4.5.3 函数模型的应用练习题/试题及答案-高中数学人教A版（2019）必修第一册-组卷网

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23-24高二下·全国·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分式型函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

1 . 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用32年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为8万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度

（单位；

）满足关系：

，设

为隔热层建造费用与32年的能源消耗费用之和．
(1)求

的表达式；
(2)隔热层修建多厚时，总费用

达到最小，并求最小值．

2024-04-10更新 | 39次组卷 | 1卷引用：模块四期中重组篇（高二下广东）

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23-24高一下·辽宁·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

分式型函数模型的应用

解题方法

二次不等式恒成立问题

2 . 某地方政府为鼓励全民创业，拟对本地年产值在50万元到500万元的新增小微企业进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金

（单位：万元）随年产值

（单位：万元）的增加而增加，且要求奖金不低于7万元，不超过年产值的

.
(1)若该地方政府采用函数

作为奖励模型，当本地某新增小微企业年产值为92万元时，该企业可获得多少奖金？
(2)若该地方政府采用函数

作为奖励模型，试确定满足题目所述原则的最小正整数

2024-03-13更新 | 109次组卷 | 2卷引用：辽宁省名校联盟2023-2024学年高一下学期3月联合考试数学试题

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23-24高一上·湖北武汉·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题分式型函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

3 .

年

月

日，雅万高铁正式开通运营，标志着印度尼西亚迈入高铁时代，中国印度尼西亚共建“一带一路”取得重大标志性成果.中国高铁正在成为共建“一带一路”和国际产能合作的重要项目.国内某车辆厂决定从传统型、智能型两种型号的高铁列车车厢中选择一种进行投资生产.已知投资生产这两种型号车厢的有关数据如下表（单位：百万元）

	年固定成本	每节车厢成本	每节车厢价格	每年最多生产的节数
传统型				节
智能型				节

已知

，每销售

节智能型车厢时，需上交

百万元用于当地基础建设.假设生产的车厢当年都能销售完.
(1)设

、

分别为该厂投资传统型和智能型两种型号车厢的年利润，分别求出

、

与年产量

之间的函数关系式；
(2)①分别求出生产两种型号车厢的平均利润的最大值；
②要使生产两种型号车厢的平均利润最大，该厂应该选择生产哪种型号车厢？

2024-03-07更新 | 320次组卷 | 2卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高一上学期1月期末检测数学试题

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23-24高一下·湖北·开学考试

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题分式型函数模型的应用解不含参数的一元二次不等式对勾函数求最值

名校

解题方法

单调性法求函数值域

4 . 某甜品店今年年初花费21万元购得一台新设备，经估算该设备每年可为甜品店提供12万元的总收入，已知使用

年

所需的总维护费用为

万元．
(1)该甜品店第几年开始盈利？
(2)若干年后，该甜品店计划以2万的价格卖出设备，有以下两种方案：
①当年平均盈利最大时卖出；
②当盈利总额达到最大时卖出；
试问哪一方案较为划算？说明理由．

2024-02-27更新 | 92次组卷 | 1卷引用：湖北省新高考联考协作体2023-2024学年高一下学期2月收心考试数学试卷

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23-24高一上·安徽亳州·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分式型函数模型的应用基本（均值）不等式的应用基本不等式求和的最小值

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

5 . 拉鲁湿地国家级自然保护区位于西藏自治区首府拉萨市西北角，是国内最大的城市湿地自然保护区，也是世界上海拔最高、面积最大的城市天然湿地．其中央有一座凉亭，凉亭的俯瞰图的平面图是如图所示的正方形结构，其中EFIJ和GHKL为两个相同的矩形，俯瞰图白色部分面积为20平方米．现计划对下图平面正方形染色，在四个角区域（即图中阴影部分）用特等颜料，造价为200元/平方米，中间部分即正方形MNPQ区域使用一等颜料，造价为150元/平方米，在四个相同的矩形区域即EFNM，GHPN，PQJI，MQKL用二等颜料，造价为100元/平方米．

(1)设总造价为W元，MN的边长为x米，AB的边长为y米，试建立W关于x的函数关系式；
(2)计划至少要投入多少元，才能完成平面染色．

2024-02-11更新 | 124次组卷 | 4卷引用：安徽省亳州市蒙城县2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题

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23-24高三上·甘肃兰州·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分式型函数模型的应用基本不等式求和的最小值

名校

6 . 为了在冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某栋房屋要建造能使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层的建造成本是6万元，该栋房屋每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度x（厘米）满足关系式：若无隔热层，则每年能源消耗费用为5万元.设f（x）为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.

(1)求C（x）和f（x）的表达式;
(2)当隔热层修建多少厘米厚时，总费用f（x）最小，并求出最小值.

2023-11-06更新 | 133次组卷 | 2卷引用：甘肃省兰州市第六十一中学（兰化一中）2024届高三上学期期中考试数学试题

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12-13高三上·福建福州·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题分式型函数模型的应用解不含参数的一元二次不等式基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

7 . 某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.
(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到x元.公司拟投入