1 . 某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入(单位：千元)的数据如下表：

年份	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
年份代号	1	2	3	4	5	6	7
人均纯收入	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

（1）求y关于的线性回归方程；
（2）预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附：.回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，

2 . 某年级组织学生参加了某项学术能力测试，为了解参加测试学生的成绩情况，从中随机抽取20名学生的测试成绩作为样本，规定成绩大于或等于110分为优秀，否则为不优秀.统计结果如图：

（1）求的值和样本的平均数；
（2）从该样本成绩优秀的学生中任选两名，求这两名学生的成绩至少有一个落在内的概率.

3 . 为了解某地区某种农产品的年产量(单位：吨)对价格(单位：千元/吨)的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：

x	2	3	4	5	6
y	8	6	5	4	2

已知x和具有线性相关关系.
（1）求，；
（2）求y关于x的线性回归方程；
（3）若年产量为3.5吨，试预测该农产品的价格.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.

4 . 3月底，我国新冠肺炎疫情得到有效防控，但海外确诊病例却持续暴增，防疫物资供不应求.某医疗器械厂开足马力，日夜生产防疫所需物品.质量检验员为了检测生产线上零件的质量情况，从生产线上随机抽取了50个零件进行测量，根据所测量的零件质量（单位：克），得到如图的频率分布直方图：

（1）根据频率分布直方图，求这50个零件质量的中位数（结果精确到0.01)；
（2）若从这50个零件中质量位于之外的零件中随机抽取2个，求这两个零件中恰好有1个是质量在上的概率
（3）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知这批零件有10000个，某采购商提出两种收购方案：
A.所有零件均以50元/百克收购；
B.质量位于的零件以40元/个收购，其他零件以30元/个收购.
请你通过计算为该厂选择收益最好的方案.

5 . 某班级体育课举行了一次“投篮比赛”活动，为了了解本次投篮比赛学生总体情况，从中抽取了甲乙两个小组样本分数的茎叶图如图所示：

（1）分别求甲乙两个小组成绩的平均数；
（2）估计甲乙两个小组的成绩的方差大小关系；
（3）甲组高于70分的同学中，任意抽取2名同学，求恰好有一名同学的得分在的概率．

6 . （1）用辗转相除法或者更相减损术求459和357的最大公约数．（写出求解过程）
（2）用秦九韶算法写出当时的值．（写出步骤过程）

7 . 某市2013年至2019年新能源汽车（单位：百台）的数据如表：

年份	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019
年份代号	1	2	3	4	5	6	7
新能源汽车	5	8	8	10	14	15	17

（1）求关于的线性回归方程，并预测该市2021年新能源汽车台数；
（2）该市某公司计划投资600台“双枪同充”（两把充电枪）、“一拖四群充”（四把充电枪）的两种型号的直流充电桩．按要求，充电枪的总把数不少于该市2021年新能源汽车预测台数，若双枪同充、一拖四群充的每把充电枪的日利润分别为25元，10元，问两种型号的充电桩各安装多少台时，才能使日利润最大，求出最大日利润．，
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，．

8 . 为了分析某个高二学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他高一阶段考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生次考试的成绩．

数学x	88	83	117	92	108	100	112
物理y	94	91	108	96	104	101	106

（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的理由；
（2）已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？
（参考数据： ，
（参考公式：，）

9 . 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别1，2，3，4；
（Ⅰ）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率.

10 . 如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：
   
（1）求这一组的频数、频率分别是多少？
（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（分及以上为及格）.