1 . 设矩形的周长为，其中．如图所示，把它沿对角线向折叠，折过去后交边于点．设，．

(1)将表示成的函数，并求定义域；
(2)当长为多少时，的面积最大，并求出最大值．

3 . 关于的方程有两个正根，下列结论错误的是（       ）

A．

B．

C．的取值范围是

D．的取值范围是

4 . 为配制一种药液，进行了三次稀释，先在体积为的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出10升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出8升后用水补满，然后第三次倒出10升后用水补满.若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%，则第三次稀释后桶中的药液所占百分比的最大值为（       ）

A．55%

B．50%

C．45%

D．40%

6 . 某企业生产的产品具有60个月的时效性，在时效期内，企业投入50万元经销该产品，为了获得更多的利润，企业将每月获得利润的10%再投入到次月的经营中，市场调研表明，该企业在经销这个产品的第个月的利润是（单位：万元），记第个月的当月利润率为，例.
（1）求第个月的当月利润率；
（2）求该企业在经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求出该月的当月利润率.

7 . 市场上有一种新型的强力洗衣粉，特点是去污速度快，已知每投放（且）个单位的洗衣粉液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（分钟）变化的函数关系式近似为，其中，若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起有效去污的作用.
（1）若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可能达几分钟？
（2）若先投放2个单位的洗衣液，6分钟后投放个单位的洗衣液，要使接下来的4分钟中能够持续有效去污，试求的最小值（精确到0.1，参考数据：取）.