广西高中数学人教A版（2019）必修第一册 4.5.3 函数模型的应用解答题试题/习题及答案-组卷网

23-24高一上·云南昆明·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

对数的运算性质的应用利用给定函数模型解决实际问题

名校

1 . 2023年9月17日，联合国教科文组织第45届世界遗产大会通过决议，将中国“普洱景迈山古茶树文化景观”列入《世界遗产名录》，成为全球首个茶主题世界文化遗产.经验表明，某种普洱茶用95

的水冲泡，等茶水温度降至60

饮用，口感最佳.某科学兴趣小组为探究在室温条件下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度y（单位：

）与时间（单位：分钟）的部分数据如下表所示：

时间／分钟	0	1	2	3	4	5
水温／	95.00	88.00	81.70	76.03	70.93	66.33

(1)给出下列三种函数模型：①

，②

，③

，请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用前2分钟的数据求出相应的解析式.
(2)根据（1）中所求模型，
（i）请推测实验室室温（注：茶水温度接近室温时，将趋于稳定）；
（ii）求刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.1）．
（参考数据：

）

2024-02-17更新 | 208次组卷 | 3卷引用：广西南宁市第二中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷

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23-24高一上·广西柳州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

2 . 2014年，几个生产袋装螺蛳粉的小作坊在柳州悄然出现，打破了长期以来螺蛳粉只能“现煮堂食”的局面，政府通过引导，让相关产业逐步走向标准化，2018年8月20日，“柳州螺蛳粉”获得国家地理标志商标，2020年新冠肺炎疫情期间，柳州螺蛳粉逆势而上，成为全国热销产品，迅速走红.2022年，柳州螺蛳粉全产业链销售收入600.7亿元、增长19.8%，其中预包装柳州螺蛳粉销售收入182亿元、增长19.6%，年寄递量达到1.1亿件，今年某平台网红委托某工厂代加工袋装螺蛳粉，生产该款产品每月固定成本为4万元，每生产

万袋，需另投入成本

万元.当产量不足6万袋时，

；当产量不小于6万袋时，

.若该产品工厂的供货价为6元/袋，根据平台网流量，该款产品可以全部销售完.
(1)求工厂生产该款产品每月所获利润

（万元）关于产量

（万袋）的函数关系式；
(2)当月产量为多少万袋时，工厂生产该款产品每月所获利润最大，为多少万元？

2024-02-17更新 | 84次组卷 | 1卷引用：广西柳州市2023-2024学年高一上学期期末联考数学试卷

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23-24高一上·广西玉林·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用对数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题解不含参数的一元二次不等式

解题方法

利用函数单调性解不等式

3 . 专家研究高一学生上课注意力集中的情况，发现注意力指数

与听课时间

（单位：

）之间的关系满足如图所示的曲线．当

时，曲线是二次函数图象（其对称轴为

）的一部分，当

时，曲线是函数

图象的一部分．专家认为，当注意力指数

大于或等于80时定义为听课效果最佳．

(1)试求

的函数关系式．
(2)若不是听课效果最佳，建议老师多提问，增加学生活动环节．请问应在哪一个时间段建议老师多提问，增加学生活动环节？并说明理由．

2024-02-12更新 | 64次组卷 | 1卷引用：广西壮族自治区玉林市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题

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23-24高一上·广西河池·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分式型函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

4 . 某乡镇为全面实施乡村振兴战略，大力发展特色农业，为提升特色农产品的知名度，让广告公司设计一个长

米，宽

米，面积为

平方米的长方形广告牌，其中

.
(1)求

关于

的函数

，并写出

的取值范围；
(2)如何设计才能使广告牌的周长最小.

2024-01-31更新 | 50次组卷 | 1卷引用：广西壮族自治区河池市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题

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23-24高一上·山西·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用二次函数模型解决实际问题利用给定函数模型解决实际问题

5 . 某果园占地约200公顷，拟种植某种果树，在相同种植条件下，该种果树每公顷最多可种植600棵，种植成本y（单位：万元）与果树数量x（单位：百棵）之间的关系如下表所示.

x	0	4	9	16	36
y	3	7	9	11	15

为了描述种植成本y（单位：万元）与果树数量x（单位：百棵）之间的关系，现有以下三种模型供选择：①

；②

；③

.
(1)选出你认为最符合实际的函数模型，并写出相应的函数解析式.
(2)已知该果园的年利润z（单位：万元）与x，y的关系式为

，则果树数量x（单位：百棵）为多少时年利润最大？并求出年利润的最大值.

2023-12-23更新 | 264次组卷 | 4卷引用：广西崇左市钦州市名校2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测数学试卷

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23-24高一上·广西玉林·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求积的最大值

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

6 . 榫卯结构是中国独特的一种木工技术，我们祖先的智慧就在这小小的木头上体现．如图，把直截面半径为

的圆柱形木头锯成直截面为矩形的木料，如果矩形的一边长为

（单位：

），面积为

（单位：

）

(1)把

表示为

的函数，并写出该函数的定义域；
(2)求矩形面积

的最大值，以及

取最大值时对应的

的值．

2023-12-20更新 | 57次组卷 | 1卷引用：广西北流市实验中学等四校2023-2024学年高一上学期期中联考质量评价检测数学试题

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12-13高一下·广东河源·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用给定函数模型解决实际问题建立拟合函数模型解决实际问题

名校

7 . 某企业生产

，

两种产品，根据市场调查与预测，

产品的利润

与投资

成正比，其关系如图（1）所示；

产品的利润

与投资

的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示（注：利润

和投资

的单位均为万元）．

(1)分别求

，

两种产品的利润

关于投资

的函数解析式．
(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入

，

两种产品的生产．
①若平均投入两种产品的生产，可获得多少利润？
②如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润为多少万元？

2023-12-05更新 | 358次组卷 | 21卷引用：广西百色市2021-2022学年高一上学期期末调研测试数学试题

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23-24高一上·广西南宁·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

8 . 使太阳光射到硅材料上产生电流直接发电，以硅材料的应用开发形成的光电转换产业链条称之为“光伏产业”.某农产品加工合作社每年消耗电费

万元.为了节约成本，计划修建一个可使用

年的光伏电站，并入该合作社的电网.修建光伏电站的费用（单位：万元）是关于面积

（单位：

）的正比例函数，比例系数为

.为了保证正常用电，修建后采用光伏电能和常规电能互补的供电模式用电.设在此模式下，当光伏电站的太阳能面板的面积为

（单位：

）时，该合作社每年消耗的电费为

（单位：万元，

为常数）.记该合作社修建光伏电站的费用与16年所消耗的电费之和为

（单位：万元）.
(1)求常数

的值，并用

表示

；
(2)该合作社应修建多大面积的太阳能面板，可使

最小?并求出最小值.

2023-11-13更新 | 80次组卷 | 1卷引用：广西南宁市第二中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

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23-24高一上·广西玉林·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题解不含参数的一元二次不等式

9 . 某公司创新品牌电子零件，上年度单价为8元/个，年销售量为a个，本年度计划单价下降到5.5元/个至7.5元/个之间，而市场调研得知用户期望单价为4元/个，经测算，下调单价后新增销售量和实际单价与用户的期望单价的差成反比（比例系数是k），该电子零件的成本单价为3元/个．
(1)写出新增销售量t个和实际单价x（元/个）的函数解析式；
(2)写出本年度单价下调后该公司的收益y（单位：元）关于实际单价x（元/个）的函数解析式（收益=实际销售量