1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
平面，
，
，
分别是
，
的中点．
平面；
(2)求证：
平面
；
(3)求直线
与平面所成角的正弦值．
中，底面是正方形，平面，，，分别是，的中点．
平面；(2)求证：
平面；(3)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2 . 如图，在正方体
中，
为棱
上的动点，
平面
为垂足，下列结论正确的是（ ）
中，为棱上的动点，平面为垂足，下列结论正确的是（ ）
A． |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C． |
D． 与 所成的角为 |
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3 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，且
，
是
的中点．
；
(2)若
，直线
与直线
所成角的余弦值为
．
（ⅰ）求直线与平面所成角；
（ⅱ）求二面角
的余弦值．
中，平面，，且，是的中点．
；(2)若
，直线与直线所成角的余弦值为．（ⅰ）求直线
与平面所成角；（ⅱ）求二面角
的余弦值．
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解题方法
4 . 如图，在三棱锥
中，
底面
，
，，分别是
，
的中点．
平面
；
(2)求证：
．
中，底面，，，分别是，的中点．
平面；(2)求证：
．
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5 . 在边长为2的正方形中，，分别为
，
的中点，沿
、
及
把这个正方形折成一个四面体，使得
、
、
三点重合于点
，得到四面体
，顶点在底面
上的射影为
，下列结论正确的是（ ）
中，，分别为，的中点，沿、及把这个正方形折成一个四面体，使得、、三点重合于点，得到四面体，顶点在底面上的射影为，下列结论正确的是（ ）
A． |
B．点为 的外心 |
C．点到三个侧面距离的平方和等于 |
D． |
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6 . 如图，正方体中，为底面的中心，为棱
上一点．
平面
；
(2)若
平面
，求证：为棱的中点．
中，为底面的中心，为棱上一点．
平面；(2)若
平面，求证：为棱的中点．
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7 . 如图，已知正方体中．F为线段的中点，E为线段
上的动点，则下列四个结论正确的是（ ）
中．F为线段的中点，E为线段上的动点，则下列四个结论正确的是（ ）
A．不存在点E，使 平面 |
B．三棱维 的体积不随动点E变化而变化 |
C．直线与 所成的角可能等于30° |
D．不存在点E，使 平面 |
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8 . 在直三棱柱
中，
，
，则异面直线
与
所成角的正弦值为________ ．
中，，，则异面直线与所成角的正弦值为
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9 . 如图，在正四棱锥中，为底面的中心．
，
，求正四棱锥的体积；
(2)若
，
为的中点， 求直线
与平面
所成角的大小．
中，为底面的中心．
，，求正四棱锥的体积；(2)若
，为的中点， 求直线与平面所成角的大小．
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解题方法
10 . 已知正方体的棱长为1，点P是底面正方形对角线上一动点（含端点），则（ ）
的棱长为1，点P是底面正方形对角线上一动点（含端点），则（ ）A． 始终与 垂直 |
B．三棱锥 的体积始终为定值，其值为 |
C．若 分别是棱 的中点，则面 |
D．以 为球心， 为半径的球面与正方体表面的交线长为 |
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