位:
)与过滤时间
(单位:
)的关系为
(
是正常数).若经过
过滤后消除了
的污染物,则污染物减少
大约需要( )(参考数据:
)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/302da8da94aac59d9fae4e7bb5a344cf.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-11-08更新
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1022次组卷
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9卷引用:辽宁省大连市第十二中学2023-2024学年高一上学期12月学情反馈数学试题
辽宁省大连市第十二中学2023-2024学年高一上学期12月学情反馈数学试题辽宁省朝阳地区2024届高三上学期期中数学试题(已下线)2.2用函数模型解决实际问题-同步精品课堂(北师大版2019必修第一册)广东省清中、河中、北中、惠中、阳中2023-2024学年高一上学期五校联合质量监测考试数学试卷安徽省蚌埠市固镇县毛钽厂实验中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题广东省阳江市2023-2024学年高一上学期期末测试数学试题江西省赣州市十八县(市、区)二十三校2024届高三上学期11月期中联考数学试题河南省南阳地区2023-2024学年高三上学期期中热身模拟大联考数学试题广东省惠州市第一中学2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题
名校
解题方法
5 . 沈阳市地铁4号线开通后将给和平长白岛居民出行带来便利.已知该条线路通车后,地铁的发车时间间隔t(单位:分钟)满足
.经测算,地铁载客量
与发车时间间隔t相关,当
时地铁为满载状态,载客量为1300人,当
时,载客量会减少,减少的人数与
的平方成正比,且发车时间间隔为2分钟时的载客量为660人.
(1)写出p关于t的函数表达式;
(2)若该线路每分钟的净收益为
(元),问当发车时间间隔为多少时,该线路每分钟的净收益最大,每分钟的最大净收益为多少?
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8c987ded553c090c1e2fcd28b71b5b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50c3594dc13f31613afc11cf7f00ad95.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59f1fcefccddaa5509b52ce895f88b1e.png)
(1)写出p关于t的函数表达式;
(2)若该线路每分钟的净收益为
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2023-10-13更新
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168次组卷
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2卷引用:辽宁省沈阳市第二十中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
6 . 已知超市内某商品的日销量
(单位:件)与当日销售单价
(单位:元)满足关系式
,其中
为常数.当该商品的销售单价为15元时,日销量为110件.若该商品的进价为每件10元,则超市该商品的日利润最大为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ebd8a28eb6c2bef9d97c6c9b9de8de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f25298f6e7cbabd1f7a85878f632865c.png)
A.1500元 | B.1200元 | C.1000元 | D.800元 |
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2023-10-13更新
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302次组卷
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7卷引用:辽宁省部分高中2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
解题方法
7 . 某化工企业生产过程中不慎污水泄漏,污染了附近水源,政府责成环保部门迅速开展治污行动,根据有关部门试验分析,建议向水源投放治污试剂,已知每投放a个单位(
且
)的治污试剂,它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x(天)变化的函数关系式近似为
,其中
,若多次投放,则某一时刻水中的治污试剂浓度为每次投放的治污试剂在相应时刻所释放的浓度之和,根据试验,当水中治污试剂的浓度不低于4(克/升)时,它才能治污有效.
(1)若只投放一次4个单位的治污试剂,则有效时间最多可能持续几天?
(2)若先投放2个单位的治污试剂,6天后再投放m个单位的治污试剂,要使接下来的5天中,治污试剂能够持续有效,试求m的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d26a8f1a01b4c0ea95cf543bcdb49ba4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10bbdef421c976962a270a2beabbad91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ded596f126a49d4dfcf77a0f03e13fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72043e3554d0fdcd6cc5311e999fb07d.png)
(1)若只投放一次4个单位的治污试剂,则有效时间最多可能持续几天?
(2)若先投放2个单位的治污试剂,6天后再投放m个单位的治污试剂,要使接下来的5天中,治污试剂能够持续有效,试求m的最小值.
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2023-10-13更新
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172次组卷
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2卷引用:辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
名校
8 . 水果市场将120吨水果运往各地商家,现有甲、乙、丙三种车型供选择,每种车的运载量和运费如下表所示:(假设每辆车均满载)
(1)若全部水果都用甲、乙两种车型来运送,需运费8200元,向分别需甲、乙两种车型各几辆?
(2)市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送(每种车型至少1辆),已知它们的总辆数为16辆,你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗?
车型 | 甲 | 乙 | 丙 |
汽车运载量(吨/辆) | 5 | 8 | 10 |
汽车运费(元/辆) | 400 | 500 | 600 |
(2)市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送(每种车型至少1辆),已知它们的总辆数为16辆,你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗?
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名校
9 . 核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段.某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第
天,每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时
(单位:小时)大致服从的关系为
(
、
为常数).已知第16天检测过程平均耗时为16小时,第64天和第67天检测过程平均耗时均为8小时,那么可得到第49天检测过程平均耗时大致为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ba53d0e7b7bbd70bc6bb1df04ecbec2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d9fd58e71dcae6cafaf9037d20ebd76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4ccd4537f4dee2050ade38b972eb9b9.png)
A.16小时 | B.11小时 | C.9小时 | D.7小时 |
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2023-09-29更新
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402次组卷
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5卷引用:辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题山东省菏泽第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题(已下线)3.4 函数的应用(一)(6大题型)精讲-【题型分类归纳】(人教A版2019必修第一册)江苏省扬州中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题(已下线)8.2 函数与数学模型(六大题型)-【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)
名校
10 . 用水清洗一堆蔬菜上残留的农药,已知用1个单位量的水清洗一次可洗掉蔬菜上残留农药量的
,用水越多洗掉的农药量也越多,但总还有农药残留在蔬菜上.设用
个单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为
.
(1)判断下面结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”
A.
的定义域为
,值域为
( )
B.
的定义域为
,且为定义域上的减函数( )
C.
且
( )
D.
且
( )
(2)试确定
的值,并解释其实际意义.
(3)设
.
方案1:用3个单位量的水,清洗一次;
方案2:每次用1.5个单位量的水,清洗两次.
方案3:每次用1个单位量的水,清洗三次.
试问用哪个方案清洗后蔬菜上残留的农药量最少,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(1)判断下面结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”
A.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/209c8ec11cab5361185e5e51e5e69be6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0109d06b8be2e402b5ffbb0aeb501009.png)
B.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/209c8ec11cab5361185e5e51e5e69be6.png)
C.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22e38c541dec8fce1d26886e5ef7d21f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/321b6c58f9bcbbcf99ba037e3bd4497a.png)
D.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/321b6c58f9bcbbcf99ba037e3bd4497a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b122bc5f427c0c5fb3ee495b38a6e9.png)
(2)试确定
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f54b6a060d6c51a328341df76013bd89.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c44cc3f484a4ac91aa752be2043302f.png)
方案1:用3个单位量的水,清洗一次;
方案2:每次用1.5个单位量的水,清洗两次.
方案3:每次用1个单位量的水,清洗三次.
试问用哪个方案清洗后蔬菜上残留的农药量最少,说明理由.
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