1 . 已知函数.

（1）判断函数在区间（-1，）上的单调性，并用定义证明你的结论；

（2）求在区间[2,5]上的最值.

2 . 设是实数，函数（x∈R），

（1）若函数为奇函数，求的值；       

（2）试用定义证明：对于任意实数，在R上为单调递增函数.

3 . 已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”.
（1）若是“一阶比增函数”，求实数a的取值范围．
（2）若是“一阶比增函数”，求证：对任意，，总有；
（3）若是“一阶比增函数”，且有零点，求证：关于x的不等式有解.

4 . 已知函数f(x)＝2x－.
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)用单调性的定义证明函数f(x)＝2x－在(0，＋∞)上单调递增．

5 . 设函数对任意，都有，且当时，，．
(1)证明为奇函数；
(2)证明在上是减函数；
(3)若，求的取值范围．

6 . 已知函数．
（）求函数的定义域，值域，并指出其奇偶性，并作出其大致图像（不描点）．
（）判断函数在的单调性，并证明你的结论（用定义证明）．

7 . 已知函数．
用定义证明：函数在上单调递增；
设关于x的方程的两根为、，试问是否存在实数t，使得不等式对任意的及任意的恒成立？若存在，求出t的取值范围；若不存在说明理由．

8 . 已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．
（1）求b的值，判断并用定义法证明f（x）在R上的单调性；
（2）解不等式f（2x+1）+f（x）＜0．

9 . 已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求的值；            
（2）判断并证明函数的单调性．

10 . 已知f（x）=log₄（4^x+1）+kx是偶函数．
（1）求k的值；
（2）判断函数y=f（x）-x在R上的单调性，并加以证明；
（3）设g（x）=log₄（a•2^x-a），若函数f（x）与g（x）的图象有且仅有一个交点，求实数a的取值范围．