1 . 已知函数对一切都有．
（1）求证：是奇函数；
（2）若，用表示．

2 . 若函数满足：对定义域内任意两个不相等的实数,都有，则称函数为H函数.已知,且为偶函数.
(1) 求的值；
(2) 求证:为H函数；
(3) 试举出一个不为H函数的函数,并说明理由.

3 . 设是实数，．
(1)证明不论为何实数，均为增函数；
(2)若满足，解关于的不等式．

4 . 已知函数，且．
（1）求、的值；
（2）判断的奇偶性；
（3）试判断函数的单调性，并证明．

5 . 已知是定义在，上的奇函数，且（1），若，，，时，有成立．
（Ⅰ）判断在，上的单调性，并证明；
（Ⅱ）解不等式：；
（Ⅲ）若对所有的，恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知函数.
（1）用函数单调性的定义证明：函数在区间上为增函数；
（2）若，当时，求实数的取值范围.

7 . 已知函数.
（1）求与，与的值；
（2）由（1）中求得的结果，你能发现与有什么关系？并证明你的发现.
（3）求.

8 . 已知函数f（x）=，其中a为常数．
（1）当a=1时，判断函数f（x）的奇偶性并证明；
（2）判断函数f（x）的单调性并证明；
（3）当a=1时，对于任意x∈[﹣2，2]，不等式f（x²+m+6）+f（﹣2mx）＞0恒成立，求实数m的取值范围．

9 . 已知函数f（x）是奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=．
（1）求f（1）的值；
（2）求函数f（x）在（0，+∞）上的解析式；
（3）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．

10 . 已知函数，且．
（1）求的值；
（2）求函数的零点；
（3）判断在上的单调性，并给予证明．