1 . 科学家从由实际生活得出的大量统计数据中发现以1开头的数出现的频率较高，以1开头的数出现的频数约为总数的三成，并提出定律：在大量进制随机数据中，以开头的数出现的概率为，如裴波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．若，则的值为（       ）

A．14

B．15

C．24

D．25

2 . 设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数．例如：，，已知函数，则函数的值域为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中纳皮尔比拟式、纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大的贡献是对数的发明，著有《奇妙的对数定律说明书》，并且发明了对数尺，可以利用对数尺查询出任意一对数值．现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，经过t分钟后物体的温度T（℃）可由公式得出，如温度为90℃的物体，放在空气中冷却约5分钟后，物体的温度是30℃，若根据对数尺可以查询出，则空气温度约是（       ）

A．5℃

B．10℃

C．15℃

D．20℃

4 . 英国数学家泰勒发现了如下公式：
，
，
其中．
这些公式可以利用多项式来逼近原函数，在近似计算上又独特的优势．比如，利用前三项计算，就得到，那么，利用前三项计算可以得到它的近似值为______（保留分数）．

5 . 狄利克雷是德国著名数学家，是最早倡导严格化方法的数学家之一．狄利克雷函数（是有理数）的出现表示数学家对数学的理解开始了深刻的变化，从研究“算”到研究更抽象的“概念，性质，结构”．关于的性质，下列说法正确的是（       ）

A．	B．函数是偶函数
C．	D．函数是周期函数

6 . 数学家已经证明：指数函数与对数函数的图象当且仅当时有两个不同的公共点.若对任意的，都有恒成立，则实数的取值范围是________.（注：是自然对数的底数）

7 . 16/17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即 .
现在已知， ，则__________.