1 . 已知函数
，其中
，
．
(1)求证：对任意的u、v，都有
成立；
(2)写出一个关于
类似上式的等式，并证明你的结论；
(3)求关于y轴对称的函数
，并说明的单调性．
，其中，．(1)求证：对任意的u、v，都有
成立；(2)写出一个关于
类似上式的等式，并证明你的结论；(3)求
关于y轴对称的函数，并说明的单调性．
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解题方法
2 . 已知集合
是满足下列性质的函数
的全体：存在非零常数
，对任意
，有
成立．
(1)函数，其中
，判断是否属于集合？说明理由；
(2)设函数，其中
（
且
），若函数的图像与
的图像有公共点，证明：
．
(3)求证函数
（且）不属于集合．
是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数，对任意，有成立．(1)函数
，其中，判断是否属于集合？说明理由；(2)设函数
，其中（且），若函数的图像与的图像有公共点，证明：．(3)求证函数
（且）不属于集合．
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3 . 已知a、b、c为正实数，且a、b、c均不等于1，
(1)求证：
；
(2)设
，
，
，
为正实数且
（
且
），请把（1）中结论进行推广，并证明．
(1)求证：
；(2)设
，，，为正实数且（且），请把（1）中结论进行推广，并证明．
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4 . 已知函数
.
(1)求证：
是奇函数；
(2)用单调性的定义证明：在R上是增函数．
.(1)求证：
是奇函数；(2)用单调性的定义证明：
在R上是增函数．
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2023-08-28更新
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459次组卷
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3卷引用：人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 第四章 指数函数与对数函数 4.2 指数函数 第2课时 指数函数的图象和性质的应用
人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 第四章 指数函数与对数函数 4.2 指数函数 第2课时 指数函数的图象和性质的应用新疆喀什地区泽普县第二中学2024届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）6.2 指数函数（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）
名校
解题方法
5 . 已知函数
与
的定义域为R，若对任意区间
，存在
且
，使
，则是的生成函数．
(1)求证：
是
的生成函数；
(2)若
是的生成函数，判断并证明的单调性；
(3)若是的生成函数，实数
，求
的一个生成函数．
与的定义域为R，若对任意区间，存在且，使，则是的生成函数．(1)求证：
是的生成函数；(2)若
是的生成函数，判断并证明的单调性；(3)若
是的生成函数，实数，求的一个生成函数．
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2023-05-05更新
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611次组卷
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4卷引用：上海交通大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
上海交通大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第3课时 课后 函数的单调性（完成）（已下线）5.2.2 函数的单调性-数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）
名校
6 . 已知定义在
上的函数
，
(1)求证：为偶函数；
(2)用定义法证明在
上单调递增.
上的函数，(1)求证：
为偶函数；(2)用定义法证明
在上单调递增.
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名校
7 . 定义在
上的函数满足对任意的
，都有
，且当
时，
．
(1)求证：函数是奇函数；
(2)判断在上的单调性，不需证明；
(3)解不等式
．
上的函数满足对任意的，都有，且当时，．(1)求证：函数
是奇函数；(2)判断
在上的单调性，不需证明；(3)解不等式
．
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8 . 求解下列问题：
(1)证明：
．
(2)已知
，且
．
求证：
．
(1)证明：
．(2)已知
，且．求证：
．
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2022-08-15更新
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347次组卷
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6卷引用：2023版 苏教版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第五单元 指数与对数
2023版 苏教版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第五单元 指数与对数（已下线）突破4.3 对数（重难点突破）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高一数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019必修第一册）第4章 指数与对数 单元综合检测-2022-2023学年高一数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题4.6 对数-重难点题型检测-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）第4章 指数与对数章末题型归纳总结 （1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）第三章 幂、指数与对数（压轴题专练）-速记·巧练（沪教版2020必修第一册）
名校
解题方法
9 . 已知函数
的定义域是
，对定义域的任意
都有
，且当
时，
，
；
(1)求证：
；
(2)试判断在的单调性并用定义证明你的结论；
(3)解不等式
的定义域是，对定义域的任意都有，且当时，，；(1)求证：
；(2)试判断
在的单调性并用定义证明你的结论；(3)解不等式
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2022-04-08更新
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1989次组卷
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5卷引用：黑龙江省绥化市第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题
黑龙江省绥化市第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）第14讲 函数的单调性-【暑假自学课】2022年新高一数学暑假精品课（苏教版2019必修第一册）单调性与最大(小）值广西壮族自治区玉林市博白县中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题安徽省合肥市第一中学2022-2023学年高一上学期期中教学质量检测数学试题
解题方法
10 . （1）已知函数，
，若对于任意实数
，
，都有
，求证：为偶函数．
（2）若函数的定义域为
（
），证明：
是偶函数，
是奇函数．
，，若对于任意实数，，都有，求证：为偶函数．（2）若函数
的定义域为（），证明：是偶函数，是奇函数．
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2021-11-26更新
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423次组卷
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5卷引用：苏教版(2019) 必修第一册 过关检测 第5章 5.4 函数的奇偶性
苏教版(2019) 必修第一册 过关检测 第5章 5.4 函数的奇偶性北师大版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(二十二)函数的奇偶性（已下线）专题3-6 抽象函数性质综合归类（2） - 【巅峰课堂】题型归纳与培优练（已下线）第14讲 函数的奇偶性十大题型归类总结（1）-【同步题型讲义】（人教A版2019必修第一册）山东省日照市黄海高级中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
