1 . 为了保证信息安全传输，有一种系统称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下：明文密文t密文t明文y．现在加密密钥为幂函数，解密密钥为指数函数．过程如下：发送方发送明文“9”，通过加密后得到密文“3”，再发送密文“3”，接受方通过解密密钥得到明文“27”．若接受方得到明文“9”，则发送方发送的明文为______．

2 . 德国数学家高斯在证明“二次互反律”的过程中首次定义了取整函数，其中表示“不超过x的最大整数”，如，，，则 ________．

3 . 今年8月24日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有21种半衰期在10年以上；有8种半衰期在1万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度与时间（年）近似满足关系式（，为大于0的常数且）.若时，；若时，.则据此估计，这种有机体体液内该放射性元素浓度为时，大约需要________年（最终结果四舍五入，参考数据： ，）

4 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：.已知函数，则函数的值域是__________.

5 . 宇宙之大，粒子之微，无处不用到数学．2023年诺贝尔物理学奖颁给了“阿秒光脉冲”，光速约为米每秒，1阿秒等于秒．《庄子·天下》中提到，“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，如果把“一尺之棰”的长度看成1米，按照此法，需要经过______天才能使其长度小于光在1阿秒内走的距离．（参考数据：，）

6 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域为______.

7 . 十八世纪，瑞士数学家欧拉指出：指数源于对数，并发现了对数与指数的关系，即当，时，．已知，．则＝_____．

8 . 黎曼函数（Riemann   function）是一个特殊函数，由德国数学家黎曼发现并提出，黎曼函数定义在上，其定义为：，若函数在上满足，且，当时，，则 ___________.

9 . “学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收.”《增广贤文》是勉励人们专心学习的.如果每天的“进步”率都是1%，那么一年后是；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是，一年后“进步”的是“退步”的倍.如果每天的“进步”率和“退步”率都是20%，那么“进步”的是“退步”的1000倍需要经过的时间大约是______天（四舍五入精确）（参考数据：）.

10 . “高斯函数”为，其中表示不超过的最大整数.例如:，.已知函数，，若，则x=_____；不等式的解集为_____.