1 . 设矩形的周长为，其中．如图所示，把它沿对角线向折叠，折过去后交边于点．设，．

(1)将表示成的函数，并求定义域；
(2)当长为多少时，的面积最大，并求出最大值．

3 . 关于的方程有两个正根，下列结论错误的是（       ）

A．

B．

C．的取值范围是

D．的取值范围是

4 . 为配制一种药液，进行了三次稀释，先在体积为的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出10升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出8升后用水补满，然后第三次倒出10升后用水补满.若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%，则第三次稀释后桶中的药液所占百分比的最大值为（       ）

A．55%

B．50%

C．45%

D．40%

6 . 万众瞩目的2018年俄罗斯世界杯决赛于北京时间2018年7月15日23时在俄罗斯莫斯科的卢日尼基体育场进行.为确保总决赛的顺利进行，组委会决定在比赛地点卢日尼基球场外临时围建一个矩形观众候场区，总面积为（如图所示）.要求矩形场地的一面利用体育场的外墙，其余三面用铁栏杆围，并且要在体育馆外墙对面留一个长度为的入口.现已知铁栏杆的租用费用为100元/.设该矩形区域的长为（单位：），租用铁栏杆的总费用为（单位：元）.

（1）将表示为的函数；
（2）试确定，使得租用此区域所用铁栏杆所需费用最小，并求出最小费用.

7 . 某环线地铁按内、外线同时运行，内、外环线的长均为30千米（忽略内、外环线长度差异），新调整的方案要求内环线列车平均速度为20千米/小时，外环线列车平均速度为30千米/小时，现内、外环线共有18列列车全部投入运行，其中内环投入列列车.
（1）写出内、外环线乘客的最长候车时间（分钟）分别关于的函数解析式；
（2）要使内、外环线乘客的最长候车时间之差距不超过1分钟，问内、外环线应各投入几列列车运行？
（3）要使内、外环线乘客的最长候车时间之和最小，问内、外环线应各投入几列列车运行？

8 . 某企业生产的产品具有60个月的时效性，在时效期内，企业投入50万元经销该产品，为了获得更多的利润，企业将每月获得利润的10%再投入到次月的经营中，市场调研表明，该企业在经销这个产品的第个月的利润是（单位：万元），记第个月的当月利润率为，例.
（1）求第个月的当月利润率；
（2）求该企业在经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求出该月的当月利润率.

9 . 在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业.其用氧量包含3个方面:①下潜时,平均速度为（米/单位时间）,单位时间内用氧量为（为正常数）;②在水底作业需5个单位时间,每个单位时间用氧量为0.4;③返回水面时,平均速度为（米/单位时间）, 单位时间用氧量为0.2.记该潜水员在此次考古活动中,总用氧量为.
（1）将表示为的函数;
（2）设0<≤5,试确定下潜速度,使总的用氧量最少.

10 . 市场上有一种新型的强力洗衣粉，特点是去污速度快，已知每投放（且）个单位的洗衣粉液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（分钟）变化的函数关系式近似为，其中，若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起有效去污的作用.
（1）若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可能达几分钟？
（2）若先投放2个单位的洗衣液，6分钟后投放个单位的洗衣液，要使接下来的4分钟中能够持续有效去污，试求的最小值（精确到0.1，参考数据：取）.