名校
解题方法
1 . 运货卡车以
千米/时的速度匀速行300千米，按交通法规限制
（单位千米/时），假设汽油价格是每升8元，汽车每小时耗油
升，司机的工资是每小时46元.
(1)求这次行车总费用
（元）关于（千米/时）的表达式；
(2)当为何值时，这次行车的总费用最低？并求出最低总费用（精确到0.01）（参考数据：
）
千米/时的速度匀速行300千米，按交通法规限制（单位千米/时），假设汽油价格是每升8元，汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时46元.(1)求这次行车总费用
（元）关于（千米/时）的表达式；(2)当
为何值时，这次行车的总费用最低？并求出最低总费用（精确到0.01）（参考数据：）
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名校
2 . 浦东某购物中心开业便吸引了市民纷纷来打卡（观光或消费），某校数学建模社团根据调查发现：该购物中心开业一个月内（以
天计），每天打卡人数
与第天近似地满足函数
（万人），
为正常数，且第
天的打卡人数为
万人．
(1)经调查，打卡市民（含观光）的人均消费
（元）与第天近似地满足下表：
现给出以下三种函数模型：①
，②
，③
．请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述打卡市民（含观光）的人均消费（元）与第天的关系，并求出该函数的解析式；
(2)确定的值，并在问题（1）的基础上，求出该购物中心日营业收入
（
，为正整数）的最小值（单位：万元）．
（注：日营业收入
日打卡人数
人均消费）．
天计），每天打卡人数与第天近似地满足函数（万人），为正常数，且第天的打卡人数为万人．(1)经调查，打卡市民（含观光）的人均消费
（元）与第天近似地满足下表：
| 10 | 14 | 18 | 22 | 26 | 30 |
| 131 | 135 | 139 | 143 | 139 | 135 |
，②，③．请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述打卡市民（含观光）的人均消费（元）与第天的关系，并求出该函数的解析式；(2)确定
的值，并在问题（1）的基础上，求出该购物中心日营业收入（，为正整数）的最小值（单位：万元）．（注：日营业收入
日打卡人数人均消费）．
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23-24高一上·上海浦东新·期末
名校
3 . 某新能源公司投资320万元用于新能源汽车充电桩项目，n（
且
）年内的总维修保养费用为
（
）万元，该项目每年可给公司带来200万元的收入．设到第n（且）年年底，该项目的纯利润（纯利润＝累计收入－累计维修保养费－投资成本）为
万元．已知到第3年年底，该项目的纯利润为88万元．
(1)求实数k的值；
(2)到第几年年底，该项目年平均利润（平均利润＝纯利润÷年数）较大？并求出最大值．
且）年内的总维修保养费用为（）万元，该项目每年可给公司带来200万元的收入．设到第n（且）年年底，该项目的纯利润（纯利润＝累计收入－累计维修保养费－投资成本）为万元．已知到第3年年底，该项目的纯利润为88万元．(1)求实数k的值；
(2)到第几年年底，该项目年平均利润（平均利润＝纯利润÷年数）较大？并求出最大值．
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名校
4 . 学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，现需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分y与当天锻炼时间x（单位：分钟）的函数关系，要求如下：（i）函数的图象接近图示；（ii）每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分；（iii）每天运动时间为30分钟时，当天得分为3分；（iiii）每天最多得分不超过6分.现有以下三个函数模型供选择：①
；②
；③
.
(1)请根据函数图像性质你从中选择一个合适的函数模型不需要说明理由；
(2)根据你对（1）的判断以及所给信息完善你的模型并给出函数的解析式；
(3)已知学校要求每天的分数不少于4.5分，求每天至少运动多少分钟（结果保留整数）.
；②；③.(1)请根据函数图像性质你从中选择一个合适的函数模型不需要说明理由；
(2)根据你对（1）的判断以及所给信息完善你的模型并给出函数的解析式；
(3)已知学校要求每天的分数不少于4.5分，求每天至少运动多少分钟（结果保留整数）.
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2024-01-19更新
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114次组卷
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7卷引用：上海市进才中学2023届高三上学期10月月考数学试题
上海市进才中学2023届高三上学期10月月考数学试题上海市莘庄中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）专题4.4 对数函数（5类必考点）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）考点14 常见函数应用模型 2024届高考数学考点总动员【练】山东省淄博市实验中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题四川省成都市新津区实验高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
名校
5 . 某地中学生社会实践小组为研究学校附近某路段交通拥堵情况，经实地调查、数学建模，得该路段上平均行车速度v（单位：
）与该路段上的行车数量n（单位：辆）的关系为：
，其中常数．该路段上每日t时的行车数量
．已知某日17时测得的平均行车速度为
．
(1)求实数k的值；
(2)定义
，求一天内q的最大值（结果四舍五入到整数）．
）与该路段上的行车数量n（单位：辆）的关系为：，其中常数．该路段上每日t时的行车数量．已知某日17时测得的平均行车速度为．(1)求实数k的值；
(2)定义
，求一天内q的最大值（结果四舍五入到整数）．
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名校
6 . 随着环保意识的增强，电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号的电动汽车经高速路段（汽车行驶速度不低于
）测试发现：①汽车每小时耗电量
（单位：
）与速度
（单位：）的关系满足
；②相同路程内变速行驶比匀速行驶耗电量更大.现有一辆同型号电动汽车从
地经高速公路（最低限速，最高限速
）驶到距离为
的B地，出发前汽车电池存量为
，汽车到达B地后至少要保留
的保障电量.（假设该电动汽车从静止加速到速度为的过程中消耗的电量与路程都忽略不计）.
(1)判断该车是否可以在不充电的情况下到达B地，并说明理由；
(2)若途径服务区充电桩功率为
（充电量=充电功率
时间），求到达
地的最少用时（行驶时间与充电时间总和）.
）测试发现：①汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的关系满足；②相同路程内变速行驶比匀速行驶耗电量更大.现有一辆同型号电动汽车从地经高速公路（最低限速，最高限速）驶到距离为的B地，出发前汽车电池存量为，汽车到达B地后至少要保留的保障电量.（假设该电动汽车从静止加速到速度为的过程中消耗的电量与路程都忽略不计）.(1)判断该车是否可以在不充电的情况下到达B地，并说明理由；
(2)若途径服务区充电桩功率为
（充电量=充电功率时间），求到达地的最少用时（行驶时间与充电时间总和）.
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2024-01-14更新
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235次组卷
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2卷引用：上海市向明中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
解题方法
7 . 某工厂为确定2024年A产品的生产总产量，调取了2020年至2023年近四年的A产品生产总产量
万件与其所需总成本万元之间的对应关系（如下表所示），以作为建立与之间函数关系的依据，进而实现估算预测．工厂称此函数为“参照函数”．
该工厂拟用如下三个函数解析式：①
；②
；③
作为“参照函数”的备选．
(1)该工厂应选择哪个函数解析式为“参照函数”最为合理？请说明理由：
(2)根据（1）所选的“参照函数”，当该工厂预计2024年生产多少万件A产品时，其单位成本（即总成本除以总产量）最低？并求出此最低单位成本．
万件与其所需总成本万元之间的对应关系（如下表所示），以作为建立与之间函数关系的依据，进而实现估算预测．工厂称此函数为“参照函数”．| A产品生产总产量x（万件） | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 总成本y（万元） | 12 | 17 | 25 | 32 |
；②；③作为“参照函数”的备选．(1)该工厂应选择哪个函数解析式为“参照函数”最为合理？请说明理由：
(2)根据（1）所选的“参照函数”，当该工厂预计2024年生产多少万件A产品时，其单位成本（即总成本除以总产量）最低？并求出此最低单位成本．
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名校
8 . 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数
，单位是m/s，其中O表示鱼的耗氧量的单位数．某条鱼把游速提高1m/s，那么它的耗氧量的单位数耗氧量增大为原来的________ 倍．
，单位是m/s，其中O表示鱼的耗氧量的单位数．某条鱼把游速提高1m/s，那么它的耗氧量的单位数耗氧量增大为原来的
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名校
解题方法
9 . 近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力，某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足
.且销售量
（单位：件）与时间（单位：天）的部分数据如下表所示
(1)给出以下四个函数模型：①
；②
；③
；④
.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式及定义域
(2)设该工艺品的日销售收入为（单位：元），求的最小值.
（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足.且销售量（单位：件）与时间（单位：天）的部分数据如下表所示 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
| 50 | 55 | 60 | 55 | 50 |
；②；③；④.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式及定义域(2)设该工艺品的日销售收入为
（单位：元），求的最小值.
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2023-12-28更新
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506次组卷
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4卷引用：上海市建平中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
上海市建平中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题辽宁省抚顺市六校协作体2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）【第三练】4.5.3函数模型的应用 上好三课，做好三套题，高中数学素养晋级之路黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
解题方法
10 . 为了鼓励消费，某地发放了以“爱购**”为主题的消费券，一张消费券价值50元，使用方式为：消费满100元后，结账时该券抵50元．
(1)A商家在中秋节期间举行促销活动，每件商品按原价6折销售．若买一件原价为300元的商品，则在结账时使用了一张消费券后，还应付多少元？
(2)小明在B商家选购时看中了一件88元的商品和一件打5折的特价商品，但特价商品的折扣不能与消费券同时使用，若该特价商品原价的范围在
元，试判断小明是否会使用消费券？并说明理由．
(1)A商家在中秋节期间举行促销活动，每件商品按原价6折销售．若买一件原价为300元的商品，则在结账时使用了一张消费券后，还应付多少元？
(2)小明在B商家选购时看中了一件88元的商品和一件打5折的特价商品，但特价商品的折扣不能与消费券同时使用，若该特价商品原价的范围在
元，试判断小明是否会使用消费券？并说明理由．
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