名校
解题方法
1 . 任意三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上,这个结论首先是由瑞士数学家欧拉(Euler,1707﹣1783)发现,因此,这条直线被称为三角形的欧拉线.已知△ABC的顶点B(5,0),C(0,1),且AB=AC,则△ABC的欧拉线方程为( )
A.5x﹣y﹣12=0 | B.5x﹣y﹣24=0 | C.x﹣5y+12=0 | D.x﹣5y=0 |
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2020-07-27更新
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267次组卷
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3卷引用:福建省福州市2019-2020学年高一(下)期末数学试题
解题方法
2 . 刘徽的《九章算术注》记载“斜解立方,有两堑堵,斜解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑,阳马居二,鳖臑居一,不易之率也”意思是把一长方体沿对角面一分为二,这相同的两块叫做堑堵,再沿堑堵的一顶点与其相对的面对角线剖开成两块,大的叫阳马(底面为长方形,且有一侧棱与底面垂直的四棱锥),小的叫鳖臑(四个面均为直角三角形的四面体),若三棱锥
为鳖臑,
平面ABC,
,
,三棱锥
的四个顶点都在球O的球面上,则球O的体积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f83a04565a8ebaa111894b724b0ba266.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8a7b5adfcac0f46a4cd19da4ebb4a2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-01-24更新
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196次组卷
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4卷引用:8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(分层作业)-【上好课】
(已下线)8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(分层作业)-【上好课】(已下线)核心考点6 立体几何中组合体 A基础卷 (高一期末考试必考的10大核心考点) 山西省吕梁市2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题山西省运城市景胜中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学(理)试题
3 . 如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文,墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等,相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现.我们来重温这个伟大发现.圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/3/2628338673606656/2632353488470016/STEM/a9392803fec7466ab984a251c6fc0df8.png?resizew=79)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/3/2628338673606656/2632353488470016/STEM/a9392803fec7466ab984a251c6fc0df8.png?resizew=79)
A.![]() | B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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2021-01-09更新
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207次组卷
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2卷引用:甘肃省天水市秦州区第一中学2020-2021学年高一上学期第五次月考数学试题
4 . 我国古代数学家祖暅提出原理:“幂势既同,则积不容异”.其中“幂”是截面积,“势”是几何体的高.原理的意思是:夹在两个平行平面间的两个几何体,被任一平行于这两个平行平面的平面所截,若所截的两个截面的面积恒相等,则这两个几何体的体积相等.如图所示,在空间直角坐标系
的坐标平面
内,若函数
的图象与
轴围成一个封闭区域
,将区域
沿
轴的正方向上移4个单位,得到几何体如图一.现有一个与之等高的圆柱如图二,其底面积与区域
面积相等,则此圆柱的体积为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5e336d6ca2cae3d6e6c3810d7e521a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea51382d99c238fdb927b9dcd81d42a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/7/10/1985665897897984/1987379009642496/STEM/c2e8f8e404e94be3be332bed82fc2413.png?resizew=242)
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2018-07-13更新
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434次组卷
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3卷引用:【全国市级联考】福建省三明市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题
2020高二·浙江·专题练习
5 . 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周九尺,高五尺,问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为9尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.6立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/1/5/2370669991649280/2370749023518720/STEM/dfc98e6cc36545998bed0344f1bde4e7.png?resizew=144)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/1/5/2370669991649280/2370749023518720/STEM/dfc98e6cc36545998bed0344f1bde4e7.png?resizew=144)
A.18斛 | B.28斛 | C.38斛 | D.48斛 |
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6 . 《九章算术》是我国古代著名数学经典,其中有这样一个问题,“今有圆材埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺问径几何?”类似地:如今有长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中,截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分).已知弦
尺,弓形高
寸,估算该木材镶嵌在墙中的体积(最接近的一项)约为( )(注:1丈=10尺=100寸,
,
)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/12/5/2607728450297856/2614889473425408/STEM/ef8b9048-f293-41ff-afbf-205761b36d52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ced06b71073e1bb777f326f06016ce17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/037b342a682cbd4241855a243da3c016.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a061dce0c7716ceab53159cd4ce7904.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0af7b2d62b94466387c8a15ab0b7350a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/12/5/2607728450297856/2614889473425408/STEM/ef8b9048-f293-41ff-afbf-205761b36d52.png)
A.600立方寸 | B.610立方寸 |
C.620立方寸 | D.633立方寸 |
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2020-12-15更新
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248次组卷
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2卷引用:湖南省邵阳市邵东市第三中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.已知阳马
,
底面
,
,
,
,则此阳马的外接球的表面积为______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/491c3a4f72b84ebadd28b90711435adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ced06b71073e1bb777f326f06016ce17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef0402dd5ae3db10281f9f1e11738bcb.png)
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2020-11-29更新
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256次组卷
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2卷引用:陕西省宝鸡市陈仓区虢镇中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
8 . 南北朝时代的伟大科学家祖暅提出体积计算原理:“幂势既同,则积不容异”. 意思是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等. 图1中阴影部分是由曲线
、直线
以及
轴所围成的平面图形
,将图形
绕
轴旋转一周,得几何体
. 根据祖暅原理,从下列阴影部分的平面图形绕
轴旋转一周所得的旋转体中选一个求得
的体积为__________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/7/16/1731215586508800/1732912290021376/STEM/6f760edbdaaa4b49a22a872d6f7e836c.png?resizew=136)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e48f28aeccf369df5980ac787e9e313f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f23d29646155e27b172ecdf263e2d702.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cb9ad1e34877b0db02d0219332b0f7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cb9ad1e34877b0db02d0219332b0f7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b454cdb97c408300b50d945f002c2cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b454cdb97c408300b50d945f002c2cb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/7/16/1731215586508800/1732912290021376/STEM/6f760edbdaaa4b49a22a872d6f7e836c.png?resizew=136)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/7/16/1731215586508800/1732912290021376/STEM/8dd9314bbd414c75846e93f1e4ec5fd3.png?resizew=175)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/7/16/1731215586508800/1732912290021376/STEM/188f2ccca8144dc893ce56e260fe068c.png?resizew=143)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/7/16/1731215586508800/1732912290021376/STEM/4aab8aee25b84a599a7f9f65fea0c1f1.png?resizew=143)
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2017-07-18更新
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757次组卷
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3卷引用:福建省宁德市2016-2017学年高一下学期期末质量检测数学试题
名校
9 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在位置为
,若将军从山脚下的点
处出发,河岸线所在直线方程为
,则“将军饮马”的最短总路程为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e894101c52591ac320eed1c9b452f30.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60d295a4cc3a58f9f38ee98337313c81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c960fc862fd36db83082f5c50cd604b.png)
A.4 | B.5 | C.![]() | D.![]() |
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2020-03-03更新
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234次组卷
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4卷引用:海南省海口市华侨中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题
10 . 《九章算术》是我国古代数学著作,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问:积及米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积及堆放的米各为多少?”已知一斛米的体积约为
立方尺,由此估算出堆放的米约有( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/4/70bb7710-7b64-4796-92f8-87e0f05c123e.png?resizew=191)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c75ce6ab1606ff4403ecbe9d5c0c61ef.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/4/70bb7710-7b64-4796-92f8-87e0f05c123e.png?resizew=191)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2020-01-30更新
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225次组卷
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5卷引用:北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 四十九 柱、锥、台的体积
北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 四十九 柱、锥、台的体积沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 册中测试上海市向明中学2017-2018学年高三上学期期中数学试题(已下线)模块15 简单几何体-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)上海外国语大学附属外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题