名校
1 . 第32届夏季奥林匹克运动会在2021年7月23日至8月8日在日本东京举行,中国奥运健儿获得38枚金牌,32枚银牌和18枚铜牌的好成绩,某大学为此举行了与奥运会有关的测试,记录这100名学生的分数,将数据分成7组:
,并整理得到如下频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/9/1beccb20-eb75-4f8f-be24-84caad7fb0a1.png?resizew=318)
(1)估计这100名学生测试分数的中位数;
(2)若分数在
内的频率分别为
,且
,估计100名学生测试分数的平均数;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bc2e4686d9dcdcf6b5375a94b95db74.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/9/1beccb20-eb75-4f8f-be24-84caad7fb0a1.png?resizew=318)
(1)估计这100名学生测试分数的中位数;
(2)若分数在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d15719922001f605cce1f232d21e6c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9bf0198e73b44944ce7a45411899f49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e59bb489ce7062b4d1642dfa7bef040a.png)
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2023-04-08更新
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422次组卷
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4卷引用:河南省信阳高级中学2023届高三下学期高考考前测试文科数学试题
河南省信阳高级中学2023届高三下学期高考考前测试文科数学试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2023届高三下学期第八次适应性训练文科数学试题(已下线)人教A版(2019)必修第二册全册(高一下学期期末测试A卷:平面向量、复数、立体几何、概率统计)(已下线)第14章:统计 章末检测试卷-【题型分类归纳】
解题方法
2 . 世界上的能源消耗有
是由摩擦和磨损造成的,一般机械设备中约有80%的零件因磨损而失效报废.零件磨损是由多方面因素造成的,某机械设备的零件随着使用时间的增加,“磨损指数”也在增加.现根据相关统计,得到一组数据如下表.
(1)求r关于t的线性回归方程;
(2)在每使用完一整年后,工人会对该零件进行检测分析,若该零件在下一年使用过程中的“磨损指数”超过10%,则该零件需要在本次检测后立即进行报废处理.根据(1)中的回归方程,估计该零件使用多少年后需要进行报废处理?
参考数据:
,
.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f763888a5510026abd2d18a4f06c9641.png)
使用时间t/年 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
磨损指数r/% | 4.5 | 5.6 | 6.4 | 6.8 | 7.2 |
(2)在每使用完一整年后,工人会对该零件进行检测分析,若该零件在下一年使用过程中的“磨损指数”超过10%,则该零件需要在本次检测后立即进行报废处理.根据(1)中的回归方程,估计该零件使用多少年后需要进行报废处理?
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdfeac24c99ce780075f31e3ce1c2026.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c713d34190c0b28456a2c9ed7119c365.png)
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5dda5e0b7c97f509033b5910bf2ebe11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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2023-03-26更新
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606次组卷
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6卷引用:河南省新乡市2023届高三下学期第二次模拟考试理科数学试题
名校
解题方法
3 . 某沙漠地区经过治理,生态系统得到很大改善,野生动物数量有所增加.某研究小组为调查该地区某种野生动物的数量,将其分成面积相近的200个地块,从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区,调查得到样本数据
,其中
和
分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位:公顷)和这种野生动物的数量,计算得
,
,
,
.作散点图发现,除了明显偏离比较大的两个样本点
,
外,其它样本点大致分布在一条直线附近,为了减少误差,该研究小组剔除了这两个样本点,重新抽样补充了两个偏离比较小的样本点
,
.
(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数);
(2)建立地块的植物覆盖面积x(单位:公顷)和这种野生动物的数量y的线性回归方程;
(3)经过进一步治理,如果每个地块的植物覆盖面积增加1公顷,预测该地区这种野生动物增加的数量.
参考公式:线性回归方程
,其中
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b3e9007913472a256be23d14ac437ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bbef9a78530633bceaa0e326f4641c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d7d61b0eb6ab51face6b77f35b8569d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8943e9d2706538cb6ba4cf12410c3391.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0a550dc55996fd3cdd0741ea3dba9d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb41d185766101b229fdb8abdccbc7a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/643e77c4c288ddcc3d297ef42e332d23.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f319bf6535aea9140598b61a8ff9765a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fe73e2539061213f6054e76ac007895.png)
(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数);
(2)建立地块的植物覆盖面积x(单位:公顷)和这种野生动物的数量y的线性回归方程;
(3)经过进一步治理,如果每个地块的植物覆盖面积增加1公顷,预测该地区这种野生动物增加的数量.
参考公式:线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07c226c805bf76bc0ad35c45806feb73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d13469682b9fe4574ed8cb7bdebfd69f.png)
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2023-03-24更新
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644次组卷
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5卷引用:河南省开封市2023届高三下学期第二次模拟考试文科数学试题
名校
4 . 某市为了解新高三学生的数学学习情况,以便为即将展开的一轮复习提供准确的数据,在开学初该市教体局组织高三学生进行了一次摸底考试,现从参加考试的学生中随机抽取
名,根据统计结果,将他们的数学成绩(满分
分)分为
,
,
,
,
,
,
,
共
组,得到如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/24/bb32a224-91ad-4ccd-9abf-e57dd98705be.png?resizew=317)
(1)若
表示事件“从参加考试的学生中随机抽取一名学生,该学生的成绩不低于
分”,估计事件
发生的概率;
(2)利用所给数据估计本次数学考试的平均分及方差(各组数据以其中点数据代表).
参考数据:
,
,
,
,
,
,
,
,其中
为第
组的中点值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90dd550e1ad9bbf01687ffb4aab788ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a7afc6e67a875ed2eb889e950a77715.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f58d9a123e465dace224231f54ee94e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f8c2a91a15e1f7b296b64d3bd2e7551.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a4f8425b95d46c6b096aff302de7de6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bd572f2820dffaf8abfd3a13cce346d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5bc6374b8bda3d751b6df58388ebcd5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa30652b373e3f951142f42cb16af781.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/224401911324b7e6799b54e7b0e83509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/24/bb32a224-91ad-4ccd-9abf-e57dd98705be.png?resizew=317)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88ce87642d4f11148b5d8e65018431b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)利用所给数据估计本次数学考试的平均分及方差(各组数据以其中点数据代表).
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aff3e7461e478e7e0d0b47b83c7d7731.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/887ca15395b5a04cb7bc0140c2265bc2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b50a72b625b0c4e6c5ba44e3115b6737.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec46868333d062928f96b042e83dd3d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d89a31ecfdd143cc1a497cd0c6ad631.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82ba5d7429454acf9df51efce2105368.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1245f807851e5ab18ee0512a79a1b624.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6931927679aa718262de487a06aa564f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58137943cc42d005827f5ffb780fdea8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
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名校
5 . 某地政府因地制宜发展特色农业,引导农民脱贫致富,为了调研该地某种农产品的品质,现从一批这种农产品中随机抽取200个作为样本,测量该农产品的某一项质量指标值,该指标值越大质量越好.由测量结果得到如下频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/22/d1a88e47-9704-4002-bd7d-69b989b9b1c9.png?resizew=283)
(1)求a的值,并估计这200个农产品的质量指标值的平均值;
(2)按照分层抽样方法,从
中抽取5个农产品进行检测,根据样本估计总体,结合频率分布直方图,从这5个农产品中随机抽取2个,求这2个农产品来自不同组的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/22/d1a88e47-9704-4002-bd7d-69b989b9b1c9.png?resizew=283)
(1)求a的值,并估计这200个农产品的质量指标值的平均值;
(2)按照分层抽样方法,从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8913e30bf72cccb4ac9bb5442eeb6b24.png)
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名校
解题方法
6 . 造林绿化对生态发展特别是在防风固沙、缓解温室效应、净化空气、涵养水源等方面有着重要意义.某苗木培养基地为了对某种树苗的高度偏差x(单位:
)与树干最大直径偏差y(单位:
)之间的关系进行分析,随机挑选了8株该品种的树苗,得到它们的偏差数据(偏差是指个别测定值与测定的平均值之差)如下:
(1)若x与y之间具有线性相关关系,求y关于x的线性回归方程;
(2)若这种树苗的平均高度为
,树干最大直径平均为
,试由(1)的结论预测高度为
的这种树苗的树干最大直径为多少毫米.
参考数据:
,
.
参考公式:回归直线方程
中斜率和截距的最小二乘估计:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efa9fbcfb9595e2f031aa691db4564b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f3bf70722b22983c120d008d097602.png)
树苗序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
高度偏差x | 20 | 15 | 13 | 3 | 2 | |||
直径偏差y | 6.5 | 3.5 | 3.5 | 1.5 | 0.5 |
(2)若这种树苗的平均高度为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2aa99631bfb223bc35572240f21faa2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e8218594b360927887b4c1eba874bc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5994051d0752d2ed37cd8e54ff40453.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44748fd4f64a6efa360e74b3b4a89b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c621ca91fef71e1473b870149f3d7498.png)
参考公式:回归直线方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9cf74bbdee085c44778ac6191e5016b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07c226c805bf76bc0ad35c45806feb73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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2023-03-21更新
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713次组卷
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5卷引用:河南省2022-2023学年高三下学期核心模拟卷(中)理科数学(五)试题
名校
7 . 2021年,党中央、国务院印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》,也就是我们现在所称的“双减”政策.某地为了检测双减的落实情况,从某高中选了6名同学,检测课外学习时长(单位:分钟),相关数据如下表所示.
(1)若从被抽中的6名同学中随机抽出2名,则抽出的2名同学课外学习时长都不小于210分钟的概率;
(2)下表是某班统计了本班同学2022年1-7月份的人均月课外劳动时间(单位:小时),并建立了人均月课外劳动时间
关于月份
的线性回归方程
,
与
的原始数据如下表所示:
由于某些原因导致部分数据丢失,但已知
.
(i)求
,
的值;
(ii)求该班6月份人均月劳动时间数据的残差值(残差即样本数据与预测值之差).
附:
,
,
.
学生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
学习时长/分 | 220 | 180 | 210 | 220 | 200 | 230 |
(2)下表是某班统计了本班同学2022年1-7月份的人均月课外劳动时间(单位:小时),并建立了人均月课外劳动时间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84c9370b03981ff7eb01f501001445f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均月劳动时间 | 8 | 9 | 12 | 19 | 22 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b38ca7aa0afc358f90e6d0923ff8565c.png)
(i)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(ii)求该班6月份人均月劳动时间数据的残差值(残差即样本数据与预测值之差).
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba0a110c7d3b1ab2bce342d5f776b470.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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2023-03-20更新
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656次组卷
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5卷引用:河南省开封市祥符区天成学校2023届高三考前预测卷文科数学A卷
名校
8 . 某学校记录了某学期40名学生期中考试的数学成绩和期末考试的数学成绩,得到的频数分布表如下:
期中考试的数学成绩频数分布表
期末考试的数学成绩频数分布表
(1)估计这40名学生期中考试的数学成绩小于100分的概率;
(2)估计这40名学生期末考试的数学成绩的平均分比期中考试数学成绩的平均分提高多少分.(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
期中考试的数学成绩频数分布表
数学成绩 | |||||
频数 | 4 | 14 | 16 | 4 | 2 |
数学成绩 | |||||
频数 | 6 | 10 | 12 | 8 | 4 |
(2)估计这40名学生期末考试的数学成绩的平均分比期中考试数学成绩的平均分提高多少分.(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
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2023-03-14更新
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494次组卷
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6卷引用:河南省焦作市2022-2023学年高三第二次模拟考试数学(文科)试题
名校
9 . 为庆祝党的二十大的胜利召开,培养担当民族复兴的时代新人,某高校在全校开展“不负韶华,做好社会主义接班人”的宣传活动,为进一步了解学生对党的“二十大”精神的学习情况,学校开展了“二十大”相关知识的竞赛活动,现从参加该活动的学生中随机抽取100人,将他们的竞赛成绩(满分为100分)分为5组:
,得到如图所示的频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/12/95d0b17a-6e9e-479b-b834-f68709738590.png?resizew=236)
(1)估计这100名学生的竞赛成绩的中位数(结果保留整数);
(2)若采用分层抽样的方法从竞赛成绩在
和
内的学生中抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,求抽取的2人中恰有1人竞赛成绩在
内的概率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e1349e68bc02aa7809e1af887678219.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/12/95d0b17a-6e9e-479b-b834-f68709738590.png?resizew=236)
(1)估计这100名学生的竞赛成绩的中位数(结果保留整数);
(2)若采用分层抽样的方法从竞赛成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/328fcb58a789bd05648864910ede4d36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ea74afcb17a3c5f6d00f21d6e2d50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ea74afcb17a3c5f6d00f21d6e2d50.png)
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2023-03-10更新
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514次组卷
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4卷引用:湘豫名校联考2023届高三第一次模拟考试数学(文科)试题
名校
解题方法
10 . 某超市计划购进1000kg苹果,采购员从供应商提供的苹果中随机抽取了10箱(每箱20kg)统计每箱的烂果个数并绘制得到如下表格:
假设在一箱苹果中没有烂果,则该箱的价格为120元,若出现一个烂果,则该箱的价格为110元.
(1)以样本估计总体,试问采购员购进1000kg苹果需要多少元?
(2)若采购员检查完前3箱(即第
箱)苹果后,从剩下的7箱中任选2箱,这2箱都没有烂果,就按照每箱120元的价格购进1000kg苹果,求采购员按照这个价格采购苹果的概率.
第1箱 | 第2箱 | 第3箱 | 第4箱 | 第5箱 | 第6箱 | 第7箱 | 第8箱 | 第9箱 | 第10箱 | |
烂果个数 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
(1)以样本估计总体,试问采购员购进1000kg苹果需要多少元?
(2)若采购员检查完前3箱(即第
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2023-02-25更新
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326次组卷
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4卷引用:河南省2022-2023学年高三下学期2月模拟考试(一)文科数学试题
河南省2022-2023学年高三下学期2月模拟考试(一)文科数学试题河南省叶县高级中学等2校2023届高三2月模拟(一)数学(文)试题(已下线)10.1 随机事件与概率(精练)(2)(已下线)专题10.7 古典概型大题专项训练(30道)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)