1 . 从高三学生中抽取名学生参加数学竞赛，成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间，且成绩在区间的学生人数是人.

（1）求，的值；
（2）若从数学成绩（单位：分）在的学生中随机选取人进行成绩分析.
①列出所有可能的抽取结果；
②设选取的人中,成绩都在内为事件，求事件发生的概率.

2 . 某单位从一所学校招收某类特殊人才．对位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：

逻辑思维能力 运动 协调能力	一般	良好	优秀
一般
良好
优秀

例如，表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生有人．由于部分数据丢失，只知道从这位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为．
（）求，的值．
（）从参加测试的位学生中任意抽取位，求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率．
（）从参加测试的位学生中任意抽取位，设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为，求随机变量的分布列．

3 . 某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试,现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段进行分组,假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,则得到体育成绩的折线图（如下）:

（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”.已知该校高一年级有1000名学生,试估计高一全年级中“体育良好”的学生人数;
（Ⅱ）为分析学生平时的体育活动情况,现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人,求在抽取的2名学生中,至少有1人体育成绩在的概率;
（Ⅲ）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为且分别在三组中,其中当数据的方差最小时,写出的值.（结论不要求证明）
（注:,其中为数据的平均数）

4 . 一个口袋中装有标号为，，的个小球，其中标号的小球有个，标号的小球有个，标号的小球有个，现从口袋中随机摸出个小球．
（）求摸出个小球标号之和为偶数的概率．
（）用表示摸出个小球的标号之和，写出的分布列，并求的数学期望．

5 . 随着“中华好诗词”节目的播出，掀起了全民诵读传统诗词经典的热潮.某社团为调查大学生对于“中华诗词”的喜好，从甲、乙两所大学各随机抽取了40名学生，记录他们每天学习“中华诗词”的时间，并整理得到如下频率分布直方图：

根据学生每天学习“中华诗词”的时间，可以将学生对于“中华诗词”的喜好程度分为三个等级 :

(Ⅰ)从甲大学中随机选出一名学生，试估计其“爱好”中华诗词的概率；
(Ⅱ)从两组“痴迷”的同学中随机选出2人，记为选出的两人中甲大学的人数，求的分布列和数学期望；
(Ⅲ)试判断选出的这两组学生每天学习“中华诗词”时间的平均值与的大小，及方差与的大小．(只需写出结论)

6 . 某市准备引进优秀企业进行城市建设． 城市的甲地、乙地分别对5个企业（共10个企业）进行综合评估，得分情况如茎叶图所示．

（1）根据茎叶图，求乙地对企业评估得分的平均值和方差；
（2）规定得分在85分以上为优秀企业，若从甲、乙两地准备引进的优秀企业中各随机选取1个，求这两个企业得分的差的绝对值不超过5分的概率.(参考公式：样本数据x₁，x₂，…，x_n的方差：，其中为样本平均数)

7 . 据中国日报网报道：2017年11月13日，TOP500发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示，中国超算在前五名中占据两席，其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了国产品牌处理器．为了了解国产品牌处理器打开文件的速度，某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试，结果如下（数值越小，速度越快，单位是MIPS）

	测试1	测试2	测试3	测试4	测试5	测试6	测试7	测试8	测试9	测试10	测试11	测试12
品牌A	3	6	9	10	4	1	12	17	4	6	6	14
品牌B	2	8	5	4	2	5	8	15	5	12	10	21

设分别表示第i次测试中品牌A和品牌B的测试结果，记
（Ⅰ）求数据的众数；
（Ⅱ）从满足的测试中随机抽取两次，求品牌A的测试结果恰好有一次大于品牌B的测试结果的概率；
（Ⅲ）经过了解，前6次测试是打开含有文字和表格的文件，后6次测试是打开含有文字和图片的文件.请你依据表中数据，运用所学的统计知识，对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评价.

8 . 甲参加A，B，C三个科目的学业水平考试，其考试成绩合格的概率如下表，假设三个科目的考试甲是否成绩合格相互独立．

	科目A	科目B	科目C
甲

（I）求甲至少有一个科目考试成绩合格的概率；
（Ⅱ）设甲参加考试成绩合格的科目数量为X，求X的分布列和数学期望．

9 . 甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢.
（1）若以表示和为6的事件，求；
（2）现连玩三次，若以表示甲至少赢一次的事件，表示乙至少赢两次的事件，试问与是否为互斥事件？为什么？
（3）这种游戏规则公平吗？试说明理由.

10 . 某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100）作为样本（样本容量为）进行统计，按照，，，，的分组作出频率分布直方图，已知得分在，的频数分别为8，2．
   
（1）求样本容量和频率分布直方图中的的值；
（2）估计本次竞赛学生成绩的中位数；
（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率．