1 . 第19届亚运会2023年9月在杭州市举办，本届亚运会以“绿色、智能、节俭、文明”为办会理念，展示杭州生态之美、文化之韵，充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用，从而促进经济快速发展.等备期间，计划向某河道投放水质净化剂，已知每投放a个单位（且）的试剂，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为，其中，若多次投放，则某一时刻水中的试剂浓度为每次投放的试剂在相应时刻所释放的浓度之和，根据试验，当水中净化剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能净化有效.
(1)若只投放一次4个单位的净化剂，则有效时间最多能持续几天？
(2)若先投放2个单位的净化剂，6天后再投放m个单位的净化剂，要使接下来的5天中，净化剂能够持续有效，试求m的最小值.

2 . 近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力我市“运河五号”的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间x（单位：天）的函数关系近似满足，日销售量（单位：件）与时间x（单位：天）的部分数据如下表所示：

x	10	15	20	25	30
	50	55	60	55	50

(1)根据上表中的数据研究发现，函数模型适合描述日销售量与时间x的变化关系，求出该函数的解析式；
(2)设该工艺品的日销售收入为（单位：元），函数在（1）的情况下，求的最小值和最大值.

4 . 常见的《标准对数视力表》中有两列数据，分别表示五分记录数据和小数记录数据，把小数记录数据记为，对应的五分记录数据记为，现有两个函数模型：①；②．根据如图所示的标准对数视力表中的数据,下列结论中正确的是（       ）
(参考数据:10^-0.2≈0.6,10^-0.15≈0.7,10^-0.1≈0.8,10^-0.05≈0.9)

A．选择函数模型①

B．选择函数模型②

C．小明去检查视力，医生告诉他视力为，则小明视力的小数记录数据为

D．小明去检查视力，医生告诉他视力为，则小明视力的小数记录数据为

6 . 塑料袋对环境的危害——“白色污染”，这种污染问题的罪魁祸首正在人们在大肆使用的塑料袋．如今，食品包装袋、茶叶包装袋、化工包装袋、蒸煮袋、农药袋、种子袋等几乎都是塑料袋．塑料包装袋大行其道，塑料袋已经融入了现代人们的日常生活，可以说塑料袋使用已经是“无孔不入”了．某品牌塑料袋经自然降解后残留量与时间年之间的关系为，为初始量，为光解系数（与光照强度、湿度及氧气浓度有关），为塑料分子聚态结构系数，已知分子聚态结构系数是光解系数的90倍．（参考数据：，）
(1)塑料自然降解，残留量为初始量的，大约需要多久？
(2)为了缩短降解时间，该塑料改进工艺，改变了塑料分子聚态结构，其他条件不变，已知2年就可降解初始量的，则残留量不足初始量的，至少需要多久？（精确到年）

7 . 用洗衣液清洗衣物上残留的污渍.对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用水越多，洗掉的污渍也越多，但总还有污渍残留在衣物上.设用单位量的水清洗一次后，衣物上残留的污渍量与本次清洗前残留的污渍量之比为函数.
(1)根据实际意义判断的单调性，并求的值；
(2)设，现有1单位量的水，需要将水分成2份后清洗衣物，试确定2次清洗时各自需要的用水量，使得2次清洗后衣物中残留的污渍量最少.

8 . 为了保证杭州亚运会运动员能够吃上新鲜食材，亚运会后勤采购部门决定从千岛湖某水产站直接采购新鲜活鱼.活鱼出水后，须在最短时间内将其处理掉，否则会失去新鲜度.已知某种活鱼失去新鲜度与其出水时间（分）满足函数关系：.若出水后20分钟失去新鲜度为10%，出水后40分钟失去新鲜度为30%.若不及时处理，在多长时间后失去全部新鲜度（       ）
（参考数据：）

A．52

B．59

C．62

D．69

9 . 2021年中国载人航天工程相继发射了第十二、第十三艘飞船，与空间站完成对接，进入太空站完成任务。在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭（除推进剂外）的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为．
(1)当总质比为200时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；
(2)经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加．求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值.
参考数据：，.

10 . 某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系（，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是120小时，在20℃的保鲜时间是30小时，则（       ）

A．且

B．在10℃的保鲜时间是60小时

C．要使得保鲜时间不少于15小时，则储存温度不低于30℃

D．在零下2℃的保鲜时间将超过150小时