1 . 在4件产品中，有一等品2件，二等品1件（一等品与二等品都是正品），次品1件，现从中任取2件，则下列说法正确的是（       ）

A．两件都是一等品的概率是

B．两件中有1件是次品的概率是

C．两件都是正品的概率是

D．两件中至少有1件是一等品的概率是

2 . 华为手机作为全球手机销量第二位，一直深受消费者喜欢.据调查数据显示，2019年度华为手机（含荣耀）在中国市场占有率接近！小明为了考查购买新手机时选择华为是否与年龄有一定关系，于是随机调查100个2019年购买新手机的人，得到如下不完整的列表.定义30岁以下为“年轻用户”，30岁以上为“非年轻用户”.

	购买华为	购买其他	总计
年轻用户		28
非年轻用户	24		60
总计

附：.

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

（1）将列表填充完整，并判断是否有的把握认为购买手机时选择华为与年龄有关？
（2）若采用分层抽样的方法从购买华为手机用户中抽出6个人，再随机抽2人，求恰好抽到的两人都是非年轻用户的概率.

3 . 普通高中国家助学金，用于资助家庭困难的在校高中生.在本地，助学金分一等和二等两类，一等助学金每学期1250元，二等助学金每学期750元，并规定：属于农村建档立卡户的学生评一等助学金.某班有10名获得助学金的贫困学生，其中有3名属于农村建档立卡户，这10名学生中有4名获一等助学金，另6名获二等助学金.现从这10名学生中任选3名参加座谈会.
（Ⅰ）若事件A表示“选出的3名同学既有建档立卡户学生，又有非建档立卡户学生”，求A的概率；
（Ⅱ）设X为选出的3名同学一学期获助学金的总金额，求随机变量X的分布列和数学期望．

4 . 为了解中学生课余观看热门综艺节目“爸爸去哪儿”是否与性别有关，某中学一研究性学习小组从该校学生中随机抽取了人进行问卷调查．调查结果表明：女生中喜欢观看该节目的占女生总人数的，男生喜欢看该节目的占男生总人数的．随后，该小组采用分层抽样的方法从这份问卷中继续抽取了份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有人．
(1) 现从重点分析的人中随机抽取了人进行现场调查，求这两人都喜欢看该节目的概率；
(2) 若有的把握认为“爱看该节目与性别有关”，则参与调查的总人数至少为多少？
       参考数据：

	0．050	0．025	0．010	0．005	0．001
	3．841	5．024	6．635	7．879	10．828

，其中．

5 . 随着经济全球化、信息化的发展，企业之间的竞争从资源的争夺转向人才的竞争.吸引、留住培养和用好人才成为人力资源管理的战略目标和紧迫任务.在此背景下，某信息网站在15个城市中对刚毕业的大学生的月平均收入薪资和月平均期望薪资做了调查，数据如图所示.

（1）若某大学毕业生从这15座城市中随机选择一座城市就业，求该生选中月平均收入薪资高于8000元的城市的概率；
（2）若从月平均收入薪资与月平均期望薪资之差高于1000元的城市中随机选择2座城市，求这2座城市的月平均期望薪资都高于8000元或都低于8000元的概率.

6 . 某医科大学实习小组为研究实习地昼夜温差与患感冒人数之间的关系，分别到当地气象部门和某医院抄录了1月份至3月份每月5日、20日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如表资料：

日期	1月5日	1月20日	2月5日	2月20日	3月5日	3月20日
昼夜温差（）	10	11	13	12	8	6
就诊人数（人）	22	25	29	26	16	12

该小组确定的研究方案是：先从这六组数据中随机选取4组数据求线性回归方程，再用剩余的2组数据进行检验.
（1）求剩余的2组数据中至少有一组是20日的概率；
（2）若选取的是1月20日，2月5日，2月20日，3月5日四组数据.
①请根据这四组数据，求出关于的线性回归方程（，用分数表示）；
②若由线性回归方程得到的估计数据与剩余的检验数据的误差均不超过1人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问①中所得线性回归方程是否理想？
附参考公式：，.

7 . 定义：，当五位数满足，且时，称这个五位数为“凸数”.由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数共120个，从中任意抽取一个，则其恰好为“凸数”的概率为

A．

B．

C．

D．

8 . 现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答.
（I）求张同学至少取到1道乙类题的概率；
（II）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数，求的分布列和数学期望.

9 . 茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学单位时间内引体向上的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．

（1）如果X＝8，求乙组同学单位时间内引体向上次数的平均数和方差；
（2）如果X＝9，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学单位时间内引体向上次数和为19的概率．

10 . 某地区工会利用“健步行” 开展健步走积分奖励活动.会员每天走5 千步可获积分30分(不足5千步不积分)， 每多走2千步再积20分（不足2千步不积分).为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中随机抽取了 1000名会员，统计了当天他们的步数，并将样本数据分为，九组，整理得到如图频率分布直方图：

（1）求当天这1000名会员中步数少于11千步的人数；
（2）从当天步数在的会员中按分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人积分之和不少于200分的概率；
（3）写出该组数据的中位数（只写结果）.