名校
1 . “勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”,三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形,若直角三角形中较小的锐角
,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,飞镖落在小正方形内的概率是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/10/22/2576705502814208/2577466655703040/STEM/0d7b812a-77b8-49bf-a6ca-97f9dfacec53.png?resizew=149)
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2020-10-23更新
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635次组卷
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27卷引用:【市级联考】四川省广元市2019届高三第一次高考适应性统考数学试题(理工类)
【市级联考】四川省广元市2019届高三第一次高考适应性统考数学试题(理工类)【全国百强校】北京市人大附中2019届高三高考模拟预测考试一数学试题【校级联考】闽粤赣三省十校2019届高三下学期联考数学(文)试题【全国百强校】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题2019届湖北省黄冈中学、华师一附中、襄阳四中、襄阳五中、荆州中学等八校高三第二次联考数学(理)试题广东省广州市天河区2018-2019学年高二上学期期末数学(理)试题2017届重庆巴蜀中学高三文12月月考数学试卷吉林省吉林大学附属中学2017届高三第五次摸底考试数学(理)试题山东省烟台市2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题湖北省襄阳市第四中学2017届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题广东省韶关市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题四川省南充高级中学2018届高三9月检测数学(文)试题湖南省长沙市长郡中学2018届高三月考试题(二)数学(理科)试题河南省商丘市第一高级中学2017-2018学年高二10月月考数学(文)试题河南省商丘市第一高级中学2017-2018学年高二10月月考数学(理)试题广东清远市2017-2018学年高二第一学期末质量检测理科数学试题安徽省芜湖市2018届高三上学期期末考试(一模)理科数学试题东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2018届高三第二次模拟考试数学(文)试题辽宁省六校协作体2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试卷河南省郑州市四中2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题湖南省长沙市雨花区2017-2018学年高一下学期期末数学试题江西省新余市第四中学2021届高三上学期第一次段考数学(理)试题福建省莆田第十五中学2019届高三上学期期中考试数学理科试题(已下线)专题12 几何概型(客观题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题12 几何概型(客观题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题11 几何概型(客观题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)陕西省西安市铁一中学2020-2021学年高三上学期第四次月考理科数学试题
名校
解题方法
2 . 某地区人民法院每年要审理大量案件,去年审理的四类案件情况如表所示:
其中结案包括:法庭调解案件、撤诉案件、判决案件等.根据以上数据,回答下列问题.
(Ⅰ)在编号为1、2、3的收案案件中随机取1件,求该件是结案案件的概率;
(Ⅱ)在编号为2的结案案件中随机取1件,求该件是判决案件的概率;
(Ⅲ)在编号为1、2、3的三类案件中,判决案件数的平均数为
,方差为s12,如果表中n
,表中全部(4类)案件的判决案件数的方差为s22,试判断s12与s22的大小关系,并写出你的结论(结论不要求证明).
编号 | 项目 | 收案(件) | 结案(件) | |
判决(件) | ||||
1 | 刑事案件 | 2400 | 2400 | 2400 |
2 | 婚姻家庭、继承纠纷案件 | 3000 | 2900 | 1200 |
3 | 权属、侵权纠纷案件 | 4100 | 4000 | 2000 |
4 | 合同纠纷案件 | 14000 | 13000 | n |
(Ⅰ)在编号为1、2、3的收案案件中随机取1件,求该件是结案案件的概率;
(Ⅱ)在编号为2的结案案件中随机取1件,求该件是判决案件的概率;
(Ⅲ)在编号为1、2、3的三类案件中,判决案件数的平均数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fcb21cc59fa1a45e1a0757d59dec092.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4e3d56644c36bd598fbded96ddeb970.png)
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名校
解题方法
3 .
,
,
三班共有140名学生,为调查他们的体育锻炼情况,通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间,数据如下表(单位:小时)
(1)试估计
班的学生人数;
(2)从
班和
班抽出的人数中,各随机选取一人,
班选出的人记为甲,
班选出的人记为乙,假设所有学生锻炼时间互不影响,求该周甲锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率;
(3)再从
,
,
三班中各随机抽取一名学生,设新抽取的学生该周锻炼时间分别为7,9,8.25(单位:小时),这3个新数据与表格构成的新样本的平均数记为
,表格中数据的平均数记为
,试判断
和
的大小(结论不需要证明).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![]() | 6.5 | 7 | 7.5 | |||
![]() | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | |
![]() | 4.5 | 6 | 7.5 | 9 | 10.5 | 12 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(3)再从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b915ea3069054b7389cee9827dd613c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e34bde9ce11f753f3e3631fbd0112fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e34bde9ce11f753f3e3631fbd0112fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b915ea3069054b7389cee9827dd613c.png)
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解题方法
4 . “勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”,三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形.现随机地向大正方形内部区域投掷飞镖,若飞镖落在小正方形区域的概率是
,则直角三角形的两条直角边长的比是(长边:短边)( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcf1ce0131607435c296520ad2558aac.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/27/2450757589245952/2453183981330432/STEM/2d3405f3344340fbb9667cfa01c6284a.png?resizew=119)
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解题方法
5 .
、
两个班共有65名学生,为调查他们的引体向上锻炼情况,通过分层抽样获得了部分学生引体向上的测试数据(单位:个),用茎叶图记录如下:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/22/64defa75-bc74-4eb6-93d8-32fea234d455.png?resizew=183)
(1)试估计
班的学生人数;
(2)从
班和
班抽出的学生中,各随机选取一人,
班选出的人记为甲,
班选出的人记为乙,假设所有学生的测试相对独立,比较甲、乙两人的测试数据得到随机变量
.规定:当甲的测试数据比乙的测试数据低时,记
;当甲的测试数据与乙的测试数据相等时,记
;当甲的测试数据比乙的测试数据高时,记
.求随机变量
的分布列及数学期望.
(3)再从
、
两个班中各随机抽取一名学生,他们引体向上的测试数据分别是10,8(单位:个),这2个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记
,表格中数据的平均数记为
,试判断
和
的大小.(结论不要求证明)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/22/64defa75-bc74-4eb6-93d8-32fea234d455.png?resizew=183)
(1)试估计
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(2)从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46ddbf1c26fa5e95bb495a2735d72404.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fef57584523e293a6f482bb4cf31c52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71ce9db5574a2df6184bdc7cd13b208a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)再从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b915ea3069054b7389cee9827dd613c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e34bde9ce11f753f3e3631fbd0112fa.png)
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解题方法
6 . 某商场统计了2008年到2018十一年间某种生活必需品的年销售额及年销售额增速图,其中条形图表示年(单位:万元),折线图年销售额为年销售额增长率(%).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/30/cac8558b-e2e0-43f5-8155-c04b3d9fd07f.png?resizew=589)
(1)由年销售额图判断,从哪年开始连续三年的年销售额方差最大?(结论不要求证明)
(2)由年销售额增长率图,可以看出2011年销售额增长率是最高的,能否表示当年销售额增长最大?(结论不要求证明)
(3)从2010年至2014年这五年中随机选出两年,求至少有一年年增长率超过20%的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/30/cac8558b-e2e0-43f5-8155-c04b3d9fd07f.png?resizew=589)
(1)由年销售额图判断,从哪年开始连续三年的年销售额方差最大?(结论不要求证明)
(2)由年销售额增长率图,可以看出2011年销售额增长率是最高的,能否表示当年销售额增长最大?(结论不要求证明)
(3)从2010年至2014年这五年中随机选出两年,求至少有一年年增长率超过20%的概率.
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2019高三·全国·专题练习
名校
7 . 世界军人运动会,简称“军运会”,是国际军事体育理事会主办的全球军人最高规格的大型综合性运动会,每四年举办一届,会期7至10天,比赛设27个大项,参赛规模约100多个国家8000余人,规模仅次于奥运会,是和平时期各国军队展示实力形象、增进友好交流、扩大国际影响的重要平台,被誉为“军人奥运会”.根据各方达成的共识,军运会于2019年10月18日至27日在武汉举行,赛期10天,共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项、329个小项.其中,空军五项、军事五项、海军五项、定向越野和跳伞5个项目为军事特色项目,其他项目为奥运项目.现对某国在射击比赛预赛中的得分数据进行分析,得到如下的频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/17/c9dccb6c-36d4-417a-a754-673b65339094.png?resizew=245)
(1)估计某国射击比赛预赛成绩得分的平均值
(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)根据大量的射击成绩测试数据,可以认为射击成绩
近似地服从正态分布
,经计算第(1)问中样本标准差
的近似值为50,用样本平均数
作为
的近似值,用样本标准差
作为
的估计值,求射击成绩得分
恰在350到400的概率;[参考数据:若随机变量
服从正态分布
,则:
,
,
;
(3)某汽车销售公司在军运会期间推广一款新能源汽车,现面向意向客户推出“玩游戏,送大奖”,活动,客户可根据抛掷骰子的结果,操控微型遥控车在方格图上行进,若遥控车最终停在“胜利大本营”,则可获得购车优惠券.已知骰子出现任意点数的概率都是
,方格图上标有第0格,第1格,第2格,……第50格.遥控车开始在第0格,客户每抛掷一次骰子,遥控车向前移动一次,若抛掷出正面向上的点数是1,2,3,4,5点,遥控车向前移动一格(从
到
),若抛掷出正面向上的点数是6点,遥控车向前移动两格(从
到
),直到遥控车移动到第49格(胜利大本营)或第50格(失败大本营)时,游戏结束.设遥控车移动到第
格的概率为
,试证明
是等比数列,并求
,以及根据
的值解释这种游戏方案对意向客户是否具有吸引力.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/17/c9dccb6c-36d4-417a-a754-673b65339094.png?resizew=245)
(1)估计某国射击比赛预赛成绩得分的平均值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
(2)根据大量的射击成绩测试数据,可以认为射击成绩
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5873c01192b7d33b7483f444f90b5b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5873c01192b7d33b7483f444f90b5b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c0ad7e7853a069537387b5192f73844.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/910285abd6eab3b1f600fffa8dc6776a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebd2520e3b075b02df996c7cd604662.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c10b042d753ce3165b8554bed050c30b.png)
(3)某汽车销售公司在军运会期间推广一款新能源汽车,现面向意向客户推出“玩游戏,送大奖”,活动,客户可根据抛掷骰子的结果,操控微型遥控车在方格图上行进,若遥控车最终停在“胜利大本营”,则可获得购车优惠券.已知骰子出现任意点数的概率都是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6486784415f3537c9a13556c05d893.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87385d0b71b34116ff08b3fd3215398b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ba94ed21edf0ad74c8e9635804ae8b1.png)
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2019-12-14更新
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921次组卷
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6卷引用:7.概率与统计[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》
(已下线)7.概率与统计[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2019-2020学年高三上学期期中数学(理)试题专题07 概率与统计[理]-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》江苏省徐州市丰县中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题6 随机游走与马尔科夫过程 微点1 随机游走与马尔科夫链广东省广州市从化中学2020届高三上学期第三次月考数学(理)试题
名校
8 . 高一年级某个班分成8个小组,利用假期参加社会公益服务活动
每个小组必须全员参加
,参加活动的次数记录如下:
Ⅰ
从这8个小组中随机选出2个小组在全校进行活动汇报
求“选出的2个小组参加社会公益服务活动次数相等”的概率;
Ⅱ
记每个小组参加社会公益服务活动的次数为X.
求X的分布列和数学期望EX;
至
几小组每组有4名同学,
小组有5名同学记“该班学生参加社会公益服务活动的平均次数”为
,写出
与EX的大小关系
结论不要求证明
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11d71379442f28c038d367d49422cf90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/987517758fad59f6f695761deb2a5ebd.png)
组别 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
参加活动次数 | 3 | 2 | 4 | 3 | 2 | 4 | 1 | 3 |
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2019-04-07更新
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383次组卷
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2卷引用:【区级联考】北京市顺义区2019届高三期末理科数学试题
9 . 下面是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图及空气质量指数与污染程度对应表.某人随机选择2月1日至2月13日中的某一天到该市出差,第二天返回(往返共两天).
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(1)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(只写出结论,不要求证明)
(2)求此人到达当日空气质量优良的概率;
(3)求此人出差期间(两天)空气质量至少有一天为中度或重度污染的概率.
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空气质量指数 | 污染程度 |
小于100 | 优良 |
大于100且小于150 | 轻度 |
大于150且小于200 | 中度 |
大于200且小于300 | 重度 |
大于300且小于500 | 严重 |
大于500 | 爆表 |
(2)求此人到达当日空气质量优良的概率;
(3)求此人出差期间(两天)空气质量至少有一天为中度或重度污染的概率.
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10 . 为培养学生的阅读习惯,某校开展了为期一年的“弘扬传统文化,阅读经典名著”活动. 活动后,为了解阅读情况,学校统计了甲、乙两组各10名学生的阅读量(单位:本),统计结果用茎叶图记录如下,乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以a表示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/5/3977a77c-db39-4818-8908-b5b9c156a607.png?resizew=250)
(Ⅰ)若甲组阅读量的平均值大于乙组阅读量的平均值,求图中a的所有可能取值;
(Ⅱ)将甲、乙两组中阅读量超过15本的学生称为“阅读达人”. 设
,现从所有的“阅读达人”里任取2人,求至少有1人来自甲组的概率;
(Ⅲ)记甲组阅读量的方差为
. 若在甲组中增加一个阅读量为10的学生,并记新得到的甲组阅读量的方差为
,试比较
,
的大小.(结论不要求证明)
(注:
,其中
为数据
的平均数)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/5/3977a77c-db39-4818-8908-b5b9c156a607.png?resizew=250)
(Ⅰ)若甲组阅读量的平均值大于乙组阅读量的平均值,求图中a的所有可能取值;
(Ⅱ)将甲、乙两组中阅读量超过15本的学生称为“阅读达人”. 设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e65397f11ea8af736f38debadf420c4a.png)
(Ⅲ)记甲组阅读量的方差为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d7c7dc0f932c8cfe4fdd2ab938451bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfbc29b47b83fdc5368770b7b1acb439.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d7c7dc0f932c8cfe4fdd2ab938451bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfbc29b47b83fdc5368770b7b1acb439.png)
(注:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70bdc1f872a739d170e855480d5fe9ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
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2019-04-13更新
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546次组卷
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2卷引用:【区级联考】北京市西城区2019届高三4月统一测试(一模)数学文试题