解题方法
1 . 某植物科学研究所的最新研究表明:某种乔木类植物在沙漠中很难生存,主要原因是沙漠水土流失严重,土壤中的养料和水分相对贫瘠且该乔木类植物根系不发达.实验组调配出含钙、钾两种促进植物根系生长的生长液,将该种乔木类植物的幼苗放置在合适的环境下且每天加入等量的生长液进行培养,并记录前5天该乔木类幼苗的高度
与天数
的数据,如下表所示:
(1)若该实验小组通过作散点图发现
与
之间具有较强的线性相关关系,试用最小二乘法求出
关于
的经验回归方程
.
(2)一般认为当该乔木类幼苗高度不小于
时即可移栽到自然条件下进行种植.若在不加生长液的条件下培养,该乔木类幼苗达到移栽标准的最短培养时间一般为18天,利用(1)中的回归方程预测加了生长液后最短培养时间比不加生长液时缩短了多少天.
参考公式:在经验回归方程
中,
.
参考数据:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2a8e2712494bc2022c30d37e395cf10.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
![]() | 7 | 10 | 12 | 16 | 20 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
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(2)一般认为当该乔木类幼苗高度不小于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c2c458557c1fdd6bdfd0d6cc058987b.png)
参考公式:在经验回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfa6528690a49d3c43d85f57c7f1d132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb66945fb0084c8c9caef2a5c14b0464.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88294df1f1a3e64069a2eaeb247504e4.png)
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名校
2 . 某市为了创建文明城市,共建美好家园,随机选取了100名市民,就该城市创建的推行情况进行问卷调查,并将这100人的问卷根据其满意度评分值(百分制)按照
,
,…,
分成5组,制成如图所示频率分布直方图.
(2)求这组数据的中位数、平均数;
(3)已知满意度评分值在
内的男生数与女生数的比为3:2,若在满意度评分值为
的人中按照性别采用分层抽样的方法抽取5人,并分别依次进行座谈,求前2人均为男生的概率.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d27b00644365909601ed84ff49813d5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ea74afcb17a3c5f6d00f21d6e2d50.png)
(2)求这组数据的中位数、平均数;
(3)已知满意度评分值在
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/328fcb58a789bd05648864910ede4d36.png)
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3 . 某地为了了解学生的睡眠时间,根据初中和高中学生的人数比例采用分层抽样,抽取了40名初中生和20名高中生,调查发现初中生每天的平均睡眠时间为8小时,方差为2,高中生每天的平均睡眠时间为7小时,方差为1.根据调查数据,估计该地区中学生睡眠时间的总体方差约为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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4 . “南澳牡蛎”是我国地理标志产品,产量高、肉质肥、营养好,素有“海洋牛奶精品”的美誉.2024年该基地考虑增加人工投入,现有以往的人工投入增量x(人)与年收益增量y(万元)的数据如下:
该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增量,建立了y与x的两个回归模型:
模型①:由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程:
;
模型②:由散点图的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线:
的附近,对人工投入增量x做变换,令
,则
,且有
,
,
,
.
(ii)根据下列表格中的数据,比较两种模型的决定系数
,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测人工投入增量为16人时的年收益增量.
(2)根据养殖规模与以往的养殖经验,产自某南澳牡蛎养殖基地的单个“南澳牡蛎”质量(克)在正常环境下服从正态分布
.购买10只该基地的“南澳牡蛎”,会买到质量小于20g的牡蛎的可能性有多大?
附:若随机变量
,则
,
;
样本
的最小二乘估计公式为:
,
,
.
人工投入增量x(人) | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 |
年收益增量y(万元) | 13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 |
模型①:由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84bc4486ffeb321242a9982309efff8c.png)
模型②:由散点图的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b328c19977481e5ea0ca585af1ef4394.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b90ca3b73b0040365d9f55be51433.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a8ee45ed2358f5d5ad60eaf4c8830da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c3af5d6a45c01b7d0c7c537506e1c56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9c4fac1fe3facd6cec349abafe3ae59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd1aec923d21f9cdf93c257769eca972.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79728a92965ea4df0a12de9878245297.png)
(ii)根据下列表格中的数据,比较两种模型的决定系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ![]() | ![]() |
![]() | 182.4 | 79.2 |
(2)根据养殖规模与以往的养殖经验,产自某南澳牡蛎养殖基地的单个“南澳牡蛎”质量(克)在正常环境下服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b855415af8163cef49c0706e3c0528b.png)
附:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e188b5f28f5dc86364cb18c11f8d4702.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94c741455594dbc5293c436d8d2c0275.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8eabdfcbc03a1d0b223555af8dbf4315.png)
样本
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/539241dbd325e8aef033e0a89ff60125.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/853e9ba2d135b2d324679c0f4110149a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f763c9590d5ca681acf466e4c6d7fa2.png)
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名校
解题方法
5 . 样本数据
的平均数
,方差
,则样本数据
,
,
,
的平均数,方差分别为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fe1c31a81f198c443e71b83ca662939.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/967a00752ac887b78032b1ce73eca591.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f4e1eb1617cf0e637c2128aae9cbfef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df223852f71d78270d8f719fac84770e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60191c0e64d94adc4f21ed712abc166c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e6271dab3897f3b2c10f22da67a6c23.png)
A.9,4 | B.9,2 | C.4,1 | D.2,1 |
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1058次组卷
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10卷引用:四川省凉山彝族自治州2023届高三第三次诊断性检测数学(文)试题
四川省凉山彝族自治州2023届高三第三次诊断性检测数学(文)试题湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)专题09 计数原理与概率统计-2(已下线)第01讲 统计(练习)(已下线)专题06 统计(1)-期末真题分类汇编(新高考专用)河北省沧州市任丘市第一中学2023-2024学年高一下学期第三阶段考试数学试题四川省凉山州宁南中学2023-2024学年高一下学期数学期末复习卷二吉林省通化市梅河口市第五中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题福建省莆田第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
2024高一下·全国·专题练习
6 . 为了调查新疆阿克苏野生动物保护区内鹅喉羚的数量,调查人员逮到这种动物400只,标记后放回.一个月后,调查人员再次逮到该种动物800只,其中标记的有2只,估算该保护区有鹅喉羚________ 只.
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2024高一下·全国·专题练习
解题方法
7 . 假定生男孩和生女孩是等可能的,现考虑有
个小孩的家庭,此家庭是随机选择的,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
A.事件“该家庭![]() ![]() ![]() ![]() |
B.事件“该家庭![]() ![]() |
C.该家庭![]() ![]() ![]() |
D.该家庭![]() ![]() |
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20-21高一·全国·课后作业
名校
解题方法
8 . 抛掷两枚质地均匀的硬币,设事件
“第一枚硬币正面朝上”,事件
“第二枚硬币反面朝上”,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5f1e5d29de6e4d72bfed62d9c14dde5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1f9fabbbe61a759e52ec975215e2e7c.png)
A.![]() ![]() | B.![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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653次组卷
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17卷引用:10.1 随机事件与概率
(已下线)10.1 随机事件与概率内蒙古阿拉善盟第一中学2020-2021学年高二上学期开学考试理科数学试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题(已下线)10.1.3古典概型(课件+练习)-【超级课堂】天津市河西区2022-2023学年高一下学期期末数学试题天津市部分区2022-2023学年高一下学期期末数学试题人教A版(2019)必修第二册课本习题 习题 10.1(已下线)专题07 概率-《期末真题分类汇编》(新高考专用)(已下线)第十章 本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)核心考点10 概率 A基础卷 (高一期末考试必考的10大核心考点) (已下线)专题05 统计与概率简单应用-期末真题分类汇编(天津专用)福建省厦门集美中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题广东省佛山市荣山中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省无锡市辅仁高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题福建省厦门第一中学海沧校区2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)第15章:概率 章末检测试卷-【题型分类归纳】(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题10 互斥事件与独立事件高频考点-《期末真题分类汇编》(江苏专用)
9 . 某高中的三个年级共有学生2000人,其中高一600人,高二600人,高三800人,该校现在要了解学生对校本课程的看法,准备从全校学生中抽取80人进行访谈,若采取按比例分配的分层抽样,且按年级来分层,则高一年级应抽取的人数是( )
A.24 | B.26 | C.30 | D.36 |
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10 . 南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔设计的,图中每个扇形圆心角都是相等的,半径长短表示数量大小.某机构统计了近几年某国知识付费用户数量(单位:亿人次),并绘制成南丁格尔玫瑰图(如图所示),根据此图,以下说法错误的是( )
A.2016年至2023年,知识付费用户数量逐年增加 |
B.2016年至2023年,知识付费用户数量逐年增加量2019年最多 |
C.2016年至2023年,知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增 |
D.2023年知识付费用户数量超过2016年知识付费用户数量的10倍 |
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