1 . 甲、乙、丙三人进行5轮的投篮比赛,每轮各投10次,其成绩(命中次数)如下:
(1)若乙比甲平均少投中2次,求的值,甲和乙投中次数的方差分别为和,试比较和大小(结论不要求证明);
(2)若投中一球计三分,丙平均得分为21分,方差为27,且每轮得分互不相同,求丙在比赛中的最高得分,并说明理由.
甲投中次数 | 6 | 6 | 8 | 7 | 8 |
乙投中次数 | 6 | 5 | 4 | 6 | |
丙投中次数 |
(2)若投中一球计三分,丙平均得分为21分,方差为27,且每轮得分互不相同,求丙在比赛中的最高得分,并说明理由.
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2 . 已知总体划分为2层,通过分层随机抽样,第层抽取的样本量、样本均值和样本方差分别为.记总样本数据的均值为,总样本数据的方差为.
(1)写出与的计算公式(直接写出结果,不需证明);
(2)某学校有高中学生500人,其中男生300人,女生200人.现采用分层随机抽样的方法抽取样本,并观测样本的指标值(单位:),计算得男生样本的均值为172.5,方差为16,女生样本的均值为162.5,方差为30.
(i)如果已知男、女样本量按比例分配,试计算出总样本的均值与方差;
(ii)如果已知男、女的样本量都是50,试计算出总样本的均值与方差,此时将它们分别作为总体的均值与方差的估计合适吗?请说明理由.
(1)写出与的计算公式(直接写出结果,不需证明);
(2)某学校有高中学生500人,其中男生300人,女生200人.现采用分层随机抽样的方法抽取样本,并观测样本的指标值(单位:),计算得男生样本的均值为172.5,方差为16,女生样本的均值为162.5,方差为30.
(i)如果已知男、女样本量按比例分配,试计算出总样本的均值与方差;
(ii)如果已知男、女的样本量都是50,试计算出总样本的均值与方差,此时将它们分别作为总体的均值与方差的估计合适吗?请说明理由.
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名校
3 . 已知总体分为2层,通过分层随机抽样,各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为:,,;,,.记总样本的平均数为,样本方差为.
(1)试证明:;
(2)在对某高中1500名高三年级学生的身高的调查中,采用按学生性别比例分配的分层随机抽样抽取100人,已知这1500名高三年级学生中男生有900人,且抽取的样本中男生的平均数和方差分别为170cm和12,女生的平均数和方差分别为160cm和38.试用(1)证明的公式估计高三年级全体学生身高的方差.
(1)试证明:;
(2)在对某高中1500名高三年级学生的身高的调查中,采用按学生性别比例分配的分层随机抽样抽取100人,已知这1500名高三年级学生中男生有900人,且抽取的样本中男生的平均数和方差分别为170cm和12,女生的平均数和方差分别为160cm和38.试用(1)证明的公式估计高三年级全体学生身高的方差.
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4 . 在坐标平面内 的区域,随机生成一个横纵坐标均为整数的一个整点,记该点到坐标原点的距离是随机变量X
相关公式:
(1)当 时,写出X的分布列和期望.
(2)记随机变量 与分别表示 的横纵坐标.
①求出 的期望
②现在实际上选取了四个点尝试运用样本的平均值去估计数学期望,以此来得到估计值 (四舍五入取整).
(3)记方差 ,试证明 .
相关公式:
(1)当 时,写出X的分布列和期望.
(2)记随机变量 与分别表示 的横纵坐标.
①求出 的期望
②现在实际上选取了四个点尝试运用样本的平均值去估计数学期望,以此来得到估计值 (四舍五入取整).
(3)记方差 ,试证明 .
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名校
解题方法
5 . 为了了解某校高一学生一次体育健康测试的得分情况,一位老师采用分层抽样的方法选取了20名学生的成绩作为样本,来估计本校高一学生的得分情况,并以,,,,分组,作出了如图所示的频率分布直方图,规定成绩不低于90分为“优秀”.(1)从该学校高一学生中随机选取一名学生,估计这名学生本次体育健康测试成绩“优秀”的概率;
(2)从样本成绩优秀的,两组学生中任意选取2人,记为, 中的学生为, 中的学生为,求这2人来自同一组的概率;
(3)从成绩在的学生中任取3名学生记为A组,从成绩在的学生它任取3名学生记为B组,这两组学生的得分记录如下:
A组:; B组:.
写出a为何值时,A、B两组学生得分的方差相等(结论不要求证明).
(2)从样本成绩优秀的,两组学生中任意选取2人,记为, 中的学生为, 中的学生为,求这2人来自同一组的概率;
(3)从成绩在的学生中任取3名学生记为A组,从成绩在的学生它任取3名学生记为B组,这两组学生的得分记录如下:
A组:; B组:.
写出a为何值时,A、B两组学生得分的方差相等(结论不要求证明).
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2024-03-07更新
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621次组卷
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5卷引用:北京市延庆区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
北京市延庆区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷(已下线)15.2 随机事件的概率-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题(已下线)重难点专题16 玩转古典概型-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题06 概率-期末真题分类汇编(人教A版2019必修第二册)
名校
6 . 统计学作为数学的一个重要分支,其犹如一座坚实的大厦,构建于严谨的数学基石之上,为理解和诠释数据提供了强大的支撑,请用你所学到的统计知识解答以下问题:
(1)如果将总体分为k层,第j层抽取的样本为,,…,,第j层的样本量为,样本平均数为,样本方差为,.记,总的样本平均数为,样本方差为,证明:,即.
(2)为研究男女学生在生活费支出(单位:元)上的差异,某校在高一年级400名学生中随机抽取40人,统计他们某一周的生活费支出,得到下面的结果:
根据以上数据及(1)结论,估计该校高一学生这周生活费支出的总体平均数、总体方差.
(1)如果将总体分为k层,第j层抽取的样本为,,…,,第j层的样本量为,样本平均数为,样本方差为,.记,总的样本平均数为,样本方差为,证明:,即.
(2)为研究男女学生在生活费支出(单位:元)上的差异,某校在高一年级400名学生中随机抽取40人,统计他们某一周的生活费支出,得到下面的结果:
抽取的学生 | 生活费支出的平均数 | 生活费支出的标准差 |
男生22人 | 380 | |
女生18人 | 360 |
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7 . 树人中学高一(1)班某次数学质量检测(满分150分)的统计数据如下表:
在按比例分配分层随机抽样中,已知总体划分为2层,把第一层样本记为,,,…,,其平均数记为,方差记为;把第二层样本记为,,,…,,其平均数记为,方差记为;把总样本数据的平均数记为,方差记为.
(1)证明:;
(2)求该班参加考试学生成绩的平均数和标准差(精确到1);
(3)如果数学成绩分数在内,记为C等,成绩等级为C的有4名学生;数学成绩分数在60分以下,记为D等,成绩等级为D的有2名学生.现从成绩等级为C,D的学生中随机抽取2名学生进行调研,求抽出的2名学生中至少有1名学生成绩等级为D的概率.
附:,,.
性别 | 参加考试人数 | 平均成绩 | 标准差 |
男 | 30 | 100 | 16 |
女 | 20 | 90 | 19 |
(1)证明:;
(2)求该班参加考试学生成绩的平均数和标准差(精确到1);
(3)如果数学成绩分数在内,记为C等,成绩等级为C的有4名学生;数学成绩分数在60分以下,记为D等,成绩等级为D的有2名学生.现从成绩等级为C,D的学生中随机抽取2名学生进行调研,求抽出的2名学生中至少有1名学生成绩等级为D的概率.
附:,,.
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名校
解题方法
8 . 浙江省教育厅等五部门印发《浙江省山区26县和海岛县“县中崛起”行动计划》,从招生管理、县中对口帮扶、教科研指导等九方面提升共同富裕背景下教育公共服务的质量和水平.某校为增强实力,大力招揽名师、建设校园设施,近5年该校招生人数的数据如下表:
(1)由表中数据可看出,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以证明;
(2)求关于的回归直线方程,并预测当年份序号为7时该校的招生人数.
参考数据:.
参考公式:相关系数,
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
年份序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
招生人数/千人 | 1.3 | 1.7 | 2.2 | 2.8 | 3.5 |
(2)求关于的回归直线方程,并预测当年份序号为7时该校的招生人数.
参考数据:.
参考公式:相关系数,
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
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2024-05-11更新
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836次组卷
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5卷引用:浙江省丽水市五校高中发展共同体2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
浙江省丽水市五校高中发展共同体2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题福建省三明市第一中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题(已下线)专题05 一元线性回归模型与独立性检验--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)专题07 线性回归分析与独立性检验--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)暑假作业09 成对数据的统计分析-【暑假分层作业】(人教A版2019)
名校
9 . 如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.
(1)求此人到达当日空气重度污染的概率;
(2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率;
(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)
(1)求此人到达当日空气重度污染的概率;
(2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率;
(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)
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名校
10 . 在如图所示的直角梯形中,利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形的面积”.可以简洁明了地推证出勾股定理,把这一证明方法称为“总统证法”.设,在梯形中随机取一点,则此点取自等腰直角三角形中(阴影部分)的概率是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-05-13更新
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224次组卷
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3卷引用:广西2023届高三毕业班高考模拟测试数学(文)试题