某化工企业生产过程中不慎污水泄漏，污染了附近水源，政府责成环保部门迅速开展治污行动，根据有关部门试验分析，建议向水源投放治污试剂，已知每投放a个单位（
且
）的治污试剂，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为
，其中
，若多次投放，则某一时刻水中的治污试剂浓度为每次投放的治污试剂在相应时刻所释放的浓度之和，根据试验，当水中治污试剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能治污有效．
(1)若只投放一次4个单位的治污试剂，则有效时间最多可能持续几天？
(2)若先投放2个单位的治污试剂，6天后再投放m个单位的治污试剂，要使接下来的5天中，治污试剂能够持续有效，试求m的最小值．
且）的治污试剂，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为，其中，若多次投放，则某一时刻水中的治污试剂浓度为每次投放的治污试剂在相应时刻所释放的浓度之和，根据试验，当水中治污试剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能治污有效．(1)若只投放一次4个单位的治污试剂，则有效时间最多可能持续几天？
(2)若先投放2个单位的治污试剂，6天后再投放m个单位的治污试剂，要使接下来的5天中，治污试剂能够持续有效，试求m的最小值．
更新时间：2023-10-13 11:23:28
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐1】1.某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产
千件，需另投入成本
万元，当年产量不足50千件时， 
，当年产量不小于50千件时，
，已知每千件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润
(万元)关于年产量(千件)的函数解析式；
(2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
千件，需另投入成本万元，当年产量不足50千件时， ，当年产量不小于50千件时， ，已知每千件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润
(万元)关于年产量(千件)的函数解析式；(2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
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(0.65)
【推荐2】某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资的函数模型为
，B产品的利润与投资的函数模型为
(利润和投资的单位为百万元)，其关系分别如图①，图②所示.
（1）分别求出A，B两种产品的利润与投资的函数关系式;
（2）该企业已筹集到资金1千万元，并准备全部投入到A，B两种产品的生产中，问怎样分配这1千万元，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少?(精确到万元)
，B产品的利润与投资的函数模型为 (利润和投资的单位为百万元)，其关系分别如图①，图②所示.（1）分别求出A，B两种产品的利润与投资的函数关系式;
（2）该企业已筹集到资金1千万元，并准备全部投入到A，B两种产品的生产中，问怎样分配这1千万元，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少?(精确到万元)
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解题方法
【推荐3】过去，新材料的发现主要依赖“试错”的实验方案或者偶然性的发现，一种新材料从研发到应用需要10～20年，已无法满足工业快速发展对新材料的需求．随着计算与信息技术的发展，利用计算系统发现新材料成为了可能．科学家们正在构建由数千种化合物组成的数据库，用算法来预测是什么让材料变得坚固和更轻．某科研单位在研发某种产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新材料的含量x（单位：克）的关系为；当
时，y是x的指数函数；当
时，y是x的二次函数．性能指标值y越大，性能越好，测得数据如下表（部分）：
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)求这种新材料的含量为何值时该产品的性能达到最佳．
时，y是x的指数函数；当时，y是x的二次函数．性能指标值y越大，性能越好，测得数据如下表（部分）：| x（单位：克） | 1 | 4 | 6 | … |
| y | 2 | 8 | 4 | … |
(2)求这种新材料的含量为何值时该产品的性能达到最佳．
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】设
，其中常数
.
（1）判断函数
的奇偶性，并说明理由；
（2）若不等式
在区间
上有解，求实数
的取值范围；
（3）已知：若对函数
定义域内的任意，都有
，则函数的图象有对称中心
.利用以上结论探究：对于任意的实数，函数是否都有对称中心？若是，求出对称中心的坐标(用表示)；若不是，证明你的结论.
，其中常数.（1）判断函数
的奇偶性，并说明理由；（2）若不等式
在区间上有解，求实数的取值范围；（3）已知：若对函数
定义域内的任意，都有，则函数的图象有对称中心.利用以上结论探究：对于任意的实数，函数是否都有对称中心？若是，求出对称中心的坐标(用表示)；若不是，证明你的结论.
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【推荐2】函数
，数则
满足
.
(1)求证：
为定值，并求数列的通项公式；
(2)记数列的前n项和为
，数列
的前n项和为
，若
对
恒成立，求
的取值范围.
，数则满足.(1)求证：
为定值，并求数列的通项公式；(2)记数列
的前n项和为，数列的前n项和为，若对恒成立，求的取值范围.
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，其中e为自然对数的底数，记
．
；
，使得
成立，求实数k的取值范围．
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名校
【推荐1】定义在
上的函数
同时满足下列两个条件：
①对任意
，有
；
②对任意，有
．设
．
（1）证明
．
（2）若
，求
的值．
上的函数同时满足下列两个条件：①对任意
，有；②对任意
，有．设．（1）证明
．（2）若
，求的值．
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】设常数
，函数
为奇函数.
（1）求的值；
（2）当
时，
恒成立，求实数
的取值范围.
，函数为奇函数.（1）求
的值；（2）当
时，恒成立，求实数的取值范围.
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，其中
，不等式
恒成立，求实数
