2010高二·全国·竞赛
名校
1 . 如图是正方体的展开图，其中直线AB与CD在原正方体中的成角的大小是_______．
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2 . 如图，在四棱锥
中，
，
，且
,
，
.
（Ⅰ）求证：平面
⊥平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，且,，.（Ⅰ）求证：平面
⊥平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值．
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2016-12-04更新
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1634次组卷
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9卷引用：第十四届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
解题方法
3 . 已知圆心在原点、半径为
的圆与
的边有公共点，其中，
，则的取值范围为______ .
的圆与的边有公共点，其中，，则的取值范围为
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解题方法
4 . 已知三棱锥
的底面是以
为斜边的等腰直角三角形，
，
，设
、
、
、
四点均在以
为球心的某个球面上，则点到平面
的距离为________________ ．
的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，，设、、、四点均在以为球心的某个球面上，则点到平面的距离为
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2016-12-04更新
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374次组卷
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3卷引用：1997年全国高中数学联合竞赛试题
5 . 一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为_____ ．
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2016-12-03更新
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529次组卷
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3卷引用：1995年全国高中数学联合竞赛试题
名校
6 . 如图，在空间四边形
中，两条对角线
互相垂直，且长度分别为4和6，平行于这两条对角线的平面与边
分别相交于点
，记四边形
的面积为y，设
，则
中，两条对角线互相垂直，且长度分别为4和6，平行于这两条对角线的平面与边分别相交于点，记四边形的面积为y，设，则 A．函数 的值域为 |
| B．函数的最大值为8 |
C．函数在 上单调递减 |
D．函数满足 |
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2016-12-03更新
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1235次组卷
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10卷引用：第十三届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
第十三届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）2015届北京市西城区高三上学期期末考试文科数学试卷北京丰台第十中学2018届高三上学期期中考试数学试题北京市十一学校2016-2017学年高二上学期期中考试数学（文）试题北京市西城区2018 -2019学年高一第二学期期末数学试题北京市人大附中北京经济技术开发区学校2020-2021学年高一下学期期末测试数学试题北京市第四十四中学2023届高三上学期十二月月考数学试题北京名校2023届高三二轮复习 专题一 函数与导数 第1讲 函数的图象性质及应用吉林省延边二中2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题江西省赣州市南康中学2020-2021学年高二上学期第二次大考数学（文）试题
2014高三·全国·专题练习
7 . 有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为
的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度.
的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度.
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2016-12-02更新
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1818次组卷
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7卷引用：第九届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
第九届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）（已下线）2014年高考数学（理）二轮专题复习知能提升演练1-5-1练习卷人教A版高中数学必修二 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积3（已下线）1.7.3 球的表面积和体积（课时作业）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（北师大版必修2）人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 验收检测（已下线）第8章 立体几何初步（单元提升卷）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）6.6.3球的表面积和体积2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册第六章课时作业
2012·陕西·三模
名校
8 . 已知圆的半径为1，
为该圆的两条切线，
为两切点，那么
的最小值为
的半径为1，为该圆的两条切线，为两切点，那么的最小值为A． | B． | C． | D． |
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2016-12-03更新
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1448次组卷
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15卷引用：第九届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
第九届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）（已下线）2012届陕西省交大附中高三第三次诊断理科数学试卷2014-2015学年河北省正定中学高一下学期期末考试数学试卷福建省福州市2016届高三基地校总复习综合卷数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018届高三10月月考数学（理）试题2广东省广州市第二中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学理试题山西省太原市第五中学校2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题高中数学解题兵法 第八十八讲 重在构造、移花接木四川省内江市第六中学2022-2023学年高三下学期第一次月考文科数学试题（已下线）考点06 相切的位置关系（直线与圆，圆与圆） 2024届高考数学考点总动员（已下线）考点09 直线与圆的最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）2013-2014学年浙江绍兴一中高二第一学期期中测试理科数学试卷（已下线）2013-2014学年浙江绍兴一中高二第一学期期中测试文科数学试卷福建省厦门市双十中学2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段检测数学试题
11-12高一·全国·课后作业
名校
解题方法
9 . 一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为
，则这个球的体积是_______ ．
，则这个球的体积是
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2016-12-02更新
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357次组卷
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4卷引用：2000年全国高中数学联合竞赛试题
2000年全国高中数学联合竞赛试题（已下线）2012年苏教版高中数学必修2 1.3空间几何体的表面积和体积练习卷（已下线）2005年全国高中数学联赛湖南赛区预赛试题上海市西南位育中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
2012·河北衡水·一模
名校
解题方法
10 . 已知三边长分别为4、5、6的△ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆，P为球面上一点，若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则三棱锥P—ABC的体积为____________
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2016-12-01更新
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469次组卷
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4卷引用：数学奥林匹克高中训练题_78
数学奥林匹克高中训练题_78（已下线）2012届河北省衡水中学高三第一次模拟考试理科数学试卷 （已下线）2012届山西省山大附中高三第一次模拟试题理科数学试卷陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学(文)试题
