1 . 正方体的棱、面上的对角线及正方体的体对角线，它们本身及相互之间构成的异面直线共有（ ）对．
| A．73 | B．144 | C．174 | D．178 |
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解题方法
2 . 正方体
中，点
为BC中点，点
在
上，
：2，则平面
与底面
所成的二面角为____________ ．
中，点为BC中点，点在上，：2，则平面与底面所成的二面角为
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3 . 设
的图象与任何斜率不小于2的直线至多有1个公共点，则
的范围为____________ ．
的图象与任何斜率不小于2的直线至多有1个公共点，则的范围为
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名校
4 . 在平面直角坐标系
中，点
，直线
，设圆C的半径为1，圆心在l上，若圆C上存在点M，使得
，则圆心C的横坐标取值范围为_______ .
中，点，直线，设圆C的半径为1，圆心在l上，若圆C上存在点M，使得，则圆心C的横坐标取值范围为
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2020-11-13更新
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27次组卷
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5卷引用：第十三届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
解题方法
5 . 
､
是已知圆
的两条互相垂直的半径，延长至点P，延长至点Q.使得
，
.
(1)若直线OP和OQ的斜率都存在，试确定直线OP和OQ的斜率的乘积是否为一个常数？
(2)试确定
是否为一个常数？
(3)设
.试确定是否存在两个定点
､
，使
，
的斜率的乘积为一个常数？
､是已知圆的两条互相垂直的半径，延长至点P，延长至点Q.使得，.(1)若直线OP和OQ的斜率都存在，试确定直线OP和OQ的斜率的乘积是否为一个常数？
(2)试确定
是否为一个常数？(3)设
.试确定是否存在两个定点､，使，的斜率的乘积为一个常数？
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6 . 直线
绕原点逆时针方向旋转30°后，所得直线与圆
的位置关系为（ ）
绕原点逆时针方向旋转30°后，所得直线与圆的位置关系为（ ）| A．直线过圆心 | B．直线与圆相交，但不过圆心 |
| C．直线与圆相切 | D．直线与圆没有公共点 |
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7 . 方程
所表示的曲线围成的图形面积为___________ .
所表示的曲线围成的图形面积为
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8 . 与圆
相切且在
轴､
轴上截距相等的直线共有___________ 条.
相切且在轴､轴上截距相等的直线共有
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9 . 在正方体
中，点､分别是､
上的点，
，
，
，则点
到
的距离为___________ .
中，点､分别是､上的点，，，，则点到的距离为
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解题方法
10 . 三棱锥
中有四条棱长为
，另外两条棱长为
和2，则较长的两条棱所成的夹角为_______ ．
中有四条棱长为，另外两条棱长为和2，则较长的两条棱所成的夹角为
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