2022年浙江高中数学人教A版（2019）必修第一册 4.5.3 函数模型的应用试题/习题及答案-组卷网

20-21高一上·重庆沙坪坝·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

对数的运算性质的应用对数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题

名校

解题方法

利用函数单调性解不等式

1 . 2021年中国载人航天工程相继发射了第十二、第十三艘飞船，与空间站完成对接，进入太空站完成任务。在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式

计算火箭的最大速度

，其中

是喷流相对速度，

是火箭（除推进剂外）的质量，

是推进剂与火箭质量的总和，

称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为

．
(1)当总质比为200时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；
(2)经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的

，若要使火箭的最大速度至少增加

．求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值.
参考数据：

，

.

2023-12-13更新 | 281次组卷 | 16卷引用：浙江省缙云中学等四校2022-2023学年高一上学期12月联考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高一上·浙江·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用分式型函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

2 . 近年来我国的新能源汽车产业发展迅速，各大汽车企业纷纷布局新能源赛道．已知某汽车企业研发了

，

两款新能源汽车，

款汽车的生产成本

（亿元）与生产数量

（万辆）之间的函数关系近似为

，

款汽车的生产成本

（亿元）与生产数量

（万辆）之间的函数关系近似为

，

款汽车的售价为15万元每辆，

款汽车的售价为12万元每辆．
(1)若当

，

两款汽车的产量都为60万辆时，有

，求

的值；
(2)若

，该汽车企业的年产能为80万辆，并且当年生产的汽车能全部售完，如何分配

，

两款汽车的产量，能使利润最大？最大利润是多少？（利润

销售额

生产成本）

2023-11-06更新 | 137次组卷 | 1卷引用：浙江省浙东北联盟(ZDB)2022-2023学年高一上学期期中数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

10-11高一上·陕西西安·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式或柯西不等式求最值

3 . 某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入

（单位：元）关于产量

（单位：个）满足函数：

.
(1)将利润

（单位：元）表示为产量

的函数；（总收入=总成本+利润）
(2)当产量为何值时，零件的单位利润最大?最大单位利润是多少元?（单位利润

利润

产量）

2023-09-19更新 | 731次组卷 | 103卷引用：浙江省嘉兴市八校联盟2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高一上·山东烟台·期中

多选题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题

名校

4 . 某打车平台欲对收费标准进行改革，现制定了甲､乙两种方案供乘客选择，其支付费用与打车里程数的函数关系大致如图所示，则下列说法正确的是（）

A．当打车距离为

时，乘客选择乙方案省钱

B．当打车距离为

时，乘客选择甲､乙方案均可

C．打车

以上时，每公里增加的费用甲方案比乙方案多

D．甲方案

内（含

）付费5元，行程大于

每增加1公里费用增加0.7元

2023-09-06更新 | 386次组卷 | 15卷引用：浙江省杭州市临安中学2022-2023学年高一上学期期中模拟数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高一上·浙江台州·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分式型函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用基本不等式求和的最小值

名校

5 . 第19届亚洲运动会预计将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州奥体博览城将成为杭州2023年亚运会的主场馆.主办方在建造运动会主体育场时需建造隔热层，并要求隔热层的使用年限为30年.已知每厘米厚的隔热层建造成本是5万元，设每年的能源消耗费用为

（万元），隔热层厚度为

（厘米），两者满足关系式:

（

，

为常数）.若无隔热层，则每年的能源消耗费用为6万元. 30年的总维修费用为30万元.记

为30年的总费用.（总费用=隔热层的建造成本费用+使用30年的能源消耗费用30年的总维修费用）
(1)求

的表达式；
(2)请问当隔热层的厚度为多少厘米时，30年的总费用

最小，并求出最小值.

2023-08-27更新 | 501次组卷 | 5卷引用：浙江省台州市八校联盟2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高一上·浙江台州·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题函数不等式恒成立问题

名校

6 . 疫情过后，企业复工复产，为了激励销售人员的积极性，台州某企业根据业务员的销售额发放奖金（奖金和销售额的单位都为十万元），奖金发放方案要求同时具备下列两个条件：①奖金

随销售额

的增加而增加；②奖金金额不低于销售额的5%．经测算该企业决定采用函数模型

作为奖金发放方案.
(1)若

，此奖金发放方案是否满足条件？并说明理由.
(2)若

，要使奖金发放方案满足条件，求实数

的取值范围.

2023-08-05更新 | 119次组卷 | 1卷引用：浙江省台州市第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高一上·浙江杭州·开学考试

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

一次函数的图像和性质分式型函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题解不含参数的一元一次不等式

名校

7 . 由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的Iphone6手机二月售价比一月每台降价500元，如果卖出相同数量的Iphone6手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元.
(1)一月Iphone6手机每台售价为多少元?
(2)为了提高利润，该店计划三月购进Iphone6s手机销售，已知Iphone6每台进价为3500元，Iphone6s每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案?
(3)该店计划4月对Iphone6的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台Iphone6手机再返还顾客现金

元，而Iphone6s按销售价4400元销售，如要使（2）中所有方案获利相同，

应取何值?

2023-07-22更新 | 146次组卷 | 3卷引用：浙江省杭州第二中学2022-2023学年高一上学期分班考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2014·江苏南通·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用分式型函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求参数范围

8 . 某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的浓度

（单位：毫米/立方米）随着时间

（单位：小时）变化的关系如下：当

时，

；当

时，

．若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用．
(1)若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？
(2)若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒

个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求

的最小值（精确到0.1，参考数据：

取1.4）

2023-06-13更新 | 2133次组卷 | 69卷引用：浙江省杭州学军中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高一上·山东潍坊·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

求二次函数的值域或最值利用给定函数模型解决实际问题利润最大问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

分类讨论法解决二次函数闭区间上的最值问题利用基本不等式求最值或值域

9 . 2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，经过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产百辆新能源汽车需另投入成本

万元，且

，由市场调研知，每一百辆车售价800万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出2023年的利润

（单位：万元）关于年产量

（单位：百辆）的函数关系；（利润＝销售额－成本）
(2)当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

2023-03-10更新 | 488次组卷 | 9卷引用：浙江省杭州市富阳区实验中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高一上·浙江绍兴·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

10 . 某地为了改善中小型企业经营困难，特推进中小型企业加快产业升级，着力从政府专项基金补贴扶持，产量升级和政府指导价三个方向助力中小型企业.某企业

在产业升级前后的数据如下表：
若该企业在政府指导价下出售产品，能将其生产的产品全部售出.注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本.

企业	产量（万件）	投入成本（万元）	销售单价（元/件）
产业升级前	2	45	30
完成产业升级后，获补贴（万元）	产量为升级后产量）

(1)当该企业没有政府补贴时，收益是多少？
(2)从

企业经营者角度分析，是不是申请的政府补贴越多，收益越大？若是请说明理由，若不是，则该企业向政府申请多少专项基金补贴，所获收益最大.

2023-02-23更新 | 185次组卷 | 4卷引用：浙江省绍兴市2022-2023学年高一上学期期末数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷