名校
解题方法
1 . 2022年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，目前的新冠病毒是奥密克戎变异株，其特点是：毒力显著减弱，但传染性很强，绝大多数人感染后表现为无症状或轻症，重症病例很少，长期一段时间以来全国没有一例死亡病例．某科研机构对奥密克戎变异株在特定环境下进行观测，每隔单位时间T进行一次记录，用x表示经过的单位时间数，用y表示奥密克戎变异株感染人数，得到如下观测数据：
若奥密克戎变异株的感染人数y与经过
个单位时间T的关系有两个函数模型
与
可供选择．
（参考数据：
，
，
，
）
(1)判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；
(2)求至少经过多少个单位时间该病毒的感染人数不少于1万人．
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
| … | 6 | … | 36 | … | 216 | … |
个单位时间T的关系有两个函数模型与可供选择．（参考数据：
，，，）(1)判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；
(2)求至少经过多少个单位时间该病毒的感染人数不少于1万人．
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2023-09-01更新
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871次组卷
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12卷引用：第4章 幂函数、指数函数与对数函数 单元测试卷-同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）
（已下线）第4章 幂函数、指数函数与对数函数 单元测试卷-同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）江苏省淮安市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）4.5 函数的应用（二）（精练）-《一隅三反》（已下线）模块四 专题5 大题分类练（函数的应用）基础夯实练（人教A）（已下线）模块五 专题6 重组综合练（江苏）期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高一人教A版广东省江门市第一中学2023-2024学年高一上学期第二次段考数学试题四川省成都市锦江区四川师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）第09讲：函数的零点和函数的模型-《考点·题型·难点》期末高效复习（已下线）第07讲：对数运算和对数函数-《考点·题型·难点》期末高效复习广东省惠州市龙门县高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题山东省临沂市第十八中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（六）浙江省杭州市淳安县汾口中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
2014·江苏南通·二模
名校
解题方法
2 . 某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的浓度
（单位：毫米/立方米）随着时间
（单位：小时）变化的关系如下：当
时，
；当
时，
．若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用．
(1)若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？
(2)若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒
个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求
的最小值（精确到0.1，参考数据：
取1.4）
（单位：毫米/立方米）随着时间（单位：小时）变化的关系如下：当时，；当时，．若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用．(1)若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？
(2)若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒
个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）
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2023-06-13更新
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2162次组卷
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69卷引用：2016届上海市向阳中学高三上学期期中数学试卷
2016届上海市向阳中学高三上学期期中数学试卷上海市位育中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）第4章 幂函数、指数函数与对数函数单元复习+热考题型-同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）（已下线）2014届江苏省南通市高三第二次调研测试数学试卷2016届山东省潍坊一中高三10月月考理科数学试卷2016届山东省潍坊一中高三10月月考文科数学试卷2017届山东枣庄三中高三9月质检数学（理）试卷2018年高考数学文科二轮专题闯关导练 ：专题五2018年春高考数学（文）二轮专题复习训练：专题五 数列、推理与证明、不等式【全国百强校】福建省师范大学附属中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题福建省泉州实验中学2020-2021学年高一上学期第一阶段考试数学试题浙江省台州中学2020-2021学年高一上学期10月第一次月考数学试题（已下线）【新东方】HZOMO数学006（已下线）人教B版2019必修第一册综合测试(能力提升)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(人教B版2019必修第一册)（已下线）【师说智慧课堂】必修一第二章章节检测题陕西省西安市铁一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）期末考测试卷（提升）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）期中综合检测 （综合培优） B卷-2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题2.3 一元二次函数、方程和不等式章节测试（A）-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练（人教A版2019必修第一册）浙江省杭州学军中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）3.4函数的应用（一）C卷北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第六单元 函数的单调性和最值、函数的奇偶性与简单的幂函数A卷江苏省连云港市灌南高级中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题安徽省安庆市桐城中学2022-2023学年高一上学期第一次月考备考测试数学试题福建省福州高级中学2022—2023学年高一上学期适应性考试数学试题湖北省黄石市2022-2023学年高一上学期期中模拟数学试题山东省青岛第六十七中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题 湖北省鄂西北六校(宜城一中、枣阳一中、曾都一中、襄州一中、南漳一中、河口一中)2022-2023学年高三上学期期中联考数学试题天津市南开区2022-2023学年高三上学期11月阶段性质量监测(一)数学试题云南省玉溪市第一中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题安徽省合肥市庐江县第五中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题湖北省武汉市华中师范大学附属第一中学2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题（一）黑龙江哈尔滨市第一二二中学校2021-2022学年高三假期检验性考试数学试题四川省泸州市泸县第四中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题山东省临沂市临沂第二十四中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题江苏省五校2022-2023学年高一上学期1月期末联考数学试题山东省临沂滨河高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题山东省淄博市淄博第十一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高一下学期开学摸底考试数学试题江西省萍乡市2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）专题3.4 函数的应用（一）（3类必考点）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第一册）吉林省长春市第二中学2022-2023学年高一下学期期初考试数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高一提优班上学期期末数学试题江西省南昌市第五中学2022-2023学年高一下学期第一次（3月）月考数学试题（已下线）第一章 综合测试A（基础卷）甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第19讲 函数模型的应用-【暑假自学课】（人教A版2019必修第一册）湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一上学期期中模拟数学试题（一）湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期7月质量检测数学试题（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式 章末测试（提升）-《一隅三反》（已下线）3.4 函数的应用（一）（精练）-《一隅三反》（已下线）高一上学期期末【常考60题考点专练】-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）（已下线）第07讲 第三章 函数的概念与性质章末重点题型大总结（2）-【帮课堂】江苏省扬州市新华中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题广东省深圳市深圳大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题四川省仁寿县铧强中学等校2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一上学期选科适应性调查限时训练（12月月考）数学试题云南省昆明市云南师范大学附属中学呈贡校区2023-2024学年高一上学期月考（二）（12月）数学试题全国2023-2024学年高一上学期期末考前冲刺模拟数学试题（01）湖北省2023-2024学年高一上学期期末考试冲刺模拟数学试题（01）江苏省苏州市江苏外国语学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高一上学期期末数学试题吉林省长春吉大附中实验学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题河北省石家庄市2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题江西省抚州市广昌县第一中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题浙江省杭州四中下沙校区2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
3 . 某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路
、
，海岸边界MPN近似地看成一条曲线段．为开发旅游资源，需修建一条连接两条公路的直线型观光大道AB（点A在上，点B在上），且直线AB与曲线MPN有且仅有一个公共点P（即直线与曲线相切），如图所示，若曲线段MPN是函数
图像的一段，点M到、的距离分别是8千米和1千米，点
到的距离为10千米，以、分别为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系
，设点P的横坐标为p．
(1)求曲线段MNP的函数关系式，并指出其定义域；
(2)求出点A、B的坐标（用p表示），若某人从点O沿公路至点P观景，要使得沿折线OAP比沿折线OBP的路程更近，求p的取值范围．
、，海岸边界MPN近似地看成一条曲线段．为开发旅游资源，需修建一条连接两条公路的直线型观光大道AB（点A在上，点B在上），且直线AB与曲线MPN有且仅有一个公共点P（即直线与曲线相切），如图所示，若曲线段MPN是函数图像的一段，点M到、的距离分别是8千米和1千米，点到的距离为10千米，以、分别为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设点P的横坐标为p． (1)求曲线段MNP的函数关系式，并指出其定义域；
(2)求出点A、B的坐标（用p表示），若某人从点O沿公路至点P观景，要使得沿折线OAP比沿折线OBP的路程更近，求p的取值范围．
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2023-05-19更新
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137次组卷
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2卷引用：上海市曹杨第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
4 . 以下是一个军备竞赛的模型：现有甲乙两国进行军备竞赛，假设甲国同时采用如下两条策略：（Ⅰ）认定乙国有可能率先发起攻击，并且当己方被攻击后，需要具备能够毁灭乙国工业的反击能力；（Ⅱ）乙国对己方的攻击目标也包括己方的导弹基地，每一枚乙方的导弹能以p的概率摧毁甲方的一枚导弹.在甲国策略的基础上，假设甲国摧毁乙国工业所需导弹数量为
.
注：本题允许导弹数量不为整数，导弹性能保持稳定
(1)求甲国拥有的导弹数量的最小值y关于乙国拥有的导弹数量x的函数关系；
(2)我们假设乙国也采用相同的策略，并且在保证策略实施的情况下，两国均只制造最少需求数量的导弹.则以下的哪个行为将会导致军备竞赛的升级，并说明理由.
①甲国增加工业设施的防御能力；
②甲国增加导弹基地的防御能力.
.注：本题允许导弹数量不为整数，导弹性能保持稳定
(1)求甲国拥有的导弹数量的最小值y关于乙国拥有的导弹数量x的函数关系；
(2)我们假设乙国也采用相同的策略，并且在保证策略实施的情况下，两国均只制造最少需求数量的导弹.则以下的哪个行为将会导致军备竞赛的升级，并说明理由.
①甲国增加工业设施的防御能力；
②甲国增加导弹基地的防御能力.
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名校
解题方法
5 . 某城市2023年1月1日的空气质量指数（简称AQI））与时间x（单位：小时）的关系
满足下图连续曲线，并测得当天AQI的最大值为103．当
时，曲线是二次函数图像的部分；当
时，曲线是函数
图像的一部分．根据规定，空气质量指数AQI的值大于或等于100时，空气就属于污染状态．
(1)求当时，函数的表达式；
(2)该城市2023年1月1日这一天哪个时间段的空气属于污染状态？并说明理由．
满足下图连续曲线，并测得当天AQI的最大值为103．当时，曲线是二次函数图像的部分；当时，曲线是函数图像的一部分．根据规定，空气质量指数AQI的值大于或等于100时，空气就属于污染状态．(1)求当
时，函数的表达式；(2)该城市2023年1月1日这一天哪个时间段的空气属于污染状态？并说明理由．
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2023-03-10更新
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777次组卷
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6卷引用：上海市金山区2022-2023学年高一上学期期末数学试题
上海市金山区2022-2023学年高一上学期期末数学试题上海市金山区2022-2023学年高一下学期3月统考数学试题（已下线）单元高难问题04函数思想的运用-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）（已下线）专题12对数函数-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）（已下线）第二章 函数的概念与性质 第一节 函数及表示（核心考点集训）四川省仪陇中学校2022-2023学年高一下学期第一次月考（4月）数学试题
名校
6 . 2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，经过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产百辆新能源汽车需另投入成本
万元，且
，由市场调研知，每一百辆车售价800万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出2023年的利润（单位：万元）关于年产量（单位：百辆）的函数关系；（利润＝销售额－成本）
(2)当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
万元，且，由市场调研知，每一百辆车售价800万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.(1)求出2023年的利润
（单位：万元）关于年产量（单位：百辆）的函数关系；（利润＝销售额－成本）(2)当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
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2023-03-10更新
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491次组卷
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9卷引用：上海市嘉定区2022-2023学年高一下学期3月调研数学试题
上海市嘉定区2022-2023学年高一下学期3月调研数学试题（已下线）重难点04导数的应用六种解法（2）（已下线）2.3 基本不等式及其应用（分层练习）-高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）（已下线）第二章 等式与不等式（单元重点综合测试）-速记·巧练（沪教版2020必修第一册）上海市嘉定区安亭高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷山东省潍坊市2021-2022学年高一上学期期末数学试题浙江省杭州市富阳区实验中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题山东省潍坊市临朐县第一中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题陕西省咸阳市礼泉县2022-2023学年高一上学期期中数学试题
解题方法
7 . 某公司拟投资开发一种新能源产品，估计公司能获取不低于100万元且不高于1600万元的投资收益．该公司对科研课题组的奖励方案有如下3条要求：
①奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加；
②奖金不低于10万元且不超过200万元；
③奖金不超过投资收益的20%．
(1)设奖励方案函数模型为，我们可以用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型，比如方案要求③“奖金不超过投资收益的20%”可以表述为：“
恒成立”．请你用用数学语言表述另外两条奖励方案；
(2)判断函数
是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；
(3)已知函数
符合公司奖励方案函数模型要求．在该奖励方案函数模型前提下，科研课题组最多可以获取多少奖金？
①奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加；
②奖金不低于10万元且不超过200万元；
③奖金不超过投资收益的20%．
(1)设奖励方案函数模型为
，我们可以用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型，比如方案要求③“奖金不超过投资收益的20%”可以表述为：“恒成立”．请你用用数学语言表述另外两条奖励方案；(2)判断函数
是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；(3)已知函数
符合公司奖励方案函数模型要求．在该奖励方案函数模型前提下，科研课题组最多可以获取多少奖金？
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8 . 碳-14是碳的一种具有放射性的同位素，生物生存时体内的碳-14含量大致不变，生物死亡后，停止新陈代谢，碳-14含量逐渐减少，约经过5730年（半衰期），残存含量为原始含量的一半．考古人员可以透过古生物标本体内的碳-14含量来推测其死亡年份，以此推断与其共存的遗迹距今时间，这就是碳-14测年法．一般地，经过年后，碳-14的残存含量和原始含量之比为，满足函数关系：
，其中常数
为自然对数的底，
称为碳-14衰变常数．
(1)求的值；
(2)通过专业测量，巫山大宁河小三峡悬棺中的某物的碳-14含量约占原始含量的78.13%，请推测悬棺距今多少年？（精确到个位数）
年后，碳-14的残存含量和原始含量之比为，满足函数关系：，其中常数为自然对数的底，称为碳-14衰变常数．(1)求
的值；(2)通过专业测量，巫山大宁河小三峡悬棺中的某物的碳-14含量约占原始含量的78.13%，请推测悬棺距今多少年？（精确到个位数）
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2023-03-06更新
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119次组卷
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3卷引用：上海市青浦区2022-2023学年高一下学期开学质量检测数学试题
上海市青浦区2022-2023学年高一下学期开学质量检测数学试题（已下线）第3章 幂、指数与对数单元复习+热考题型-同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）上海市嘉定区2021-2022学年高一上学期期末考试数学试卷
解题方法
9 . 2022年11月20日，备受全球球迷关注的第22届世界杯足球赛如期开幕，全球32支参赛队伍，将在64场比赛中争夺世界足球的最高荣誉大力神杯！某体育用品商店借此良机展开促销活动，据统计，该店每天的销售收入不低于2万元时，其纯利润y（单位：万元）随销售收入x（单位：万元）的变化情况如下表所示：
(1)根据表中数据，分别用模型
（
且
）与
建立y关于x的函数解析式；
(2)已知当
时，
，你认为（1）中哪个函数模型更合理？请说明理由．（参考数据：
）
x（万元） | 2 | 3 | 5 |
y（万元） |
|
|
|
（且）与建立y关于x的函数解析式；(2)已知当
时，，你认为（1）中哪个函数模型更合理？请说明理由．（参考数据：）
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10 . 环保生活，低碳出行，新能源电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号国产电动汽车，在一段平坦的国道进行测试，国道限速80km/h（不含80km/h）．经多次测试得到，该汽车每小时耗电量
（单位：Wh）与速度
（单位：km/h）的下列数据：
为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：
，
，
．
(1)当
时，请选出符合表格所列实际数据的函数模型，并求出相应的函数解析式；
(2)现有一辆同型号汽车在200km的国道上行驶，如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？
（单位：Wh）与速度（单位：km/h）的下列数据： |  |  |  |  |
| |  |  |  |
，，．(1)当
时，请选出符合表格所列实际数据的函数模型，并求出相应的函数解析式；(2)现有一辆同型号汽车在200km的国道上行驶，如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？
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