1 . 某种商品原来每件售价为30元，年销售量9万件．
(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万元作为技改费用，投人25万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．

2 . 某科研单位的研究人员对某种细菌的繁殖情况进行了研究，在培养III．中放入了一定数量的细菌，发现该细菌的个数增长的速度越来越快．经过2小时，细菌的数量变为36个；经过4小时，细菌的数量变为81个．现该细菌数量（单位：个）与经过时间个小时的关系有两个函数模型与可供选择．
(1)试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；
(2)求开始时放入的细菌的数量，并求至少经过几个小时该细菌的数量能多于开始放入时的10000倍？（参考数据：，）

4 . 吉祥物“冰墩墩”在北京2022年冬奥会强势出圈，并衍生出很多不同品类的吉祥物手办.某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为200万元.每生产万盒，需投入成本万元，当产量小于或等于50万盒时，；当产量大于50万盒时，.若每盒玩具手办售价200元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完.
(1)求“冰墩墩”玩具手办销售利润（万元）关于产量（万盒）的函数关系式；
(2)当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获利润最大？

5 . 学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，现需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分y与当天锻炼时间x（单位：分钟）的函数关系，要求如下：（i）函数的图象接近图示；（ii）每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分；（iii）每天运动时间为30分钟时，当天得分为3分；（iiii）每天最多得分不超过6分.现有以下三个函数模型供选择：①；②；③.

(1)请根据函数图像性质你从中选择一个合适的函数模型不需要说明理由；
(2)根据你对（1）的判断以及所给信息完善你的模型并给出函数的解析式；
(3)已知学校要求每天的分数不少于4.5分，求每天至少运动多少分钟（结果保留整数）.

6 . 据㤠一辆城际列车满载时为550人，人均票价为4元，十分适合城市间的运营.城际铁路运营公司通过一段时间的营业发现，每辆列车的单程营业额（元）与发车时间间隔（分钟）相关；当间隔时间到达或超过12分钟后，列车均为满载状态；当时，单程营业额与成正比；当时，单程营业额会在时的基础上减少，减少的数量为.
(1)求当时，单程营业额关于发车间隔时间的函数表达式；
(2)由于工作日和节假日的日运营时长不同，据统计每辆车日均次单程运营.为体现节能减排，发车间隔时间，则当发车时间间隔为多少分钟时，每辆列车的日均营业总额最大？求出该最大值.

7 . 随着中国经济的快速发展，节能减耗刻不容缓．某市环保部门为了提高对所辖水域生态环境的巡查效率，引进了一种新型生态环保探测器，该探测器消耗能量由公式给出，其中M是质量（常数），v是设定速度（单位：km/h），T是行进时间（单位：h），n为参数．某次巡查为逆水行进，水流速度为，行进路程为．（逆水行进中，实际速度=设定速度-水流速度）．
(1)求T关于v的函数关系式，并指出v的取值范围；
(2)当参数时，求该探测器消耗能量的最低值及取得最低值时的设定速度．

8 . 环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号的电动汽车在国道上进行测试，国道限速.经多次测试得到该汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的数据如下表所示：

	0	10	30	70
	0	1150	2250	8050

为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：①；②；③.
(1)当时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数解析式；
(2)现有一辆同型号电动汽车从地行驶到地，其中高速上行驶，国道上行驶，若高速路上该汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的关系满足，求电动汽车在两段道路上分别以怎样的速度行驶时可以使总耗电量最少？（假设在两段路上分别匀速行驶）

10 . 某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为，凤眼莲的覆盖面积（单位：）与月份（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择．
(1)试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；
(2)求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．
（参考数据：）．