真题
名校
1 . 某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为
，
．试验结果如下：
记
，记
的样本平均数为
，样本方差为
．
(1)求，；
(2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果
，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）
，．试验结果如下：试验序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
伸缩率 | 545 | 533 | 551 | 522 | 575 | 544 | 541 | 568 | 596 | 548 |
伸缩率 | 536 | 527 | 543 | 530 | 560 | 533 | 522 | 550 | 576 | 536 |
，记的样本平均数为，样本方差为．(1)求
，；(2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果
，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）
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2023-06-09更新
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25843次组卷
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27卷引用：2023年高考全国乙卷数学(理)真题
2023年高考全国乙卷数学(理)真题2023年高考全国乙卷数学(文)真题（已下线）2023年高考数学真题完全解读（全国乙卷文科）全国甲乙卷真题5年分类汇编《概率统计》解答题全国甲乙卷3年真题分类汇编《概率统计》解答题专题08计数原理与概率统计（成品）（已下线）2023年高考全国乙卷数学(文)真题变式题16-20（已下线）2023年高考全国乙卷数学(理)真题变式题16-20陕西省咸阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题宁夏贺兰县第一中学2022-2023年高一下学期数学期末复习试题（二）（已下线）专题09 计数原理与概率统计-1（已下线）模块一 情境8 以概率统计为背景河南市柘城县德盛高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题 （已下线）第01讲 统计（练习）陕西省西安市阎良区关山中学2024届高三上学期第三次质量检测数学（文）试题（已下线）考点12 离散型随机变量的期望和方差 2024届高考数学考点总动员（已下线）考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员湖北省武汉市西藏中学山南班2024届高三上学期期末数学试题（已下线）第3讲：决策的选择问题【练】（已下线）专题21 概率与统计的综合运用（13大核心考点）（讲义）（已下线）专题11 统计与概率（解密讲义）单元测试A卷——第九章?统计（已下线）专题25 概率统计解答题（文科）（已下线）专题25 概率统计解答题（理科）-3（已下线）专题4 考前押题大猜想16-20专题09统计与成对数据的统计分析专题32概率统计解答题(第一部分)
真题
名校
2 . 有一组样本数据
，其中
是最小值，
是最大值，则（ ）
，其中是最小值，是最大值，则（ ）A． 的平均数等于的平均数 |
| B．的中位数等于的中位数 |
| C．的标准差不小于的标准差 |
| D．的极差不大于的极差 |
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2023-06-08更新
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39793次组卷
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43卷引用：2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题
2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题（已下线）第8讲 统计与概率（1）-《考点·题型·密卷》专题08计数原理与概率统计（成品）专题08计数原理与概率统计（添加试题分类成品）（已下线）第05讲 统计与概率14种常见考法归类（4）专题08计数原理与概率统计（成品）山西省三重教育2022-2023学年高一下学期期末数学试题山西省太原市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题6-10广东省信宜市2022-2023学年高一下学期期期末数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省广州市执信中学2024届高三上学期开学测试数学试题（已下线）模块一 情境8 以概率统计为背景江苏省扬州市仪征市第二中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题山东省菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高三下学期开学数学试题福建省莆田第二中学2023-2024学年高二上学期返校考试数学试题山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期8月月考数学试题上海市松江二中2024届高三上学期阶段测试1数学试题重庆市开州中学2024届高三上学期第二次考试数学试题新疆乌鲁木齐市第六十一中学2024届高三上学期第一次月考数学（文）试题上海市南洋模范中学2024届高三上学期10月月考数学试题云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题河南省新乡市牧野区河南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第01讲 统计（练习）广东省惠州市博罗县博罗中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷安徽省池州市第一中学2024届高三上学期 “七省联考” 数学模拟练习（1）（已下线）考点09 统计中各类数据 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题02 结论探索型【讲】【通用版】广东省汕尾市海丰县彭湃中学2023-2024学年高二上学期期末数学保温试卷（一）（已下线）专题16 统计专题13统计（已下线）第3讲：决策的选择问题【练】（已下线）2024届高三开学摸底考试（已下线）专题08 统计案例分析（讲义）单元测试A卷——第九章?统计单元测试B卷——第九章?统计（已下线）专题18 概率统计填空题（文科）（已下线）专题19 概率统计多选、填空题（理科）-2（已下线）9.2.2总体百分位数的估计+9.2.3总体集中趋势的估计+9.2.4总体离散程度的估计【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题4 必备知识与常规问题（多选题9）专题09统计与成对数据的统计分析
真题
名校
3 . 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁~18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图所示，根据该图可得这100名学生中体重在
的学生人数是（ ）
的学生人数是（ ）
| A．20 | B．30 | C．40 | D．50 |
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2023-01-06更新
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1357次组卷
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23卷引用：2006年普通高等学校招生考试数学（理）试题（重庆卷）
2006年普通高等学校招生考试数学（理）试题（重庆卷）（已下线）2010年广东省高考冲刺强化训练试卷九文科数学（已下线）2011-2012学年云南省大理云龙一中高二上学期期末考试文科数学试卷（已下线）2011-2012学年北京市育园中学高一下学期中数学试卷（已下线）2011-2012学年吉林省吉林一中高一下学期期末考试数学试卷（已下线）2013届辽宁省沈阳市第二十中学高三高考领航考试（二）理科数学试卷（已下线）2014-2015学年山东省桓台第二中学高二10月月考数学试卷陕西省黄陵中学2017-2018学年高二（重点班）上学期期末考试数学试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第九章 9.2 用样本估计总体 9.2.1 总体取值规律的估计山东临沂市莒南第二中学2018-2019学年高一下学期素养水平检测试卷数学试题宁夏贺兰县景博中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（文）试题江苏省扬州市邗江中学2019-2020学年高一(新疆预科班)下学期期中数学试题（已下线）2020年高考天津数学高考真题变式题1-5题天津市静海区第四中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第14章 统计 14.4 用样本估计总体 第3课时 用频率直方图估计总体分布广西南宁外国语学校2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题河北专版 学业水平测试 普通高中学业水平合格性考试模拟试卷（二）天津市武清区杨村第一中学2023届高三下学期开学摸底测试数学试题（已下线）14.4 用样本估计总体（分层练习）陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考文科数学试题陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考理科数学试题河南省南阳市邓州春雨国文学校2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题（已下线）9.2.1总体取值规律的估计【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
真题
4 . 从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）：
492 496 494 495 498 497 501 502 504 496
497 503 506 508 507 492 496 500 501 499
根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在
之间的概率约为_________ ．
492 496 494 495 498 497 501 502 504 496
497 503 506 508 507 492 496 500 501 499
根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在
之间的概率约为
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2022-11-23更新
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431次组卷
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3卷引用：2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（大纲卷I)
2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（大纲卷I)北师大版(2019) 必修第一册 章末检测卷（七）概率（已下线）10.3.1频率的稳定性+10.3.2随机模拟【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
真题
名校
5 . 一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为_________ ．
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2022-11-23更新
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978次组卷
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12卷引用：2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（大纲卷Ⅱ）
2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（大纲卷Ⅱ）第1课时 课前 简单随机抽样（已下线）6.2.1 简单随机抽样沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第13章 本章测试第13章 统计（单元提升卷）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）黑龙江省伊春市伊美区第二中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题13.3抽样方法（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）（已下线）第37讲 简单随机抽样5种常考题型（1）广西南宁市兴宁区南宁三中五象校区2023-2024学年高二上学期学期模拟试卷（一）数学试题（已下线）第13章 统计 单元综合检测-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）9.1.1简单随机抽样【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）9.1.1简单随机抽样【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
真题
6 . 从存放号码分别为1，2，
，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：
则取到号码为奇数的频率是（ ）
，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：| 卡片号码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 取到的次数 | 13 | 8 | 5 | 7 | 6 | 13 | 18 | 10 | 11 | 9 |
| A．0.53 | B．0.5 | C．0.47 | D．0.37 |
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2022-11-09更新
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453次组卷
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5卷引用：2005年普通高等学校招生考试数学（文）试题（浙江卷）
2005年普通高等学校招生考试数学（文）试题（浙江卷）人教B版(2019) 必修第二册 北京名校同步练习册 第五章 统计与概率 5.3 概率 5.3.4 频率与概率（已下线）专题13 概率综合（2）-期中期末考点大串讲（已下线）10.3.1 频率的稳定性（分层作业）-【上好课】（人教A版2019必修第二册）（已下线）10.3.1频率的稳定性+10.3.2随机模拟【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
真题
7 . 据报道，我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一．下左图表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况．由图中的相关信息，可将上述有关年代中，我国年平均土地沙化面积在下右图中图示为：_____________ ．
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2022-11-09更新
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495次组卷
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6卷引用：2001年普通高等学校招生考试数学（文）试题（上海卷）
2001年普通高等学校招生考试数学（文）试题（上海卷）2001年普通高等学校招生考试数学（理）试题（上海卷）（已下线）专题22 统计与概率初步(讲义)13.4统计图表（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）云南省丽江市2023届高三第一次数学模拟统测试题（已下线）9.2.1总体取值规律的估计【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
8 . 某条公共汽车线路沿线共有11个车站（包括起点站和终点站），在起点站开出的一辆公共汽车上有6位乘客，假设每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的．
(1)这6名乘客在不一样的车站下车的概率为多少？
(2)这6名乘客中恰有3人在终点站下车的概率为多少？
(1)这6名乘客在不一样的车站下车的概率为多少？
(2)这6名乘客中恰有3人在终点站下车的概率为多少？
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2022-09-07更新
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941次组卷
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4卷引用：2007 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（北京卷）
2007 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（北京卷）沪教版(2020) 选修第二册 单元训练 第6章 计数原理 组合、计数原理在古典概率中的应用（B卷）（已下线）第3章 排列、组合与二项式定理章末测试卷-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型（人教B版2019选择性必修第二册）江西师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
真题
名校
9 . 为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：
）的分组区间为
，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ）
）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ）
| A．8 | B．12 | C．16 | D．18 |
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2022-08-09更新
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12322次组卷
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24卷引用：2022年新高考天津数学高考真题
2022年新高考天津数学高考真题（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题13-15题（已下线）第01讲 随机抽样、统计图表 (精讲）-2天津市南开中学2023届高三上学期统练2数学试题（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题4-6题天津市第四中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题广东省佛山市南海区桂华中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段测试数学试题（已下线）考向43 统计与统计案例（九大经典题型）-4（已下线）易错点13 统计（已下线）第01讲 统计（练）天津市南仓中学2022-2023学年高三上学期第一次教学质量过程性监测与诊断数学试题（已下线）专题1 “五育并举”类型（已下线）第九章 统计 （单元测）（已下线）专题05 统计与统计案例-2天津市河东区2023届高三二模数学试题（已下线）重组卷04（已下线）9.2 用样本估计总体（分层练习）（已下线）第01讲 统计（八大题型）（讲义）（已下线）第一节 随机抽样、常用统计图表（核心考点集训）一轮复习点点通专题13统计单元测试A卷——第九章?统计（已下线）9.2.1总体取值规律的估计【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路专题09统计与成对数据的统计分析专题06计数原理与概率统计
10 . 从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-06-09更新
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24944次组卷
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46卷引用：2022年高考全国甲卷数学（文）真题
2022年高考全国甲卷数学（文）真题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题17-20题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题17-19题（已下线）第8讲 计数原理与概率统计（2021-2022年高考真题）（已下线）2022年全国高考甲卷数学文科一题多解陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三上学期一模理科数学试题（已下线）专题13 概率统计选填题（已下线）第05讲 古典概型、概率的基本性质 (精讲）（已下线）考点10-1 概率与统计（文）河北省石家庄市元氏县第四中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题5-8题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题5-8题江西九江市同文中学2022-2023学年高二上学期期中数学达标测评卷试题（B卷）（已下线）考向39 随机事件的概率与古典概型（十二大经典题型）-3（已下线）考向41随机事件的概率（重点）-1（已下线）易错点15 概率（文科专用）广东省深圳市福田区福田中学2023届高三上学期第一次月考数学试题宁夏回族自治区银川市第六中学2023届高三上学期线上第二次月考数学（文）试题（已下线）第02讲 概率（练）（已下线）专题9 2022年高考“概率与统计”专题命题分析（已下线）专题7 第1讲 概率、随机变量及其分布列（已下线）第十章 概率 （单元测）（已下线）专题06 古典概型-2（已下线）10.1.3 古典概型 (精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）安徽省亳州市蒙城县第八中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）重组卷03北京市第二中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第5章 综合拔高练全国甲乙卷真题5年分类汇编《概率统计》选填题全国甲乙卷3年真题分类汇编《概率统计》选填题上海市松江一中2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题09 计数原理与概率统计-1北师大版(2019) 必修第一册 数学奇书 第七章 概 率 §2 古典概型 §2.1 古典概型（已下线）第九章 第三节 随机事件的概率与古典概型 讲广东省佛山市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第05讲 古典概型与概率的基本性质（八大题型）（讲义）-2陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高三上学期第一次质检（开学）数学试题专题14概率（已下线）【一题多变】有无放回 两类分布（已下线）专题20 概率与统计常考小题归类（15大核心考点）（讲义）（已下线）题型26 5类概率统计选填解题技巧（已下线）10.1.3?古典概型——课后作业（基础版）单元测试A卷——第十章?概率北京高二专题11概率与统计（第一部分）（已下线）10.1.3古典概型【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路专题10计数原理、概率、随机变量及其分布
