1 . 已知函数是定义域为上的奇函数，且
（1）求的解析式；
（2）用定义证明：在上是增函数.

2 . 已知函数，，为常数.
（1）当时，判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）当时，设函数，判断函数在区间上的单调性，并利用函数单调性的定义证明你的结论.
（3）在（2）的前提条件下，求在上的值域.

3 . 已知函数，现提供的大致图象的8个选项：

（1）请你作出选择，你选的是（     ）；
（2）对于函数图象的判断，往往只需了解函数的基本性质.为了验证你的选择的正确性，请你解决
下列问题：
①的定义域是___________________;
②就奇偶性而言，是______________________ ;
③当时，的符号为正还是负？并证明你的结论.

4 . 若非零函数对任意实数均有，且当时
（1）求证：；
（2）求证：为R上的减函数；
（3）当时， 对时恒有，求实数的取值范围.

5 . 已知函数（其中），且，.
(1)求，的值；
(2)求的单调区间；
(3)若正实数，满足，，求证：.